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2025-2026学年高二物理人教版（2019）选择性必修二单元测试 第一章 安培力与洛伦兹力
一、单选题
1．某年春节前后的两场冻雨突袭四川省部分地区，造成了诸多交通不便。某路段上一辆卡车为紧急避险刹车，车轮抱死，与未结冰时相比较，卡车在冰冻路面上滑行时( )
A.惯性更大 B.加速度更大 C.滑行距离更近 D.滑行时间更长
2．如图所示，一正五边形金属线框abcde，边长为2L，线框平面处在磁感应强度为B，垂直于纸面向外的匀强磁场中，线框粗细均匀，每条边电阻均为R。将a、b两点接在电压为U的恒压理想电源上，则五边形金属线框受到的安培力大小为( )
A. B. C. D.
3．列车车厢顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过竖直方向一定角度并相对车厢静止，如图所示。由此得到列车加速度的大小和方向为( )
A.，水平向右 B.，水平向右
C.，水平向左 D.，水平向左
4．如图所示，在卸货过程中，自动卸货车静止在水平地面上，车厢倾角时，货箱正沿车厢下滑，已知货箱与车厢间的动摩擦因数为0.5，，，g取，则货箱下滑的加速度大小为( )
A. B. C. D.
5．力单独作用于一物体时，使物体产生的加速度大小为，力单独作用于同一物体时，使物体产生的加速度大小为。当和共同作用于该物体时，物体具有的加速度大小不可能是( )
A. B. C. D.
6．如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车在水平面上向右做匀加速运动时，杆对小球作用力的方向可能沿图中的( )
A.OA方向 B.OB方向 C.OC方向 D.OD方向
7．如图所示，abcd为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，。一质量为m、电荷量为q（）的粒子，从a点沿ab方向射入磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是( )
A.粒子能通过cd边的最短时间
B.若粒子恰好从c点射出磁场，则粒子速度
C.若粒子恰好从d点射出磁场，则粒子速度
D.若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度v满足
8．竖直平面内有轻绳1、2、3按如图所示连接.绳1水平，绳2与水平方向成60°角，绳3（绝缘）的下端连接一质量为m的导体棒a，在结点O正下方2d距离处固定一导体棒b，两导体棒均垂直于纸面放置.现将导体棒a中通入垂直纸面向里的电流，导体棒b中通入垂直纸面向外且缓慢增大的电流I.当I增大到某个值时，给导体棒a以向右的轻微扰动，可观察到它缓慢上升到绳1所处的水平线上.绳3的长度为d，两导体棒长度均为l，重力加速度为g.导体棒b在与其距离为x处产生的磁感应强度大小为（k为常量），下列说法正确的是( )
A.应在时给导体棒a以轻微的扰动
B.绳1中拉力的最大值为
C.绳2中拉力的最小值为
D.导体棒b中电流的最大值为
9．正电子是电子的反粒子，正电子与电子的质量相等，带的电荷量也相等，与电子不同的是正电子带正电。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场（方向未画出），从P点先后发出两个电子和一个正电子，三个粒子的运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是( )
A.轨迹1对应的粒子初速度最大
B.磁场方向垂直于纸面向里
C.轨迹3对应的粒子运动速度越来越大
D.轨迹2对应的粒子做匀速圆周运动的周期最大
10．如图所示，磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场中，一根通有恒定电流I的金属棒静止在水平导轨上，电流方向垂直纸面向里。现把磁场方向沿图示位置顺时针缓慢转到竖直向上，磁感应强度大小不变，金属棒长为L，整个过程金属棒始终保持静止状态，则( )
A.图示时刻金属棒受到的安培力水平向左
B.整个过程中安培力的大小均为BIL
C.磁场方向竖直向上时，金属棒受到的摩擦力水平向右
D.磁场转到与水平导轨成45°时，金属棒受到安培力的大小为
11．如图所示，三块平行放置的带电金属薄板中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向右平移到点，则由O点静止释放的电子( )
A.运动到P点返回 B.运动到P和点之间返回
C.运动到点返回 D.穿过点
12．如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为和，则( )
