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2025—2026学年度第一学期阶段性检测卷（一）
八年级数学（BS）
测试范围:1—2.2
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.6，0.8，1.0 B．5，12，13 C． D．9，15，17
2．下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是±1 B．-1的立方根是-1 C．是2的平方根 D．
3．如图，两个较大正方形的面积分别为144和169，则字母A所代表的正方形的面积是（ ）
A．5 B．12 C．13 D．25
4．估计的值在（ ）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
5．如图所示，在边长均为1的小正方形组成的网格中，A，B都是格点，则线段AB 的长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且三边满足（c-a）（c+a）-b =0，则下列结论正确的是（ ）
A．△ABC是直角三角形，且∠C为直角
B．△ABC是直角三角形，且∠B为直角
C．△ABC是直角三角形，且∠A 为直角
D．△ABC不是直角三角形
7．若一个正数的两个不同的平方根分别是2a-1和-a+2，则这个正数是（ ）
A．1 B．3 C．9 D．25
8．下列各数中，一定没有平方根的是（ ）
A．-a B． C．-a D．
9．如图，长方体的高为3cm，底面是边长为2cm 的正方形．现有一小虫从顶点A 出发，沿长方体表面爬行到顶点C处，则小虫爬行的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示为雷达图，数轴上1个单位长度代表100m，以数轴原点0为圆心，画同心圆，并将同心圆平均分成十二份，一艘海洋科考船在原点O处用雷达发现A，B两处有鱼群，那么A，B两处鱼群的距离是（ ）
A．5m B．400m C．500m D．300m
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：________．
12．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是
13．如图，数轴上点 A 表示的实数是 ．
14．若，则点 M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为 ．
15．如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=12，将其沿EF折叠，点A，B分别落到点A'，B'处，恰好点C 在A'B'上，EA'与DC 交于点G，且 EG=CG，则线段CF 的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（9分）将下列各数填入相应的集合内：
-7，0．32，，0，，√=27，π，0．1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次增加）
有理数集合：{ }
无理数集合：{ }
负实数集合：{ }
7．（10分）计算：
（1）
（2）
18．（9分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．
19．（9分）如图，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求:
（1）BC边上的高AD 的长度；
（2）△ABC的面积．
20．（9分）如图，一架长2．5m 的梯子AB斜靠在竖直的墙AO上，这时梯子的底端B到墙底O的距离为0．7m．
（1）求梯子的顶端A 距地面有多高；
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m到点C处，求梯子的底端B在水平方向上滑动了多少．
21．（9分）观察下列式子：
①；②；
③；④．
根据上述等式反映的规律，回答下列问题：
（1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式： ， ；
（2）由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若 =0，则反之也成立；
（3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的立方根．
22．（10分）【问题背景】勾股定理是数学中最重要的定理之一，其证明方法非常丰富．
【初步感知】如图1，四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空白部分是一个小正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为a，b（a（1）请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积，并由此推导出勾股定理
【拓展延伸】（2）如图2，将两个全等的直角三角形（∠A=∠D=90°）按如图所示的方式放置，使点A，D，E在同一直线上．请利用此图推导出勾股定理
23．（10分）综合与实践课上，老师给出定义：若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为“垂美四边形”．同学们以此开展了探究活动：
【概念理解】
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，判断四边形ABCD “垂美四边形”（填“是”或“不是”）；
【问题应用】
（2）如图2，四边形ABCD 的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．若OA=1，OB=5，OC=7，OD=2，则四边形ABCD 的面积是______________；
【性质探究】
（3）小明结合勾股定理的知识探究猜想：垂美四边形ABCD中，两组对边AB、CD与BC、AD这四条边具有一定的数量关系，请你写出它们的数量关系，并给出证明．
2025-2026学年度第一学期阶段性检测卷（一）
八年级数学（BS）参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D 9．B 10．C
二、填空题
1． 12．7或25 13． 14． 15．
三、解答题
16．有理数集合：
无理数集合：{…（相邻两个1之间0的个数依次增加）}
负实数集合：
17．解：（1）原式
（2）原式
18．解：由题意得，
解得，
．
的平方根是．
19．解：（1）设，则，
，
解得，
．
（2）．
20．解：（1）．
答：梯子的顶端A距地面．
（2）．
答：梯子的底端B在水平方向上滑动了．
21．解：（1）（答案不唯一）
（2）；
（3）由题意可知，，解得，所以x的立方根是．
22．解：（1）方法一：；
方法二：；
整理得：，即．
（2）证明：由已知可得，
，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
，
．
23．解：（1）是；
（2）28；
（3）．
理由如下：四边形是“垂美四边形”，
，
，
，
，
．

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