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第四章 实数 实数 第一课时 （分层作业）
1．在实数，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，已知数轴上的点、、、分别表示数-2、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（ ）
A．上 B．上 C．上 D．上
3．下列说法错误的是（ ）
A．0的算术平方根是0
B．实数包括正实数，0，负实数
C．的相反数是
D．所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数
4．如图，于点C，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为 ．
5．如果数轴上点A表示，则A点与原点距离为 ．
1．（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
2．请把实数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
试卷第1页，共3页
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答案：
基础巩固：
1．B
【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，解题关键要逐一细心分析．
【详解】是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，是无理数；
0是整数，属于有理数；
开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数；
是有限小数，属于有理数；
，属于有理数；
是分数，属于有理数；
（相邻两个6之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数．
综上，无理数共有3个．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了无理数的估算和数轴知识的运用能力，先运用算术平方根对的大小进行估算，再根据数轴知识进行求解．
【详解】解：，
，
表示数的点应落在线段上，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了算术平方根、实数的分类、实数与数轴、相反数的定义，根据相关知识逐项判断即可．
【详解】解：A、0的算术平方根是0，正确，不符合题意；
B、实数包括正实数，0，负实数，正确，不符合题意；
C、的相反数是，正确，不符合题意；
D、所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数，不一定是有理数，原说法错误，符合题意，
故选：D．
4．
【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，先由数轴得，因为，所以运用勾股定理列式计算得，则，即可作答．
【详解】解：观察数轴得，
∵，
∴ ，
∴观察作图过程，得，
∵点A在点的左边，
∴点A表示的数为，
故答案为：．
5．
【分析】此题重点考查学生对数轴上的点的认识，把握点到原点的距离是解题的关键．
先估计的大小，再求A到原点的距离．
【详解】因为，，
所以A点与原点距离为，
故答案为：．
培优提升：
1．（1）；（2）1
【分析】本题考查了估算无理数的大小及实数与数轴，熟练掌握估算无理数的方法以及会根据数轴判定实数的大小是解题的关键．
（1）根据数轴上a的位置，判断出a，b，c的取值范围，然后代入所求的式子中进行化简；
（2）先估算出与的大小，从而得到a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：（1）由数轴知，，
∴
；
（2）∵，，
∴，，
∴．
2．见解析，
【分析】本题考查实数与数轴，实数大小比较，根据实数与数轴上的点一一对应，以及实数的大小关系将所给的4个实数表示在数轴上，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数比较大小即可．
【详解】解：，
所给的四个实数在数轴上表示如下：
由四个实数在数轴上表示的位置可知：
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