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九江一中2025-2026学年度第一学期高二第一次月考
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第二章第一节
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的：
1.下列直线中，倾斜角最小的是
()
A.2x+y-3=0B.3x-y+1=0
C.x+4y-7=0D.4x-5y+2=0
解选D
AB,CD四个选项的直线斜率分别为-2,3，手，对应倾斜角的正切值绝对值越小则倒
斜角越小（在锐角范围内比较）.故倾斜角最小的直线方程是4x-5y+2=0.
2.若方程3
+
m十=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为
()
A.(2,3)
B.(1,3)
C.（-1,2)
D.(-1,1)
解选D
.y2
因为方程十1表示焦点在工箱上的椭圆，所以必须满足
(1)分母均为正：3-m>0且m+1>0,解得-1(2)焦点在x轴上要求x2项的分母大于y项的分母，即3-m>m+1,解得-2m>-2→
m<1.综合两个条件得：-13.过点P(3,2)作圆C:(x-1)2+(y-1)2=3的两条切线，切点分别为A和B,则切点弦AB
所在直线的方程为
()
A.2x+y-6=0
B.x+2y-7=0C.x-y+1=0
D.3z+y-9=0
解选A
已知圆(x-1)2+(y-1)2=3,点P(3,2)在圆外.过P作圆的两条切线，切点为A,B,则
切点弦AB所在直线的方程为：(3-1)(x-1)+(2-1)(y-1)=3,即2(x-1)+1(y-1)=3,
化简得2x-2+y-1=3→2x+y-3=3→2x+y-6=0.因此，切点弦AB的方程为
2x+y-6=0.
4.若直线1：2x-y+3=0与圆C:x2+y2-2x+4划+m=0有两个不同的交点，则m的取
值可能为
()
A.5
B.3
C.-5
D.-3
解选C
依题意，首先方程x2+y-2x+4y+m=0需表示圆，将其化为标准方程：(x-1)2+(y+2)2=
5-m.圆的半径需满足5-m>0,解得m<5.
又直线1：2x一y+3=0与圆C有两个不同交点，则圆心到直线的距离小于半径.由
标准方程知圆心为(1，-2)，半径？=√5-m.根据点到直线距离公式，圆心(1，-2)到直线
2x-y+3=0的距离d=2×1-（-2)+3到=2+2+3到7V5
V22+(-1)2
V5
5
由d5
5.己知A(0,1),B(0,-1),C是A关于直线x-2y=0的对称点，则B.BC=
()
A号
3
B.
4
C.
D
6
解选C
b-1
=-2
设C(a,b),因为C是A关于直线x-2y=0的对称点，故
。b+1
2.4
,解得
=0
2
Vg即C合)又A0,Bu-放m-配0
()-
6.已知椭圆C:
x2y2
a2+证=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且过点P
Q为C
上一动点，则|PQ+QF的最大值为
13
B.2
19
C.
21
D.
解选D
设C半焦距为c,因为F(1,0),故c=1,又C过点P
3V21
,故9
21
-24
2+16=1.
由椭圆得a2=2+2=2+1,代入解得a2=4,2=3.即a=2,b=V3.
所以C的方程为4+3
=1
设C为P1,P=()+()-
根据椭圆的几何性质可知，QF+|QF1=2a=4.
由于两点之间线段最短，所以IPQ≤|PF|+QF,
因tPOQ≤IP+QP+1Q=+4=
4
当且仅当P,F,Q在一条直线上时，等号成立.九江一中2025-2026学年度第一学期高二第一次月考
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第二章第一节
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的：
1.下列直线中，倾斜角最小的是
()
A.2x+y-3=0
B.3x-y+1=0
C.x+4y-7=0D.4x-5y+2=0
2.若方程、2
大、2
3-m+m十=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为
A.(2,3)
B.(1,3)
C.（-1,2)
D.(-1,1)
3.过点P(3,2)作圆C:(x-1)2+(y-1)2=3的两条切线，切点分别为A和B,则切点弦AB
所在直线的方程为
()
A.2x+y-6=0
B.x+2y-7=0
C.x-y+1=0
D.3x+y-9=0
4.若直线1：2x-y+3=0与圆C:x2+y2-2x+4y+m=0有两个不同的交点，则m的取
值可能为
()
A.5
B.3
C.-5
D.-3
5.已知A(0,1),B(0,-1),C是A关于直线x-2y=0的对称点，则B.B乙=
2
A
3
4
D.
6
6已知椭圆C:三+2三1a>b>0)的右焦点为FL,0,且过点卫
Q为C
上一动点，则|PQ+QF的最大值为
A号
B号
D21
7.在△ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知a=V3,b=2,且三角形有两解，则角
1
A的取值范围是
A.(0)
B()
c(后)
D(
8.射影几何认为：所有无穷远点都位于唯一的一条无穷远直线上；任何两条平行直线都在
无穷远处相交.莱莫恩(Lemoine)定理指出：过△ABC的三个顶点A,B,C作它的外接圆
的切线分别和边BC,CA,AB相交于点PQ,R,则三点P,Q,R在同一直线上.这条直线称
为该三角形的莱莫恩(Lemoine)线.在平面直角坐标系xOy中若三角形三个顶点的坐标为
A(0,1),B(2,0),C(0,-4),则该三角形的莱莫恩(Lemoine)线方程为
（)
A.2x+3y-8=0B.2x+3y+8=0C.2x-3y-8=0D.2x-3y+8=0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.己知函数于(@)=(2x+),则下列结论正确的是
A.∫(x)的最小正周期为元
B直线x=石是于)图象的一条对称轴
C.方程f(x)=0的解集是
x=领_π
5
D.f(x)的单调递增区间为
2+k,6+m,k∈Z
10.己知圆C1:(x-1)2+(y-2a)2=9,圆C2:x2+2-8x+2ay+a2+12=0,a∈R.则下
列选项正确的是
()
A.直线CC2恒过定点(3,0)
B.当圆C1和圆C2有三条公切线时，若P,Q分别是圆C,C2上的动点，则|PQmx=10
c若圆G和圆6共有2条公切线，则a<号
D.当a=专时，圆G与圆C相交弦的弦长为3G
2
11.高斯是德国著名数学家，近代数学莫基者之一，享有数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿
并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R,用[x]表示不超过x的最大
整数，则y=[称为高斯函数，例如【-2.1刂=-3，[2.1=2.已知函数f(c)=sinx+sinl,
函数9(x)=[f(x小，则下列4个命题中，其中正确结论的选项是
()
A.函数g(x)是周期函数
B.函数g(c)的值域是{0,1,2}
C.函数g()的图象关于x=5对称
D.方程5g(倒)=x只有一个实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分：
12.函数f(x)=V2x2-2x+17+Vx2-10x+29的最小值为
4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,6c,A,b+c=3,mC=2$inB,则角
对边a=

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