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宜兴市升溪中学2025～2026学年第一学期
第一次初二年级数学练习
一、选择题（本大题共10小题，每题3分共30分。）
1、已知三角形三条边的长分别为3、5、x，则x的值可能是（　　）
A．2 B．5 C．8 D．11
2、如图，△ABC≌△ADE，∠E＝35°，则∠C的度数为（　　）A．35° B．40° C．50° D．65°
3、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝10 B．∠C＝90°，AB＝6
C．AB＝3，BC＝4，∠C＝30° D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
4、如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，BE＝5，则CE的长是（　　）A．3 B．4 C．5 D．6
5、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，BC＝8，则BD＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
第2题 第4题 第5题 第6题
6、如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C等于（　　）
A ．20° B．30° C．40° D．50°
7、如图为一张锐角△ABC纸片，下列三条线段，能够通过折纸得到的是（　　）
①边BC上的中线AD；②△ABC的角平分线AE；③边BC上的高AF．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8、有三位同学在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，如果将三人视为三角形的三个顶点，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在三角形的（　　）
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
9、如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，若PH＝10，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（　　）A．2 B．5 C．8 D．11
10、已知AB＝10，AC＝6，BD＝8，其中∠CAB＝∠DBA＝α，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着
C→A→B路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒．
①若x＝1，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；②当P、Q两点同时到达A点时，x＝6；
③若α＝90°，t＝5，x＝1时，PC与PQ垂直；④若△ACP与△BPQ全等，则x＝0.8或
以上说法正确的选项为（　　）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
第7题 第9题 第10题 第12题
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）
11、已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为24cm，若AB＝10cm，EF＝8cm，AC＝　
12、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 　 　 块．
第14题 第16题 第17题 第18题
等腰三角形的两边长分别是3和6，那么这个三角形的周长是 　 　
14、如图，C为∠AOB内部一点，且点C到AO的距离与点C到OB的距离相等，连接OC，
若∠AOC＝21°，则∠BOC的度数为
16、如图，△ABC，S△ABC＝24，CD是AB的中线，CP:AP=3:4，则 △PCD的面积　 　 ．
17、已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 　 　 °．
18、如图，在Rt△ABC中，∠C＝32°，若△ABC≌△A′BC′，边AC和边A′C相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，假设∠ABA'＝θ（0＜θ＜60°），当△BPQ为等腰三角形时，则θ＝　 　 ．
三、简答题（本题共9大题，共66分．）
19、如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．
20、如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：AE＝DE．
21、如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC中点，∠ACB＝50°，∠BAD＝65°．
（1）求∠AEC的度数；（2）若△BCF与△BAF的周长差为3，AB＝7，则BC＝　 　 ．
22、已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝　 　 ．
（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为9和18两部分，求腰长AB．
23、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在边BC上找一个
点D，使点D到边AB,AC距离相等，且分别在AB，AC上求作点M，N，使A，D关于直线MN对称；
（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接DM，DN，若AC＝6，BC=8,AB＝10，则△BMD与△CND的周长和为 　 　 ．（如需画草图，请使用图2）
24、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：DE＝DF．
在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC上．若DE＝DF，则DE⊥AB，DF⊥AC．
25、如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．
（1）求证：BD＝CE；（2）若AB=4，AC=8，求AD的长
26、已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE＝AD．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，连接DE，求证：EH＝AC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M．求证：BM＝EM；
（3）当点D在直线CB上时，连接BE交直线AC于M，若AC＝4CM，请直接写出的值
(
姓名____________ 班级____________ 班学号
考试号_________________
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答
…………
题
…………………………
)宜兴市升溪中学2025～2026学年第一学期
第一次初二年级数学练习
一、选择题：（本大题共10小题，每题3分共30分。）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.
19.（7分）
（7分）
解答题：（本题共9大题，共66分。）
21.（8分）
22.（8分） （1）
（8分）
（8分）
25.（10分）
26.（10分）

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