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(共35张PPT)
5.1变量与函数
函数的表示
苏科版数学八年级上册第五章一次函数
卡丁车
激流勇进
摩天轮
t=2，h=36 t=3，v=13 v=60，s=12
探索新知
时间t（s） 0 1 2 3 4 5
速度v（m/s） 1 5 9 13 17 21
探索新知
探索新知
速度v（单位：km/h）
滑行距离s(单位：m)
速度v（km/h） 30 40 50 60
滑行距离s(m)
3
12
探索新知
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
图4-1
典例剖析
1.下列各图能表示y是x的函数的是______．
①
②
③
④
2.下列关系式中，不能表示y是x的函数的是（ ）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
典例剖析
3.下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.
信件质量m/g
邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00
（1）
（2）
课堂小结
　函数的三种表示方法
1.(2024江西中考)将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒
温)中,温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似
表示为( )

C
A　 B C　 D
课堂练习
解析　将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中,温
度计的读数随时间的增加先上升,后保持不变,观察题中四个
选项中的图象可知,选项C符合题意.故选C.
2.(2025陕西西安高陵期中)高山地区海拔高,空气稀薄,所以大
气压低于一个标准大气压,水的沸点随高原气压的减小而降
低.下表是四个城市的海拔及水的沸点统计情况,请根据表中
的数据,写出y与x的关系式为________________.
y=100-
城市 A地 B地 C地 D地
海拔x/米 0 300 600 1 500
沸点y/℃ 100 99 98 95
解析　由题表得海拔每上升300米,沸点降低1 ℃,则海拔上升
x米,沸点降低 ℃,
所以y与x的关系式为y=100- .
3.张老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张10元,
学生票每张5元,设门票的总费用为y元,则y=_____,其中自变量
是_____,自变量的函数是_____.
10+5x;x;y=10+5x
解析　依题意,学生门票总费用为5x元,张老师门票费用为10元,
故门票的总费用y=10+5x.其中自变量为x,自变量的函数是y=
10+5x.
4.一水箱中有水500升,现在往外放水,每分钟放水50升,请用三
种不同的方法表示水箱中剩余水量y(升)与放水时间t(分钟)之
间的函数关系.
解析 (1)函数表达式法:y=500-50t(0≤t≤10).
(2)列表法:表格如下.
时间t/分钟 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
剩余水量y/升 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
(3)图象法:如图.

　自变量的取值范围与函数值
5.(2024江苏无锡中考)在函数y= 中,自变量x的取值范围
是 ( )
A.x≠3　 B.x>3　 C.x<3　 D.x≥3
D
解析　由题意得x-3≥0,解得x≥3.故选D.
6.(2025浙江杭州期中)已知跳伞运动员跳离飞机,在打开降落
伞前,其下降的高度d(米)和下降的时间t(秒)之间满足关系式d
=5t2(不计空气阻力),则跳伞运动员在打开降落伞前下降1 125
米需要的时间为_____秒.
15
解析　当d=1 125时,1 125=5t2,解得t=±15,∵t>0,∴t=15.
7.当自变量x取何值时,函数y= x+1与y=5x+17的值相等 这个
函数值是多少
解析　由题意,得 解得
∴当x=- 时,函数y= x+1与y=5x+17的值相等,
这个函数值是-15.