A. B. C. D.
二、多选题
13．如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从A点沿AO方向和从B点沿BO方向射入磁场，并均从N点射出磁场，若a粒子的速率为v，不计粒子的重力。已知，下列说法正确的是( )
A.a粒子做圆周运动的半径为R
B.b粒子的速率为3v
C.粒子的比荷为
D.a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为
14．如图所示，一带电粒子以初速度沿x轴正方向从坐标原点O射入，并经过点.若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从O到P运动的时间为，到达P点的动能为.若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到P运动的时间为，到达P点的动能为.下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
15．如图所示，质量为m的带正电的滑块由静止开始沿绝缘粗糙斜面下滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，空间内匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。若滑块所带电荷量为q，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.滑块沿斜面下滑的最大速度为
B.滑块沿斜面下滑的最大速度为
C.滑块沿斜面下滑的最大加速度为
D.滑块沿斜面下滑的最大加速度为
16．如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮后和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直面内，与水平面的夹角，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，当小物块沿杆下滑距离也为L时（图中D处），下列说法正确的是( )
A.小物块刚释放时轻绳的张力一定大于mg
B.小球下降的最大距离为
C.小物块在D处的速度与小球速度大小之比为2:1
D.小物块在D处的速度大小为
三、填空题
17．如图所示，有一长为1m的直导线，放在0.2T的匀强磁场中，并与磁场方向垂直。当导线中的电流为2A时，导线受到的安培力大小为__________N，方向垂直纸面__________（选填“向里”或“向外”）。
18．某小组在做“研究带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期”的实验，装置如图所示。若此时玻璃泡中的磁场方向为垂直纸面向外，如图方向观察励磁线圈中的电流为________，若水平向右发射的粒子的运动轨迹是_________（以上两空均选填“顺时针”或“逆时针”）做圆周运动，若使粒子的轨迹半径变大，该小组同学可采用的方法为________。
A.增大励磁线圈的电流 B.减小励磁线圈的电流
C.增大电子枪接入的电压 D.减小电子枪接入的电压
四、实验题
19．如图甲所示为“探究磁场对通电导线的作用”的实验装置，线框下端与水平方向的磁场垂直。请根据下面的实验操作填空。
在接通电路前先观察并记录弹簧测力计的读数。
(1)接通电路，调节滑动变阻器使电流表读数为，观察并记录弹簧测力计此时的读数（，则线框受到磁场的安培力_________。的方向向_________（选填“上”“下”“左”或“右”）。
(2)若线框匝数为N、底边长度为，磁铁磁极与线框平面平行方向的宽度为，（）。画出弹簧测力计示数F与电流表示数I的关系图像，如图乙所示。若认为两磁极间的磁场为匀强磁场，且在两磁极之间正对位置以外区域的磁场可忽略不计，则此匀强磁场的磁感应强度为_________。
五、计算题
20．如图所示，在平面直角坐标系中，x轴上方区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场。原点O处有一粒子源，可在平面内的x轴上方沿各个方向均匀发射比荷为、速度大小为的带正电的粒子。一粒子收集板垂直于x轴放置，底端P位于处，当粒子打到收集板时立即被吸收。当粒子沿与x轴正方向夹角为方向发射时，粒子恰好打在收集板上的P点。不计粒子重力和粒子间相互作用，粒子被吸收的过程中收集板始终不带电，已知。
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)为使粒子不打在收集板右侧，收集板的最小长度；
(3)满足（2）问的情况下，一段时间后，打到板上的粒子数趋于稳定，求能打到收集板上的数目占粒子总数的百分比。
21．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，有一个质量不计、带正电的粒子从y轴上的P点以沿x轴正向的速度进入匀强磁场（磁场区域未画出，P点在磁场的边界上）。已知粒子的比荷，速度大小，P点的坐标为（0，1m）。
(1)若磁场方向垂直于纸面向外，且为半径的圆形区域，其圆心位于（1m，1m）处，粒子恰能够垂直于x轴离开圆形磁场区域，求磁感应强度B的大小；
