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2025一2026学年第一学期阶段练习一
7.若x=2仕XX工是某个一元二次方程的根，则这个
12.某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元.调查发现，当销
2X3
九年级数学（赏教版）
售价为20元时，平均每天能售出50个，而当销售价每降低1元
元二次方程可以是(
时，平均每天就能多售出5个，超市要想使这种文创产品的销售
命题范围：23一25.2章
A.3x2+2x-1=0
B.2x+4x-1=0
利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方
说明：1.本练习共6夏，满分120分
C.-x-2x+3=0
D.3.x2-2x-1=0
程为()
2.请将所有答案填写在答题卡上，答在然习卷上无效。
8.如图2是某景区大门口部分建筑，已知AD∥BE∥CF,AC=
A.(20-15-x)(50+5x)=220
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分.在每小题
16m,当DF:DE=4￥3时，则AB的
B.(20-15+x)(50+5x)=220
给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)】
长是()
C.(20-15-x)(50-5x)=220
1.课堂上，数学王老师让同学各自写出一个一元二次方程：甲、乙
A.10m
B.11m
D.(20-15+x)(50-5x)=220
两位同学分别给出自己的结果：甲：x一4=0；乙：x一4=0
其中正确的是《)
C.12m
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分】
A.甲对
B.乙对
D.13m
田2
13.一元二次方程x2一1=0的根是
C.甲、乙均对
D.甲、乙均不对
9,某车间雅备采取每月任务定额，超产有奖的措施来提高工人的工
14.已知x=m是一元二次方程x2一x一1=0的一个根，则代数式
2.若a:b=3:4,则下列等式中成立的是()
作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随
2026一m2+m的值是
A.3a=46
B.a:4=316
机抽取20人统计某月产量如下：
15.下表是某公司员工月收人的资料：
c名-号
生产零件数260270280290300310350
520
D.b:4=a:3
月收入/元55000280002000085008000440043002000
人数
11
54341
1
3.某大学在期末考核学生的英语成绩时，其中笔试最重耍，口语其
人数
1
2
3
6
15
1
次、听力要求最低，根据这个要求，对笔试、口语、听力三项考
若你做为管理者，将每人每月合适的生产定额定为(）
查比较合适的比例设计为()
A.280件
B.290件
C.305件D.310件
能够反映该公司全体员工月收人水平的统计量是
16。为了解某果园中苹果树的产量情况，果农随机抽取了20棵苹果
A.40%,35%,25%
B.25%,35%,40%
10。流行性感冒是一种由流感病毒引起的传染病，人群普遍易感。若有
一人患了流感，经过两轮传染后，假设共有100人患了流感，每轮
C.40%,25%,35%
D.35%,40%,25%
树，统计其苹果产量，得到如下频数分布表。
传染中平均每人传染了x个人，则下列结论错误的是()
4.某组数据的方差S=岩[红，-5)+（红：-5）+（红，-5）+…十
产量（千克）
频数（苹果树数量）
A.1轮后有(x+1)人患了流感
30≤x<40
6
(x:一5)门，则该组数据的总和是().
B.2轮后有(x十1)x个人患了流感
40≤x<50
3
C.依题意可得方程(x+1)2=100
A.8
B.20
C.40
D.无法确定
50≤x<60
D.经过三轮一共会有1000人感染
5.商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示，经理决定本周
60≤x<70
1l,如图3是嘉祺与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给
进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计量是()
70≤x<80
出的正确答案是()
2
颜色
黄色绿色
白色
紫色
红色
80≤x<90
1
新对话
数量（件）100
180
220
100
500
抽取的这20棵草果树的平均产量为千克.
有设有这样一个数？先计这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算
三、解答题（本大题共8个小题，满分T2分，解答应写出文字说明、
A.平均数B.中位数C.方差
D.众数
结果扣这个数相问.
6.“这么近，那么美，周未到河北”.嘉嘉周末到
证明过程或演算步骤)》
62
弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石：
17,(本小题满分7分)
他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下
给DeepSeek发送消息
空
已知关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0,如果a,b,c满足
照片（如图1）.回家后量出照片上笔和化石
3a十2b十c=0,我们就称这个一元二次方程为美丽方程.
的长度分别为7cm和4cm,笔的实际长度为
岛汽恩号由丹不
(1)判断方程2x2一x一4=0是否为美丽方程，并说明理由；
14cm,则该化石的实际长度为()
国3
(2)已知关于x的方程ax2-2x十1=0是美丽方程，求a的值.