8.(2025江苏南通通州月考,★★☆)函数y= 中,自变量x的
取值范围是 ( )
A.x>-1且x≠2　 B.x≥-1且x≠2
C.x>-2且x≠-1　 D.x≥-2且x≠-1
B
解析　根据题意得x+1≥0,且x-2≠0,解得x≥-1且x≠2.故选B.
9.(2025江苏苏州工业园区二模,★★☆)有一段长度为1 m的
金属滑块在笔直的轨道AB上滑动.如图,滑块沿AB从左向右匀
速滑动,滑动速度为9 m/s,滑动开始前滑块左端与点A重合,滑
动到右端与点B重合时停止.设运动时间为t s时,滑块左端到点
A的距离为l1 m,右端到点B的距离为l2 m,记d=l1-l2.已知滑块在
从左向右滑动的过程中,当t=4和t=5时,与之对应的d的两个值
互为相反数,则d与t的函数关系式为________.
d=18t-81
解析　设AB的长度为a m,
当t=4时,d=9×4-(a-9×4-1)=73-a,
当t=5时,d=9×5-(a-9×5-1)=91-a,
∵当t=4和t=5时,与之对应的d的两个值互为相反数,
∴73-a+(91-a)=0,∴a=82,
∴d=9t-(82-9t-1)=18t-81.
10.【跨生物·光合作用】(2024山西忻州期末,★★☆)植物的光合作用受多种因素的影响,小悦在研究某绿色植物光合作用的氧气释放速度v(单位:毫克/小时)与光照强度L(单位:千勒克斯)之间的关系时,设计了如图1所示的实验装置.根据实验结果,绘制了15 ℃和25 ℃时,氧气释放速度v与光照强度L之间的关系图象(如图2),则下列说法正确的是_______(填序号).
①②
①当L>6时,25 ℃环境下该绿色植物的氧气释放速度比15 ℃环境下的要快.②当L=8时,该绿色植物25 ℃环境下比15 ℃环境下2小时多释放20毫克的氧气.③光照强度越大,该绿色植物释放氧气的速度越慢.
解析　①根据函数图象得,当L>6时,25 ℃环境下该绿色植物
的氧气释放速度比15 ℃环境下的要快,正确,符合题意;②当L
=8时,25 ℃环境下该绿色植物的氧气释放速度为50毫克/小时,
15 ℃环境下该绿色植物的氧气释放速度为40毫克/小时,故
当L=8时,该绿色植物25 ℃环境下比15 ℃环境下2小时多释放
(50-40)×2=20毫克的氧气,正确,符合题意;③15 ℃环境下,随着
光照强度的增大,该绿色植物释放氧气的速度先上升后保持
不变,故原说法错误,不符合题意.综上,正确的是①②.

11.【新课标·抽象能力】在某次大型活动中,用无人机进行航
拍,在操控无人机时根据现场状况调节高度,已知无人机在上
升和下降过程中速度相同.设无人机的飞行高度h(米)与操控
无人机的时间t(分钟)之间的关系如图所示.
(1)无人机在75米高度停留的时间是多久
(2)图中a和b表示的数分别是多少

(3)求第14分钟时无人机的飞行高度.
解析 (1)无人机在75米高度停留的时间是12-7=5(分钟).
(2)无人机上升或下降的速度为 =25(米/分钟),
则a表示的数是 =2,b表示的数是12+ =15.
(3)75-(14-12)×25=25(米).
答:第14分钟时无人机的飞行高度是25米.
实际问题中函数图象的识别
1.(2023河北中考)如图所示的是一种轨道示意图,其中ADC和
ABC均为半圆,点M,A,C,N依次在同一直线上,且AM=CN.现有
两个机器人(看成点)分别从M,N两点同时出发,沿着轨道以大
小相同的速度匀速移动,其路线分别为M→A→D→C→N和N
→C→B→A→M.若移动时间为x,两个机器人之间的距离为y,
则y与x的关系图象大致是( )
D
A B C D
解析　当两个机器人分别从M,N两点出发,未到圆弧上时,y随
x的增大而减小,排除选项A和C;当两个机器人经过圆弧后,分
别在CN,AM上移动时,y随x的增大而增大,排除选项B.故选D.
2.(2025山东烟台期末)小明和京京在如图1所示的跑道上进行
4×50米折返跑,过程中,两人到起跑线的距离y(m)与时间t(s)的
关系如图2所示,有下列说法:①两人从起跑线同时出发,京京
先到达终点;②整个过程中,小明的平均速度大于京京的平均
速度;③小明在跑最后100 m的过程中,与京京相遇1次;④前
15 s,小明跑过的路程小于京京跑过的路程,其中正确说法的序
号是___________.
①③④
解析　根据题中图象可知,两人从起跑线同时出发,京京先到
达终点,小明后到达终点,故①正确;
整个过程中,小明用的时间多,而路程相同,根据“速度=路程÷
时间”,可知小明跑全程的平均速度小于京京跑全程的平均
速度,故②错误;
小明在跑最后100 m的过程中,实线与虚线相交时两人相遇,由
图象可知相遇1次,故③正确;
根据题意,两人进行的是折返跑,根据题中图象可知,第15秒时,
两人是在跑完50米后往回跑,且京京图象上对应的点在小明
图象上对应的点的下方,因为纵轴表示两人到起跑线的距离,
所以点越低说明距起跑线越近,所以15秒时,小明跑过的路程
小于京京跑过的路程,故④正确.
谢谢

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