(2)若磁场方向垂直于纸面向外，且充满第一象限，粒子经过点离开第一象限，求粒子在磁场中运动的时间t；
(3)若磁场为一矩形区域，粒子沿与y轴平行的方向向上离开磁场区域，已知磁场区域面积的最小值为，求粒子做圆周运动的半径（结果可用根号表示）。
参考答案
1．答案：D
解析：惯性的大小只与物体的质量有关，质量越大物体所具有的惯性就越大，故A错误；路面结冰时轮胎与路面间的动摩擦因数减小，根据牛顿第二定律有，可得，可知与未结冰时相比较，卡车在冰冻路面上滑行时做减速运动的加速度减小，故B错误；根据匀变速直线运动速度与位移的关系，在加速度减小的情况下，滑行距离更远，故℃错误；根据速度与时间的关系可得，在加速度减小的情况下，滑行时间将更长，故D正确。
2．答案：C
解析：ba边的电流
bcdea边的电流
则总电流
则五边形金属线框受到的安培力大小为
故选C。
3．答案：A
解析：选择小球为研究对象，如图所示：
设小球的质量为m，小球在竖直平面内受到重力mg、绳的拉力，在这两个力的作用下，小球产生水平方向的加速度a。这表明，与mg的合力方向水平向右，且
根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为
方向水平向右，则列车加速度的大小和方向为，水平向右。
故选A。
4．答案：A
解析：对货箱受力分析，由牛顿第二定律可得
即加速度为
解得
故选A。
5．答案：D
解析：设物体的质量为m，根据牛顿第二定律得
则和共同作用于该物体时合力范围为
代入得
又由牛顿第二定律得加速度的范围为
所以物体具有的加速度大小不可能是所以D选项是正确的
6．答案：C
解析：小车向右做匀加速直线运动，由于球固定在杆上，而杆固定在小车上，则球和小车具有相同的水平加速度，由牛顿第二定律可知，小球所受重力和杆对小球作用力的合力水平向右，杆对小球作用力方向只可能沿图中的OC方向。
故选C。
7．答案：D
解析：
8．答案：B
解析：对导体棒a进行受力分析，受重力mg、拉力以及b对a的安培力F，如图，此三个力组成的封闭三角形与相似，则有，可知，初始时，应有，联立解得，所以应在时给导体棒a微小扰动，A错误；对结点进行分析，绳1和绳2中的拉力和的合力大小恒为，导体棒a运动过程中和的合力将从竖直方向逆时针转到水平方向，由图可知先增大后减小，当与绳2垂直时最大，最大值为，B正确；一直减小，直至导体棒a运动至绳1所在的水平线上时最小，最小值为零，C错误；由上述分析可知，由几何关系可知，导体棒a运动至绳1所在的水平线上时PM有最大值，为，此时且，此时，解得电流最大值，D错误.
9．答案：B
解析：B.根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故B正确；
C.电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，但粒子受到云室内填充物质的阻力作用，所有粒子的速度越来越小，故C错误；
A.带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则有
解得半径为
根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径最大，速度最大，故A错误；
D.根据周期表达式有
可知三个粒子的周期相同，故D错误。
故选B。
10．答案：B
解析：A.由左手定则可知图示时刻金属棒受到的安培力竖直向上，A错误；
B.金属棒始终与磁场垂直，则金属棒所受的安培力大小始终为
B正确；
C.磁场竖直向上时，根据左手定则可知，安培力水平向右，金属棒始终静止，故此时金属棒受到地面给的水平向左的摩擦力，C错误；
D.金属棒始终与磁场垂直，则金属棒所受的安培力大小始终为，D错误。
故选B。
11．答案：A
解析：设A、B两金属薄板之间的电势差为，B、C两金属薄板之间的电势差为，金属薄板之间的间距为d，电场强度为E，第一次由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，根据动能定理
将C板向右平移到点，BC之间的电场强度不变，电势差增大，所以电子还是运动到P点速度减小为零然后返回。故选A。
12．答案：A
解析:由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为设正方形abcd的边长为l，则，则有故选A。
13．答案：BC
解析：粒子的轨迹如图所示
A.设粒子做圆周运动的轨迹半径为，粒子射出磁场时速度偏转角为，由几何关系可知，故A错误；B.由几何关系得，洛伦兹力提供向心力可得解得，故B正确；C.由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力可得粒子的比荷为，故C正确；D.洛伦兹力提供向心力可得，解得由可知两粒子在磁场中圆周运动的周期相同，由几何关系可知故两粒子在磁场中的运动时间之比为故D错误。故选BC。
14．答案：AD
解析：在电场中从O到P，粒子沿x轴正方向做匀速直线运动，沿y轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，末速度大于初速度，动能大于初动能，在磁场中从O到P，速度大小不变，动能等于初动能，故；粒子在电场中运动时间为，在磁场中运动时间为弧长除以，弧长大于a，则，故A、D正确.
