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湖北省2025-2026学年度上学期高三10月月考
高三数学试卷
全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“ x，”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3.已知复数（为虚数单位），则z的虚部是（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数，若，则实数a的值为（ ）
A.1 B. C.-1 D.
5.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A.-3 B. C. D.3
6.若，则的的值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数满足，且对，当时都有，若，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.定义域为的函数，且，则
B.函数的最小值为1
C.定义域为的函数满足，当x≥1时，，则
D.定义域为的函数，，则
10.已知将函数的图象向左平移得函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.的最小正周期为
B.
C.的对称轴为
D.若函数，则在上有6个零点
11.已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（ ）
A.当时，必有两个极值点
B.过点可以作曲线的3条不同切线，则
C.若有三个不同的零点，且则
D.若有三个不同的零点，则
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，则的定义域为__________.
13.已知可导函数的导函数为，若对于任意的，都有，且，则不等式的解集为__________.
14..外接圆半径为2，角的对边分别为，若，且，则__________；的最大值为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数（）的最小正周期为.
（1）求的解析式并求其单调递减区间；
（2）若函数在上有3个不相等的实数根，求实数的取值范围.
16.（本小题满分15分）
已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在其定义域一个子集内存在两个极值点，求实数的取值范围并求的极值.
17.（本小题满分15分）
已知正项数列
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求的前项和
18.（本小题满分17分）
设，是双曲线与x轴的左右两个交点，是双曲线上垂直于x轴的弦的端点，直线与交点为点.
（1）求点轨迹方程.
（2）过点的直线l交曲线Γ于两点，其中点在轴上方.设直线的斜率为，直线的斜率为，探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不是定值，说明理由.
19.（本小题满分17分）
已知函数（为自然对数的底数）
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若对记，若，有，求的取值范围；
（3）设，且，证明：
湖北省2025-2026学年度上学期高三10月月考
高三数学参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D C B A A D A ABD ACD ABD
填空题
12.
13.
14.
具体详解：
1.【答案】C
【详解】命题“”的否定是“”.
选C.
2.【答案】D
【详解】集合，选D.
3.【答案】C
【详解】，则，选C.
4.【答案】B
【详解】的值为，选B.
5.【答案】A
【详解】由题意可得，
则.故选：A.
6.【答案】A
【详解】选A
7.【答案】D
【详解】构造在时为减函数，且，所以在恒成立，故在上单调递减，所以，故选：D
8.【答案】A
【详解】因为函数满足，所以.
因为对，当时都有，所以在R上单调递增.所以等价于
即
记函数在区间内为增函数，
故选：A
9.【答案】ABD
【详解】A：为奇函数，则，A正确.
B：，B正确.
C：，C错.
D：令，则，则.D正确.
10.【答案】ACD
【详解】对于A，依题意，，故A正确；对于，B错
对于C，对称轴为，C正确
对于D，，在直角坐标系中分别作出的图象如图所示，观察可知，它们在
上有6个交点，即在上有6个零点，故D正确；故选：ACD.
11.【答案】ABD
【详解】由题意得，要使有两个极值点，
故有两个不等实根，所以，即选项A正确；
，设切点为，
在点处的切线方程为，
又切线过点，
解得，即令，
过点可以作曲线切线条数可转化为与图象的交点个数，当
与图象有3个交点，
即过点可以作曲线的3条切线，
选项B正确；
，
，
若成等差数列，则，即，选项C错误；
又，则，，同理，
选项D正确.
故选：ABD.
12.【答案】
【详解】的定义域为，则的定义域为
13.【答案】
【详解】构造函数，则单调递减，解不等式即为，即解不等式，故解集为
14.【答案】
【详解】，又，所以，所以是钝角，所以，由得，
取得最大值.
故答案为：.
15.【答案】（1）单调减区间.
（2）
【详解】（1）
最小正周期.
令
解得单调减区间.
（2）因为，则，当时，，若
有3个不相等的实数根，则，解得，所以.
16.【答案】（1）当时，在上单调递增，在上单调递减.
当时，在上单调递增.
当时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）的取值范围的极大值的极小值.
【详解】（1）
当时，在上单调递增，在上单调递减.
当时，在上单调递增.
当时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）解法一：函数在其定义域一个子集内存在两个极值点，则，解得，所以，则的取值范围的极大值，的极小值.
解法二：因为
①当时，则解得
②当时，在内不存在两个极值点，所以不符合；
③当时，，则无解
则函数在其定义域一个子集内存在两个极值点，的取值范围的极大值的极小值.
17.（1）当时，，得，
当时，，
又，两式相减得
整理得到，
又
，
是首项为1，公差为2的等差数列，.
（2）由（1）得则
18.（1）设直线与的交点为，则，
共线，故，又共线，故.
由两式相乘得，
因在双曲线上，则，将其代入（*）式，即的轨迹方程为.
（2）当直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为，联立，得.
设，则则由韦达定理可知的定值为.
19.【详解】
（1）所以
切线方程为：
（2）若对，有
即为：对时恒成立
当时不等式恒成立，当时，不等式等价于
即为恒成立
记
，记
因为所以
在为减函数，
在为减函数，即
所以
（3）由（2）知，当且时，，即，
把代入，有，
因为，所以，
当时，，当时，，
，
以上不等式相加得
，证毕.

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