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九年级愁堂第-次月考题答案
4=b2-40C=42-4x1x(-2)=24>6
46)
-·选择题（年邀分，共0分）
,棉有两个不相芯机实南根
(5分)
.A.2.B.3.6.4B.5.B
小为=4土B
b.B·7Dg,A.P.A.o.C
八、=之十b
=-2B
(6分)
二·填空题（侮题分，共分）
3)略
一-7份)
川.=D=3
2.P
3.,=-3=b
18.(7份)u)=分-4ǒt3
45
飞.
=52-4份十4-4十3
三.解题（共8愚葳今分）
二(-2P-I
(伦)
b.(1o今)0255+1=0
、对称轴为：直能乃=2
(2分)
顶点坐标为：（之，）
3分)
解：Q=1b=-5C=l
A=b248C=(←)2-4X刈X=2>0
e)画图略)
(5令)
极个相芯韩根--一一(3扮)
3)<1或为>3
(冷)
为二b您 =上土区
—-4份)
R价)0)解伋月平均张率多芩，-一一一一-（份）
20
5(什)2=72
一一（论）
小为盟
一一-(5纶)
=0,2=20%2-2.2啥)
(4份)
e)(必-32=%-5
詹.月￥均增张牵为2%.
一
一一一-5今)
解：(2必-22-w-5)=0
)解：侵售价立降低刀
一
，一一一-
(b6)
2必-°5(2必-3)=0
(1w--加)(20t2)=12Pw
一
一一一
(86)
必-3)(2必8)=0
(3分】
2-30凶t20w=0
沙-3=0或2沙-8=0
(4价)
、2≥b1=20
(9冷)
小=主m=4
5今）)
八要尽易减少库在
17.(7分)U)②
(2分)
、21=20
2)解：整理得2+4秘-2=0
告.售价立降低0元.——
(6命)
、0=1b=4C=2
2D.(汾)
3.(86)
.(1分)
u)把(-1，o),0)代入=分+bxc中得
)不多以
曜由：由颛知AD=4化C2=沈CD=8-化
S1-b十C=o
(+3b+c=o
每4
则84t+)2=42
小抛锄能机解晰尤为=必3
2-4t十8=0
A=b24C=←4)2-4x5×48=-70420
1=2-必-3=(5-)2-4
、顶点坐标为（山，一4）
Lb分)
小稀无解
、2米不以是4C机一一一
(5分)
e)4≤≤0
一-（汾）
e)当七=1时则AD=4C)=4C2=3B2=3一一-（份）
≥1.C份)u)0③
NS四AB2D=SAABC-SA2=士Xbx8-支×3X4
e)航恐值为0或-2
—一-(4分)
=斗-b=18cm2
(86)
付稀：罗汁ǒ+mD是膜物根
倦.血也形A2D恩通叔为8c心2.
