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2025年09月28日数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D C D D C B A
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义直接进行判断即可．
【详解】解：相反数是指绝对值相等，符号不同的两个数，
的相反数是，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的定义：能表示为两个整数之比的数（分母不为零），掌握相关定义是解答本题的关键．
分别根据有理数的分类以及正数和负数的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．整数分为正整数、零和负整数，该选项错误，不符合题意；
B．有理数包括有限小数和无限循环小数，该选项错误，不符合题意；
C．有理数的定义为“能表示为两个整数之比的数（分母不为零）”，即分数形式，该选项正确，符合题意；
D．不带“－”号的数就是正数，0既不是正数，也不是负数，该选项错误，不符合题意．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．根据，得或，解答即可．
【详解】解：根据，得或，
解得或，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
即一定是非负数．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的“三要素”缺一不可．
根据数轴的“三要素”，对选项逐个分析判断即可．
【详解】解：A、缺少原点和单位长度，故此选项不符合题意；
B、单位长度不统一，故此选项不符合题意；
C、规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，故此选项符合题意；
D、缺少正方向，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查正数和负数的概念．根据绝对值的差值的大小得出结论即可．
【详解】解：，
最右边的球最接近标准，
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了绝对值及相反数，先求出绝对值及相反数，然后判断即可．
【详解】解：．，，两个值不相等，故该选项不符合题意；
．，，两个值不相等，故该选项不符合题意；
．，，两个值不相等，故该选项不符合题意；
．，，两个值相等，故该选项符合题意；
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了绝对值和相反数，有理数乘法，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据绝对值的意义，有理数乘法法则，以及相反数的定义逐一判断即可．
【详解】解：①当，时，，但，原说法错误；
②若干个有理数相乘（0除外），若负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，原说法错误；
③若一个数的绝对值是它本身，则这个数是非负数，原说法正确；
④若，则，互为相反数，原说法正确；
正确的有个，
故选：C．
9．B
【分析】本题考查有理数的大小比较及有理数的加法，先列举出所有符合条件的数，再求出其和即可．掌握绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：∵绝对值大于且小于的所有负整数是：，，
∴，
∴绝对值大于且小于的所有负整数的和为．
故选：B．
10．A
【分析】本题考查了求一个数的绝对值、有理数的减法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
先化简绝对值可得，再根据异号可得或，然后代入计算即可得．
【详解】解：，，
，，
异号，
或，
或，
故的值为7，
故选：A．
11．A
【分析】本题考查了有理数乘法应用，长度的计算和估算，已知“一仞”是八尺，一尺等于厘米，求“一仞”相当于多少厘米，就是求8个是多少，用乘法计算；再根据进率“”换算单位，即可得解．
【详解】解：，
，
即“一仞”长；
A．成年人身高通常在，接近该范围，符合题意；
B．成年人一臂长度约为，远小于，不符合题意；
C．成年人一掌长度约，远小于，不符合题意；
D．成年人一拃的长度约，远小于，不符合题意．
故选：A．
12．C
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解如图的程序．
根据程序进行三次输入计算即可得结果．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
∴输出的结果为：，
故选：C．
13．>
【分析】本题主要考查有理数比较大小；根据负数比较大小，绝对值大的反而小即可求出结果．
【详解】解：∵，
∵，
∴，
∴，
故答案为：>．
14．亏损70元
【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握正、负数的意义，是解题的关键．表示盈利150元，所以正号代表盈利，则可得知负号代表亏损，即可求得答案．
【详解】解：由分析可得：表示盈利150元，所以正号代表盈利，
则可得知负号代表亏损，表示亏损70元．
故答案为：亏损70元．
15．4或
【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，掌握分类讨论思想是解题的关键．
分点B在点A的左侧和右侧两种情况，分别根据数轴上两点的距离公式列式计算即可．
【详解】解：当点B在点A的左侧时，点B表示的数为；
当点B在点A的右侧时，点B表示的数为．
综上，点表示的数是4或．
故答案为4或．
16．
【分析】本题考查了绝对值的非负性．
根据绝对值的非负性求出x、y的值，再计算的值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
即，，
∴，
故答案为：．
17．略
18．见解析，
【分析】首先用正负数的形式把各数表示出来，然后根据数轴的意义把各数在数轴上表示出来，最后要的有理数在数轴上的排列规律把各数用“<”连接起来．　
【详解】解：如图，A表示-0.5，O表示0，B表示，C表示2，D表示-（-3），
根据有理数在数轴上的排列规律可以得到： ．
【点睛】本题考查有理数与数轴上点的对应关系，掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键．
19．①，④；③，⑨
【分析】本题考查了有理数的概念，大于0的整数为正整数，小于0的分数为负分数，据此进行逐个分析，即可作答．
【详解】解：依题意，都是正整数；
∴正整数集合：{①，④，…}；
依题意，都是负分数，
∴负分数集合：{③，⑨，…}
20．1或
【分析】本题考查了相反数，绝对值的化简，倒数，代数式的值，有理数的乘法，熟练掌握相反数，倒数的性质是解题的关键．
根据相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值的意义计算即可．
【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，
∴，或，
∴当时，
；
当时，
，
综上，的值为1或．
21．（1）；（2）
【分析】本题考查有理数的混合运算、新运算，掌握新运算法则是解题关键；
（1）根据题目中的新运算，可以求得所求式子的值；
（2）根据题目中的新运算，可以求得所求式子的值．
【详解】解：（1）由题意得，表示运算；
（2）由题意得，．
22．（1）8；（2）或
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的加减，熟练掌握运算法则，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）根据当，两点都在原点右侧时得出，，再相加即可得解；
（2）根据当点在点左侧时，即，得出，，再分别计算即可得解．
【详解】解：∵数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为2和6，
∴，，
∴，，
（1）当，两点都在原点右侧时，即，，
∴，，
∴；
（2）当点在点左侧时，即，
∴，，
当，时，；
当，时，，
综上，的值为或．
23．(1)；
