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(共26张PPT)
5.1变量与函数
函数的概念
【问题一】每张《哪吒》电影票的售价为50元，如果第一场售出100张票，第二场售出200张票，第三场售出310张票. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。
（1）第一场电影票房收入：50×100=5000元
第二场电影票房收入：50×200=10000元
第三场电影票房收入：50×310=15500元
（3）这个问题反映了票房收入________随售票
张数_________的变化而变化的过程．
（2）其中变化的量是__________________
没有变化量是_______________
售票x(张)和 收入y(元)
票价50（元）
活动一：情景感知
y
x
变化的量是 .
没有变化的量是 .
x/天 1 2 3 4 5 …
y/cm …
【问题二】春天是竹笋生长最快的时期，在竹笋生长的上升期，一般每天可生长20cm,原来一根15cm长的竹笋，经过x天后，这根竹笋的高度y是怎么变化的？
2.在以上变化过程中，
1.请同学们根据题意填写下表：
35
55
75
95
115
高度 y(cm)与时间 x(天)
原来的高度15(cm)和每天生长20(cm)
3.y的值随着x的值的变化而变化吗？
y的值随着x的值的变化而变化.
活动一：情景感知
定义：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，那些数值始终不变的量称之为常量.
常量和变量
下雨天，我们能看到什么样的变化？
活动二：观察归纳
圆面积S与圆的半径r之间的
关系式是———————————；
其中常量是——————————；
变量是——————————.
变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关，完成下图
r
S
1
2
3
4
π
4π
9π
16π
…
πr2
…
r
S= πr2
π
S， r
【问题三】圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为1 cm，2 cm，3 cm ，4cm时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
【问题四】用一根没有弹性长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若腰长为x cm,底边长为y cm：
1.量出你们小组的四个等腰三角形的腰长和底边长，填入下表：
x/cm
y/cm
4.y的值随x的值变化而变化吗？
y的值随着x的值的变化而变化.
3.在以上变化过程中，
变量是 .
常量是______________________.
2.试用含x的式子表示 y: .
腰长 x(cm)与底边长 y(cm)
周长18(cm)
y=18-2x
活动三：操作探究
小组活动
x cm
x cm
y cm
1.每个问题中各有几个变量？
2.前面四个问题中的变量有什么关系？你能从两个变量联系的角度，试着描述这种关系吗？
再来回顾刚才的四个问题：
都有两个变量；
其中的一个变量取定一个值，另一个变量
的值也有唯一确定的对应值。
变量与函数
时间t(时)
8
10
2
4
6
12
14
16
18
20
22
24
0
温度T( C)
2
4
6
8
-2
-4
0
【问题五】下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻 t，你能说出这一时刻的气温T 吗？
结论：任给一个时间 t 的确定值，温度 T都
有唯一的一个值和它对应
1.7
2.5
请你举出生活中变化的实例，
并指出其中的常量与变量。
活动四：应用拓展
在一个变化的过程中
有两个变量x与y
对于其中一个变量x 的每一个确定的值，另一个变量y 都有唯一确定的值与其对应
x是自变量, y是x的函数
活动五：归纳概括
票房收入问题：y=50x
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量, y是 x的函数．
(2) 竹笋生长问题： y=15+20x
x是自变量 , y是 x的函数
(1) 票房收入问题 ：y=50x
x是自变量 , y是 x的函数
函数的概念
本节课学到哪些知识？
(1)在一个变化过程中
数值不发生变化的量
数值发生变化的量
常量
变量
(2)函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
变量与函数
　变量与常量
1.(2025山东聊城阳谷期中)一本笔记本5元,买x本共付y元,则
变量是 ( )
A.5　 B.5和x　 C.x　 D.x和y
D
解析　一本笔记本的价格5元是不变的量,因此5是常量,而购
买的本数x和总费用y是变化的量,因此x和y是变量.故选D.
课堂练习
　函数的定义
2.(2025江苏南通期末)2024年1月17日,搭载天舟七号货运飞
船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火
发射.在升天过程中,燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减
少.在这个过程中,自变量是 ( )
A.货运飞船的质量　 B.火箭飞行的高度
C.燃料的体积　 D.火箭的质量
B
解析　　由题意可知,随着火箭飞行高度的不断增加,燃料的
体积不断减少,燃料的体积随着火箭飞行高度的变化而变化,
所以自变量为火箭飞行的高度.故选B.
3.(2024吉林长春外国语学校期末)下列四个图象中,y是x的函
数的是 ( )

D
解析　由函数的定义可知,选项D中的图象符合函数的定义,
选项A,B,C中的图象,y与x不是一一对应的,不符合函数的定
义.故选D.
4.下表记录了一名同学10次练习立定跳远的成绩:
练习跳远次数x/次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
跳远成绩y/米 2.3 2.35 2.42 2.4 2.55 2.4 2.5 2.45 2.6 2.48
y是x的函数吗 为什么
解析　在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一
个确定的值,y都有唯一的值与它对应,那么就称y是x的函数.
在这次跳远练习中,对于x在某一范围内的每一个确定的值,y
都有唯一的值与它对应,故y是x的函数.

5.(2025江苏宿迁宿城期末,★★☆)下列四个选项中,y不是x的
函数的是 ( )
A.y=2x-7　 B.y=
C.y=x2　 D.y=±
D
解析　选项D中,给定一个自变量x的值(x>0),有两个函数值与
之对应,根据函数的定义可知y不是x的函数.故选D.
6.(2025江苏南通通州月考,★★☆)下列选项中,y不是x的函数
的是 ( )
A.|y|=x　 B.y=-x-6
C. 　 D.
A
解析　选项B,C,D中,自变量x在一定的范围内取一个值,有唯
一确定的y值和它对应,y是x的函数.选项A中,对一个正数x,与
之对应的有两个y的值,故y不是x的函数.故选A.
7.(2025江苏常州新北月考改编,★★☆)如图,长方形ABCD的
四个顶点在互相平行的两条直线上,AB=10 cm,当点C,D在平
行线上沿同方向匀速运动时,长方形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是_____,因变量是_____.
(2)如果长方形中BC的长为x(cm),请用含x的式子表示长方形
ABCD的面积y(cm2).
(3)当BC的长从15 cm变到20 cm时,长方形ABCD的面积怎么
变化
解析 (1)BC(或AD)的长;长方形ABCD的面积.
(2)长方形ABCD的面积=AB·BC,即y=10x.
(3)当BC=15 cm时,y=10x=10×15=150(cm2),
当BC=20 cm时,y=10x=10×20=200(cm2),
所以当BC的长从15 cm变到20 cm时,长方形ABCD的面积从
150 cm2变到200 cm2.
解析　将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中,温
度计的读数随时间的增加先上升,后保持不变,观察题中四个
选项中的图象可知,选项C符合题意.故选C.

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