资源简介

高二数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.已知点A(一1,0)，B(2,7),则直线AB的斜率为
7
A.3
B身
c-
D.7
2.以点M(一3W3)为圆心且经过点N(3,一√3)的圆M的标准方程为
A(x-3)2+(y+√3)2=43
B.(x-3)2+(y十√3)2=48
C.(x+3)3+(y-√3)2=43
D.(x+3)+(y-√3)2=48
3.若直线Ax十By十C=0的倾斜角为0，则直线Ax一By+C=0的倾斜角为
A哥
B臂
c器
4.过点A(一1，一2)作圆C:(x+2)2十(y一1)2=1的切线l,则1的方程为
A.4x+3y+10=0
B.x+1=0或4x+3y+10=0
C.3x+4y+11=0
D.x+1=0或3x+4y+11=0
5.在平面直角坐标系中，动点P到x轴、y轴、坐标原点O的距离分别为d1,d2,d3,这3个距
离均大于0，且2d1d2=d,则动点P的轨迹对应的图形大致为
天令
6.已知O为坐标原点，直线1过点P(一3,1)，且与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于
点B,则△AOB的面积的最小值为
A.12
B.3√2
C.8
D.6
【高二数学第1页（共4页）】
7.设圆C1:x2-√2x+y2=0,C2:x2+y2+2y=一sin32°，C3:x2+2x+y2=-sin152°的￥径
分别为T1,r2,r9,则
A.r2<1B.rC.rD.ri8,若圆x2+0十m)2=4上到直线y=-令x十m的距离为1的点有且仅有2个，则m的取
值范围是
A[,)
(停》
c[o,)
D.(层
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
合
9.圆A:(x+1)2+y2=1与圆B:(x一2)2+y2=m(0A内含
B.相交
C.外切
D.内切
10.已知曲线M:y=2一√一x2+6x一8，曲线N:y=一3十√一x2-2x.设P,Q分别为曲线
M,N上的动点，A为x轴上的动点，则
AAP的最小值为号
B.|PQ|的最小值为√4红一2
C.直线y=x一2与M,N的公共点的个数之和为3
D.当1AP1十|AQ取得最小值时，点A的横坐标为号
11.在正方形ABCD中，A(一3,3)，B(3,3),C(3,-3),D(一3，一3)，点E(不与C重合)在线
段BC上，点F(不与C,D重合)在线段CD上，光线从点E出发到达点F后，在正方形内
不断反射，直至到达正方形顶点时停止，则下列判断正确的是
A若E(3,3),P(一2，-31，则光线第-次反射后落在AD上的点的纵坐标为-号
B.若光线第一次反射后落在AB上，则EF的斜率k≥2
C,若EF的斜率k≥2，则光线第一次反射后落在AB上
D.若点E与点B重合，且光线最终到达点D,则反射次数为偶数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若直线x十4y+4=0与直线ax十8y一26=0平行，则a=▲，这两条直线之间的
距离d=▲·
13.点A(一1,2)关于直线x+y十6=0对称的点的坐标为▲
14.某海面有一台风，当前台风中心位于轮船的正南方200km的O处，台风以20km/h的速度向正
东方向移动，台风侵袭的区域为圆形区域，半径为100km,轮船以20√2km/h的速度向东南
方向航行，若将轮船视为一个质点，则台风侵袭轮船的时长为▲小时
【高二数学第2页（共4页）】高二数学试卷参考答案
题序1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
12
13
14
答案A
D
A
B
BCD
BC
ACD
2w17
(-8,-5)
10
【评分细则】
【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分.
【2】第9,11题，全部选对的得6分，每选对一个得2分，有选错的不得分：第10题，全部选对的
得6分，每选对一个得3分，有选错的不得分
【3】第12题答对第一空得2分，答对第二空得3分.