-(96)
、=m
、m2+2m=0
)t=姬或5
(136)
上
Nm,≥DM≥-2
—(7汾)
22.)把(H,o)o,5)3,8)入4wbǒc冲得
a-b+c-o
c0=-l
C=5
解得
b=4
t3b+c=8
(c=5
地物能机解析尤为：2=一分+物+5
一一—一(6份)
e)2=-公t秘+5
=-(5-格4-4)5
=-(+P
八顶点M忍坐标为(2，)
—一一—(8分)
B)SAMCB=15
(12纶)2025-2026学年第一学期九年级第一次月考数学试题
（时间：120分 满分：120分）
笔尖落纸时稳住节奏，每道题都是对这段努力的检验，认真写完就是胜利！
选择题（每小题3分，共30分）
1．下列等式中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+3＝﹣2x B．x+3＝﹣2x
C．x+3＝﹣2y D．
2．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1的对称轴是（　　）
A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1
3．关于x的一元二次方程﹣3x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1或 B．1或﹣1 C．1 D．1或0
4．若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
5．关于x的一元二次方程kx2+6x+3＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．k＜3且k≠0 C．k≥3 D．k≤3且k≠0
6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝1，下列结论中，不正确的是（　　）
A. abc＜0 B．2a﹣b＝0
C．a+c＝b D．4a﹣2b+c＜0
7．如图，长为20m、宽为15m的矩形空地，现计划要在中间修建3条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为252m2，若设小道的宽为x m，则根据题意，可列方程为（　　）
A．x2+20×15﹣2x＝252
B．20×15﹣20x﹣2×15x＝252
C．（20﹣x）（15﹣2x）＝252
D．（20﹣2x）（15﹣x）＝252
8．把二次函数y＝2x2的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的图象对应的二次函数表达式为（　　）
A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x﹣3）2﹣4
C．y＝2（x+3）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+4
9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　）
A．B．C．D．
10．我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法，以方程 即x(x+2)=8]为例说明，构造如右图，大正方形的面积是同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即因此 所以x=2．则在下面四个构图中，能正确说明方程 的解法的构图是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11.方程的解为 ．
12.抛物线y＝x2﹣6x+c与x轴只有一个交点，则c＝　 　 ．
13.如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点A(-3,2)，B(6,8),则关于的方程的解为 ．
（13图） （15题图）
14.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如下表，则当x＝5时，y的值为　 　 ．
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 15 10 7 6 7 …
15.把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为m，宽为n，四边形的面积等于四边形面积的2倍，则 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16.（10分）解方程．
（1）x2﹣5x+1＝0；
（2）（2x﹣3）2＝10x﹣15．
17.(7分)笑笑解一元二次方程 的过程如下．
解：整理得 ①
②
③
∴方程有两个不相等的实数根，
④
⑤
（1）笑笑的求解过程从第__________步开始出现错误；(填序号)
（2）请你写出这个方程正确的解题步骤；
（3）根据平时的学习经验，就解一元二次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．
18．（7分）已知抛物线y＝x2﹣4x+3．
（1）求该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）用五点法画函数图象．
x … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …
y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …
（3）根据图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．
19．（10分） 2025年成都世运会吉祥物是“蜀宝”和“锦仔”，它们以大熊猫、川金丝猴为原型，不仅承载着四川的文化基因，更凝聚着设计师对国际赛事精神的深刻理解．“蜀宝”和“锦仔”玩偶自发售以来深受大家喜爱，小安在电商平台和实体店了解其销售情况．
（1）某电商平台2025年3月份吉祥物的销售量是5万套，5月份吉祥物的销售量是7.2万套，若这三个月月平均增长率相同，求月平均增长率；
（2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每套60元，若售价定为每套100元，则每天能销售20套，通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2套，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？
20．（9分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0≤x≤3时，求y的取值范围.
21.（7分）阅读与思考
下面是小明同学研究一元二次方程时的笔记片段，请阅读并完成相应任务．
【概念理解】若关于x的一元二次方程中的常数项c是该方程的一个根，我们就将该一元二次方程叫做常数根方程．例如，对于一元二次方程，因为是该方程的一个根，所以该方程是常数根方程． 【问题解决】问题1：下列方程是常数根方程有______（填序号）． ①；②；③． 问题2：已知关于x的一元二次方程是常数根方程，求m的值．
任务：
（1）问题1中的序号是______．
（2）问题2中的m的值为______(写出过程）．
22．（12分）综合与探究
如图，二次函数的图象与轴交于A,B两点，其中A点坐标为，与轴相交于点，另外抛物线经过点．
求拋物线的解析式：
求顶点的坐标：
求的面积．
23．（13分）综合与探究
问题情境：
如图，在中，，，，动点D从点A出发，以的速度向点C移动，同时动点E从点C出发，以的速度向点B移动，设它们的运动时间为．
猜想证明：
（1）当点D，E都运动时，的长可以是吗？如果可以，请求出t的值；如果不可以，请说明理由．
拓展延伸：
（2）当时，求四边形的面积．
（3）直接写出当t为何值时，的面积等于四边形的面积的．

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