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福建省厦门第一中学2025一2026学年度
第一学期10月考试
高三数学试卷
一、选择题：本题8小愿，每题5分，在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A={y少=Vx-4,B={ogx≤2}，则AnB=
A.(0,9]
B.[4,9)
c.[4,6
D.[0,9]
2.若(1+i)z=2i,其中i为虚数单位，则三=
A.i
B.-i
C.1
D.-1
3.函数y=lg[x2+(m-2)x+1]的值域为R·则实数m的取值范围是
A.(0,4)
B.[0,4)
C.(-o,0)U(4,+o)
D.(-o,0]U[4,+o)
4.函数y=(x-2)2n|x的图像是
…
5.
已知一元二次不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为{x1A.-4
B.-2
C.2
D.4
6.已知角a的终边落在直线y=-3x上，则2cos2a+sin2a+
sin 2a
一的值为
1-cos2
A.-28
28
1
C.、38
15
15
7已知双曲线号芳=1(a>0,6>0的左、右焦点分别为，月，过5作一来直线与风曲线右支交
于A,B两点，坐标原点为O,若OA√a+6,IBE上5a,则该双曲线的离心率为
A.5
B.10
c.v1s
D.v
2
2
3
3
8.已知函数/=+e-x<0与g因=(c-2+h(x-2+0)的图象上存在关于直线x=1
对称的点，则a的取值范围是
A(,）B.,
）c.(2同D.(o回
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二、多项选择题：本题3小题，每题6分，共18分.
9.已知正实数a,b,c满足2°=5=10，则
A.b+c=a
B.a>b>c
C.
1+1
D.a+4b29c
a b c
10.已知函数f(x)=ax3-bx+2,则
A.点(O,2)为f(x)图象的对称中心
B.当ab<0时，∫(x)有且仅有一个零点
C.当ab<0时，f()有极值
D.当b-3a>0时，∫(x)在区间(-1，)内单调递减
11.到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设F(-c,0)和F,(c,0)且
c>0,动点M满足MM=口2(a>0),动点M的轨迹显然是卡西尼卵形线，记该卡西尼
卵形线为曲线C,则下列描述正确的是
A.曲线C的方程是(x2+y2-2c2(x2-y）=a-cB.曲线C关于坐标轴对称
C.曲线C与x轴没有交点
D.△MEE的面积不大于
a
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知a,B为锐角，ana=2,cos月=25
则tan(2a-)=
5
13.函数f(x)=2x-1-2hx的值域为▲
14.已知x，x,(x三个零点，则e+xx的取值范围是▲
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC=2b-c
2a
(1)求A的：
(2)若△ABC的周长为6，求△ABC面积的最大值.
16.(15分)已知数列{a,}的前n项的积记为，且满足7。
41=4=
(1)证明：数列{T}为等差数列：
[T,n为奇数，
(2)若bn=
1,为偶数，求数列他，}的前2m项和，
T-T
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