(2)1；
(3)0．
【分析】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将题目中的绝对值去掉．
（2）根据（1）中得到的，，可以将所求式子化简；
（3）根据（1）中得到的，，可以将所求式子化简．
【详解】（1）解：由图数轴可得，
，，
，
故答案为：；
（2）解：由图数轴可得，
，，
；
故答案为：1；
（3）由图数轴可得，
，，
．
24．(1)鼓楼以北处
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，有理数的运算在实际问题中的应用，包括位置的确定、耗油量的计算以及车费的计算．
()先将这几个数相加，根据题干规定，若和为正，则在出发点的南方；若和为负，则在出发点的北方；；
()将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；
()分别计算六次行程的车费后求和，即可．
【详解】（1）解：．
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北处．
（2），
，
答：出租车共耗油．
（3）第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
总车费为(元)．
答：小李这天上午共得车费元．
25．（2）①3；5；②或2；（3）③；④5；（4）5
【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，涉及绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值的几何意义和两点间的距离公式．
（2）①根据数轴上两点之间的距离公式计算可得；②根据数轴上两点之间的距离公式可得表示x与的距离为3，即可解答；
（3）③根据题意得：表示x到与到2的距离之和，即可解答；④根据题意得：表示x到、2与4的距离之和，
（4）把原式变形为，可得表示x到与2的距离之和的2倍，再加上x到2的距离，即可求解．
【详解】解：（2）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，
数轴上表示和的两点之间的距离是；
故答案为：3；5
②根据题意得表示x与的距离为3，
∴x的值为或2；
故答案为：或2
（3）③根据题意得：表示x到与到2的距离之和，
当x在与2之间时，x到与到2的距离之和最小，
即代数式取最小值时，相应的x的取值范围是；
故答案为：
④根据题意得：表示x到、2与4的距离之和，
∴当时，代数式取得最小值，为；
故答案为：5
（4）∵，
∴表示x到与2的距离之和的2倍，再加上x到2的距离，
∴当时，取得最小值，最小值为．
故答案为：5
答案第10页，共10页(
………………○………………
外
………………○………………
装
………………○………………
订
………………○………………
线
………………○………………
) (
………………○………………
内
………………○………………
装
………………○………………
订
………………○………………
线
………………○………………
) (
密封线内不准答题
)
秘密★启用前|
2025-2026学年度第一学期0930四校联考测试卷
七年级 数学
答卷注意事项：
学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题。
填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂。
答题时字迹要清楚、工整
本卷共25小题，总分为150分。
一、单选题
1．-2025的相反数是（ ）
A．2025 B． C．-2025 D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．整数分为正整数和负整数 B．有理数不包括小数
C．可以写成分数形式的数称为有理数 D．不带“－”号的数就是正数
3．若，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．0
4．若，一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
5．如图，下列数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的球是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组数中，值相等的一组是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
8．有下列说法：①如果，则；②若干个有理数相乘，若负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若一个数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④若，则，互为相反数．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．绝对值大于且小于的所有负整数的和为（ ）
A． B． C． D．
10．若，且m，n异号，则的值为（ ）
A．7 B．3或 C．3 D．7或3
11．诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位，以周、秦、汉的度量衡来论，“一仞”就是八尺，一尺约等于现在的，那么，“一仞”约等于（ ）
A．成年人的身高 B．成年人一臂的长度
C．成年人一掌的长度 D．成年人一拃的长度
12．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（ ）
A．156 B．6 C．231 D．21
二、填空题
13．比较大小： （填“>”“<”或“=”）．
14．如果盈利150元记作元，那么元表示 ．
15．已知点A和点在同一数轴上，点A表示数，点和点A相距5个单位长度，则点表示的数是 ．
16．若，则的值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1) (2)
(3) (4)
18．把以下各数分别表示在数轴上，并用“<”号把它们连接起来，，0，，，2
19．把下列各有理数分别填入相应的集合里．（填序号即可）
①1， ②， ③， ④325， ⑤， ⑥0， ⑦， ⑧ ， ⑨
(1)正数集合：{　 }；
(2)整数集合：{　 }；
(3)正有理数集合：{　 }；
(4)负有理数集合：{　 }；
20．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，求：的值．
21．（1）规定图形表示运算，则值为多少？
（2）若，则的值为多少？
22．某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）．
数轴与分类讨论
背景 已知数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为2和6．
目的 由于，两点位置不确定，故a与b的数量关系不确定，现需要分类讨论
讨论 （1）当，两点都在原点右侧时，求的值；
（2）当点在点左侧时，求的值．
23．已知：有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题．
(1)填空： ______0，______0，______0.
(2)化简：
24．出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下：
．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？
25．（1）阅读：如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为．
（2）理解：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示和的两点之间的距离是______；
②表示x与的距离，若，则x的值为_____；
（3）运用：
③当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_____；
④当代数式的最小值是_____；
（4）提升：
⑤的最小值为_____．
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