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初二数学 自主作业 姓名 班级 评价 2025.9
试卷共26大题 满分120分 时间100分钟
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 3cm, 5cm, 7cm B. 3cm, 3cm, 6cm C. 4cm, 5cm, 9cm D. 2cm, 4cm, 8cm
2．根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若AB＝AD，AC＝AE，则还需条件 ( )
A．∠B＝∠D B.∠C＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
4．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于 ( )
A．60° B．50° C．45° D．30°
5. 如图所示是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想固定其形状不变，需要加钉一根木条，可钉在 ( )
A．AE上 B．EF上 C．CF上 D．AC上
6．对于下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等；④直角三角形只有一条高线．正确的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'．AC＝A'C'，高AD＝A'D'，则∠C和∠C’的关系是(　 　)
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对
9．如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C．垂直平分 D．
10．如图，在中，，于D，平分交于E，交于F，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
二、填空题（每题3分，共24分）
11．已知ΔΑΒС≌ΔDEF，EF=6cm，ΔABC的面积为12cm2，则EF边上的高是 .
12．如图，点C在AB的延长线上，AD＝AE，BD＝BE，则图中共有_______对全等三角形．
13．如图，AB=AC， ∠BAC=90°，分别过点B,C作经过点A的直线的垂线BD,CE，若BD=5cm，CE=4cm,则DE=________．
14.已知的三边，则化简的值是 ．
15.如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D， DE⊥AB，垂足为E，AB=6㎝，则ΔDEB的周长为 ㎝.
16．如图，在ΔABC中，，过点C作，且，连接，，则的长为 ．
17.如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到 位置时，才能使ΔABC≌ΔPQA.
18．在ΔABC中，，，，点是边的中点，的角平分线交于点．作直线，在直线上有一点F，连结、，则的最大值是 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如图，已知．
(1)写出与之间的数量关系及位置关系，并说明理由；
(2)若，求的长．
20. （本题6分）利用网格画图：
(1)在上找一点，使点到和的距离相等；
(2)在射线上找一点，使．
21．（本题8分）已知：如图，ΔABC．
(1)请用直尺和圆规，按以下要求作图（保留作图痕迹）．
作法：①作∠BAC的角平分线交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F，交AD于点O；
(2)判断AE、AF的数量关系，并说明理由．
22．（本题6分）如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD,BE=CF.求证：
(1)RtΔABF≌RtΔDCE；
(2)OE=OF.
23．（本题8分）如图，，，．
(1)求证：；
(2)若，ΔACD的面积等于5，，求的面积．
24．（本题8分）如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PE⊥OB，垂足为点E，点M，N分别在线段OD和射线EB上，PM＝PN.
（1）求证PD=PE；(2)若∠AOB=68°，求∠MPN的度数.
25．（本题12分）已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．
(1)如图(1)，若点O在BC上，求证：AB＝AC；
(2)如图(2)，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC还成立吗？请画图表示．
26．(本题10分)（1）【问题情景】如图1，已知在正方形中，点E、F分别是边、上的一动点，连接、，且，如图，延长至G，使，通过证明和可得，即：．
（2）【尝试探究】如图2，当点E、F分别在射线、上运动，时，探究、、之间的数量关系，请说明理由；
（3）【模型建立】如图3，若将直角三角形沿斜边翻折得到，且，点E、F分别在边、上运动，且，试猜想（1）中的结论还成立吗？请加以说明；
（4）【拓展应用】如图4，已知是边长为5的等边三角形，点D是外一点，连接、，且，，以D为顶点作一个角，使其角的两边分别交边、于点E、F，连接，求的周长,请直接写出答案.

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