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宜兴市宜城中学2025-2026学年秋学期
八年级数学 第一次小练习
一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛下列新能源汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 根据下列条件分别作三角形，作出的三角形不一定全等的是（ ）
A. 已知两边及它们的夹角 B. 已知两个角和它们的夹边
C. 已知三条边 D. 已知三个角 第3题
3. 如图，，，则下列判断正确的是（ ）
A 平分 B. 平分 第5题
C 垂直平分 D. 与互相垂直平分
4.若某三角形的三边长分别为3，5，m，则m的值可以是（ ）
A．2 B．7 C．8 D．9
5.如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（ ）
A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN
A. 直角三角形的两个锐角互余
B. 一个直角三角形必能分成一个等腰三角形和一个等边三角形
C. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
D. 在角的平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 第7题
7.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
8.如图所示，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠至△ADB'，∠ACB＝2α，连接B'C，B'C平分∠ACB，则∠AB'D的度数是（　　）A． B．60°+α C． D．90°﹣α
10.如图，是等边三角形，，分别是的延长线和的延长线上的点，，延长交于点，是上一点，且，交于点下列结论：；；；其中正确的个数是( )A. B. C. D.
第8题 第9题 第10题
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）
11．如图：，，，那么的长为 ．
12．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为______________．
如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=______．
第11题 第12题 第13题
14.已知三角形的三条边长分别为2，7，x，则x的取值范围是 ．
等腰△ABC中，∠A＝80°，则∠B＝　 　 ．
16. 如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝6，BC＝4，过点D作DE⊥AB，垂足为E.若DE＝2，则△ABC的面积为________．
三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
18.如图，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AD，BC.若OA＝1，OD＝2，则四边形ABCD面积的最大值为________．
第16题 第18题
解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19（8分）计算（1） （2）
（本题8分） （1）解方程：2（x+8）＝3（x﹣1） (2)解不等式组：
21．（6分）如图，AB∥CD，AE∥CF，BF＝DE，求证：AB＝CD.
22.（6分） 如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，且AC，BD相交于点O.
求证： AB＋CD＜AC＋BD；
23. (6分)的三边长分别为a，b，c．
(1)化简；
(2)若为整数，c为整数，且满足，求的周长．
24.（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法），并回答问题：
（1）在图1中，作∠CAB的平分线；
（2）在图2中，把△ABC折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点E，F．
①请作出折痕EF；
②连接EA，若AC＝4，BC＝6，则△ACE的周长为 　 　 ．
25．（8分））如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的中垂线DE交于点E，过点E作AC边的垂线， 垂足N，过点E作AB延长线的垂线，垂足为M．
（1）求证：BM=CN；
（2）若AB=2,AC=8，求BM的长．
26.（8分）【问题】
已知：如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，BD＝BA．EF垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF．当∠B＝30°，∠BAF＝90°时，求∠DAC的度数．
【探究】
若把“问题”中的条件“∠B＝30°”去掉，其它条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？请说明理由．
【拓展】
若把“问题”中的条件“∠B＝30°”去掉，再将“∠BAF＝90°”改为“∠BAF＝α”，其余条件不变，则∠DAC＝　 　 ．
27. （10分）在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．
（1）当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 　 　 ；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF+CD；
（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．

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