15．答案：AC
解析：滑块刚要离开斜面时，对斜面的压力为0，滑块沿斜面的速度达到最大，同时加速度达到最大，此时有
解得
故选AC。
16．答案：BCD
解析：释放小物块后，小球先向下运动，则刚释放的瞬间，小球的加速度方向向下，其所受轻绳的拉力小于重力，A错误；当连接小物块的绳子与直杆垂直时，小球下降的距离最大，根据几何关系可知，B正确；小物块到达D点时，将小物块的速度v分解为沿轻绳方向和垂直轻绳方向，如图所示，沿轻绳方向的分速度大小等于小球的速度大小，根据平行四边形定则知，小物块在D处的速度大小与小球的速度大小之比为，C正确；小物块下滑距离为L时，对小物块和小球组成的系统，根据动能定理有，解得，D正确。
17．答案：0.4；向里
解析：由安培力公式
可得，导线受到的安培力大小为
由左手定则可知，安培力方向垂直于纸面向里。
18．答案：逆时针；逆时针；BC
解析：根据右手螺旋定则可以判断，此时励磁线圈中的电流为逆时针方向。
根据左手定则判断，此时电子枪发出的电子所受的洛伦兹力方向向上。故电子也逆时针偏转。
根据得粒子的半径
可知，需要增大粒子的出射速度和减小磁感应强度。A.增大励磁线圈的电流，磁感应强度会增大，粒子的轨迹半径会变小，故A错误；B.减小励磁线圈的电流，磁感应强度会减小，粒子的轨迹半径会变大，故B正确；C.增大电子枪接入的电压，由得会增大粒子的出射速度，粒子的轨迹半径会变大，故C正确；D.减小电子枪接入的电压，由得会减小粒子的出射速度，粒子的轨迹半径会变小，故D错误。故选BC。
19．答案：(1);下
(2)
解析：（1）根据平衡条件得
解得
安培力的方向向下。
（2）安培力大小为
解得
根据图像得
解得
20．答案：(1)
(2)0.48m
(3)58.9%
解析：（1）粒子沿与x轴正方向夹角为方向发射时，粒子恰好打在收集板上的P点，粒子运动轨迹如图所示
由几何关系可知粒子运动的轨道半径为
因为
代入题中数据，联立解得
（2）设初速度v与y轴成的粒子轨迹直径与收集板交于M点，如图，这是收集板上离P最远的点
几何关系可知
可知
则收集板的最小长度
（3）当粒子轨迹恰好和收集板相切时，粒子运动轨迹如图所示
由几何关系可知
联立解得
粒子速度与x轴负方向的夹角为，在一段时间后，能打到收集板上的数目占粒子总数的百分比为
21．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：（1）根据几何关系可知，轨迹圆半径
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）作出粒子的运动轨迹，如图所示
根据几何关系有
根据圆周运动的规律，时间
解得
（3）由于磁场方向未知，因此要分两种情况讨论，如下方左右图所示，假设左图的轨迹圆半径为，右图轨迹圆半径为。
左图中，最小矩形磁场区域面积
右图中，最小矩形磁场区域面积
分别解得
，
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