【4】第13,14题，凡与答案不符的均不得分
1.A【解析】本题考查直线的斜率，考查数学运算的核心素养，
7-07
k=2-(-五5=3
2.D【解析】本题考查圆的标准方程，考查数学运算的核心素养
依题意得圆M的半径R=|MN|=√(-3-3)+[3-（一√3）]？=√48，则圆M的标准方
程为(x+3)2+(y一√5)2=48.
3.C【解析】本题考查直线的倾斜角，考查逻辑推理与数学运算的核心素养，
因为一日-一（一合），所以所求顿斜角与后互补，则所求领斜角为一无一器
4.B【解析】本题考查直线与圆相切，考查分类讨论的数学思想
当1的斜率不存在时，l的方程为x=一1.当1的斜率存在时，设l的方程为y=k(x+1)一
2.由圆心(-2,1到1的距离等于1，得一二=1，解得k-一青，则1的方程为y
√R2+1
、
3(x+1)-2,即1x+3y+10=0.故1的方程为x+1=0或4x+3y+10=0.
5.A【解析】本题考查动点的轨迹，考查直观想象与数学运算的核心素养
设P(x,y),则d1=|y>0,d2=|x|>0,d3=√x2+y2>0.因为2d1d2=d号，所以2|xy|=
x2+y2(x≠0，y≠0)，则(x|-|y|)2=0(x≠0，y≠0)，则y=士x(x≠0，y≠0)，所以动
点P的轨迹为两条直线y=一x与y=x(挖去坐标原点)，其图形大致为A.
6.D【解析】本题考查直线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值，考查逻辑推理与数学运算
的核心素养
依题意设直线1的方程为2+号-1a<06>0),则-+名=1a<0.6>0).所以-子>
o,64限12石-2点用o≥1当且仅当-古时等号成
【高二数学·参考答案第1页（共8页）】
立，所以△AOB的面积S=号la1b1=-2ab>6,则△A0B的面积的最小值为6.
7.A【解析】本题考查圆的一般方程与三角函数的综合，考查逻辑推理与数学运算的核心素
养
由r-x+y=0,相（红）+y-分则-号
由x2+y2+2y-sin32,得x2+（y+101-sm32<1-30°号，侧%<号
由x2+2x+y2=-sin152,得x+1)2+y2-1-sin152-1-sin28>1-sim30-2则
9故
8.B【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查直观想象与逻辑推理的核心素养，
圆x+（y十m)=4的圆心为0，一m),半径r=2圆心到直线y=一号x十m的距离d=
-3m3m-1m,依题意可得-15
5
5
9.BCD【解析】本题考查圆与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想.
圆A,圆B的圆心分别为A(一1,0)，B(2,0),则|AB|=3.
圆A,圆B的半径分别为1，√/m,且√m∈(0,4]，则|AB|=1+m或|AB=√m一1或
√m一1√m一1≤3=|AB|,所以这两个圆的位置关系不可能是内含.
10.BC【解析】本题考查直线与半圆，考查数学运算、直观想象及逻
辑推理的核心素养.
由y=2一√一x2+6.x-8,得(x-3)2+(y-2)2=1(y≤2)，则曲
-10
线M为圆(x一3)2+(y一2)2=1(M为圆心)的下半部分.由y=
一3+√-x2-2x,得(x+1)2+(y+3)2=1(y≥-3)，则曲线N
为圆(x+1)2+(y+3)2=1(N为圆心)的上半部分.由图可知，1AP|≥|AM一1≥2-1=
1,|PQ1≥|MN|-1-1=√(3+1)2+(2+3)-2=√/4I-2,直线y=x-2与M,N的公
共点的个数分别为2,1，从而A错误，B,C均正确.
因为直线MN的方程为y一2-(x一3》，令y-0,得x=号，所以当1AP1+1AQ取得
最小值时，点A的横坐标为D错误
11.ACD【解析】本题考查直线方程与光的反射，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.
6
对于A,E(3,3)关于直线CD的对称点为E(3,一9)，直线EF的方程为y-一5(x十2)
【高二数学·参考答案第2页（共8页）】

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