A.2cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
A.1
R名
C.-1
D.1或-1
九年级数学·冀教版第1页（共6页）
九年级数学·冀教版第2页（共6页）
九年级数学·冀教板第3页（共6页）2025-2026 学年第一学期阶段练习一
九年级数学答案（冀教版）
1-5 BDACD 6-10CDCBB 11-12AA
13．x1=1 或 x2=－1
14．2025
15．中位数或众数
16．57．5
17．解：（1）方程 2x2－x－4=0 是美丽方程……………………………………2 分
理由是： 3×2+2×（－1）—4=0，…………………………………………4 分
（2）由题意得，3a+2×（－2）+1=0，解之得，a=1…………………………7 分
18．解：（1） 甲=
乙= ………………………………………………4 分
（2）S2 甲= [（3－2）2+（1－2）2+（2－2）2+（2－2）2+（2－2）2+（0－2）2+（3－2）2+
（1－2）2+（2－2）2+（4－2）2]=1．2
S2 乙= [（2－2）2+（3－2）2+（3－2）2+（1－2）2+（3－2）2+（2－2）2+（2－2）2+（1－2）2
+（2－2）2+（1－2）2]=0．6
∵S2 甲＞S2 乙
∴乙台 机 床 性 能 比 甲 台 机 床 性 能 更 好 ； ……………………………………………8 分
19.解：（1）②；…………………………………………………………………………3 分
（2）移项得：x2+6x=4，
配方得：x2+6x+9=4+9，即（x+3）2=13，
∴x+3=± ，
x
+
3
=±
√
13
∴x+3= 或 x+3=－
∴x1=－3+ ，x2=－3－ …………………………………………………8 分
20.解：（1）∵关于 x 的一元二次方程 x2－4x+m+1=0 有两个实数根，
∴Δ=（－4）2－4（m+1）≥0，
∴16－4m－4≥0，
解得 m≤3；……………………………………………………………………4 分
（2）根据题意得 x1+x2=4，x1x2=m+1，
∵x1+x2=2x1x2－1，
∴4=2（m+1）－1，解得 m= …………………………………………8 分
21．解：设 PA=x,则 BP=AB－AP=1－x,
∵点 P 是线段 AB 的黄金分割点（PA＞PB），
∴PA2=PB AB，即 x2=（1－x） 1，
化简，得 x2+x－1=0，
解得 , （舍去），∴PA 的长度为
………………………………………………………………………………9 分
22．解：（1）①甲同学测试成绩的平均数为 =8（次），
8
+
8
+
7
+
8
+
9
5
∴乙同学测试成绩的平均数为 8 次，
∴乙同学第 5 次测试成绩为 8×5－9－7－10－9=5（次），………………………2 分
补全图形如下：
………………………………3 分
②乙 5 次测试成绩为 5、7、9、9、10，
所以其成绩的中位数为 9，众数为 9；…………………………………………5 分
（2）选择嘉嘉的说法，
由折线统计图知，甲同学数据的波动性较小，方差小，成绩较为稳定，所以选择甲同
学；………………………………………………………………………………7 分
或选择淇淇的说法，
由于乙同学的中位数是 9 次，众数也是 9 次，获胜的可能性较大，而甲同学的众数和中位数
都是 8 次，均低于 9 次 ，所以选择乙同学 ；…………………………7 分
（3）9………………………………………………………………………………………9 分
23．解：（1）证明：∵EF∥BD，∴
∴CF= ，∴DF= ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，∴DF= AB，∴AB=3DF…………………………………………5 分
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DF∥AB
∴ ，∴ ，∴
∵EF∥BD，∴ ，∵EF=8，∴HG=6…………………………………11 分
24．解：（1）由题意，设蓝莓的采购成本价 y（万元/吨）与蓝莓的采购量 x（吨）成一次函数
关系为 y=kx+b,
∴ 解之得，
∴y 与 x 的函数解析式为 y=－0.002x+2．…………………………………………4 分
（2）由题意，样本中蓝莓蜜饯的平均销售价
= （万元/吨）．………………………………………………6 分
（3）由题意，∵蓝莓的采购量 x（吨），∴利润=10[x－50%x]－x（－0.002x+2）－x=0.002x2
+2x.
由题意得， 0.002x2+2x=780． ∴x=－1300（舍去）或 x=300．
又∵一年最多能生产 200 吨蓝莓蜜饯，∴x－50%x≤200．
∴x≤400，故 x=300 符合题意．
答：需要采购蓝莓的重量为 300 万吨．…………………………………………12 分
×
100
%

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