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18.3分式的加法与减法
【题型1】由分式恒等式确定分式的分子或分母 4
【题型2】分式加减乘除乘方的混合运算 6
【题型3】分式混合运算的实际应用或跨学科应用 9
【题型4】同分母分式加减法 11
【题型5】分母为互为相反数关系的分式加减法 12
【题型6】分母为不同单项式 14
【题型7】分母中含有多项式 15
【题型8】整式与分式的加减法 18
【题型9】先化简再求值 20
【题型10】分式的化简与整体思想综合求值 22
【题型11】分式值的大小比较 25
【知识点1】分式的加减法 （1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
说明：
①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．
②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的． 1.（2024秋 睢阳区期末）计算的结果为（　　） A．B．C．D．
【答案】C 【分析】根据同分母分式的加减法，分母不变，分子相加减，即可计算． 【解答】解：根据同分母的分式相加的法则可得：，
故选：C． 【知识点2】分式的混合运算 （1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程． 1.（2023秋 白水县期末）下列运算结果正确的是（　　） A．÷=B．+=1C．（）2=D． =
【答案】D 【分析】分别利用分式加减运算法则以及分式乘除运算法则化简求出答案． 【解答】解：A、÷==，故此选项错误；
B、+=-=-1，故此选项错误；
C、（）2=，故此选项错误；
D、 =，正确．
故选：D． 【知识点3】分式的化简求值 先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 1.（2023春 瑶海区期末）若x+y=2，xy=-2，则+的值是（　　） A．2B．-2C．4D．-4
【答案】D 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x+y=2，xy=-2，
∴原式====-4．
故选：D． 2.（2022春 武冈市期末）若abc=1，则的值是（　　） A．1B．0C．-1D．-2
【答案】A 【分析】由abc=1，代入所求分式进行化简即可得出答案． 【解答】解：∵abc=1，∴a,b,c均不为0，则
=++
=++
==1．
故选：A．
【题型1】由分式恒等式确定分式的分子或分母
【典型例题】已知，则常数A，B的值分别是（　　）
A.A＝1，B＝2 B.A＝2，B＝1 C.A＝﹣1，B＝﹣2 D.A＝﹣2，B＝﹣1
【答案】A
【解析】解：原式=
=
=，
∵，
∴，
②﹣①得：A＝1，
把A＝1代入①得：B＝2，
∴方程组的解为：，
故选：A．
【举一反三1】已知，则A的取值是
A.-3 B.3 C.-6 D.6
【答案】C
【解析】解：，
，
得到5x+1=A(x-2)+11(x-1)=(A+11)x-2A-11，
∴A+11=5，-2A-11=1，
∴A=-6.
故选C.
【举一反三2】如果分式，那么A，B的值是(　　)
A.A＝－2，B＝5 B.A＝2，B＝－3 C.A＝5，B＝－2 D.A＝－3，B＝2
【答案】A
【解析】解：∵=，
∴，
解得，故选A.
【举一反三3】已知，则 ， ．
【答案】；
【解析】解：∵右边
∵
∴
∴
∴
故答案是：；
【举一反三4】若，对任意正整数n都成立，则 ．
【答案】1
【解析】解：∵
，
∴，
∵对任意正整数n都成立，
∴，
∴．
故答案为：1．
【举一反三5】已知：，求常数A、B的值．
【答案】解：由已知，得
可得，
解得A=4，B=1
【题型2】分式加减乘除乘方的混合运算
【典型例题】计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：
＝÷
＝÷
＝
＝．
故选：B．
【举一反三1】化简：的结果是（　　）
A.2 B. C. D.
【答案】D
【解析】解：原式=，
=，
=，
=．
故选D．
【举一反三2】化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：
＝
＝
＝﹣，
故选：B．
【举一反三3】化简的结果是　　 ．
【答案】
【解析】解：原式===．
故答案为：．
【举一反三4】计算：= 　 .
【答案】
【解析】解：原式=
=
=
=．
故答案为：．
【举一反三5】计算：．
【答案】解：原式=
=
=
=．
【举一反三6】计算：（1+）÷．
【答案】解：（1+）÷
＝
＝
＝．
【题型3】分式混合运算的实际应用或跨学科应用
【典型例题】一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（　　）
A.小时 B.小时 C.小时 D.小时
【答案】A
【解析】解：设工作总量为1，那么甲乙合作的工效是，甲单独做需m小时完成，甲的工效为，
乙单独完成需要的时间是1÷（）=1÷=小时．
故选A．
【举一反三1】一份稿件，甲单独完成需要b小时，乙单独完成所用的时间比甲多2小时，如果甲、乙合作，录完这份稿件需要（　　）
A.小时 B.小时 C.小时 D.小时
【答案】C
【解析】解：根据题意，得＝（小时）．
故选：C．
【举一反三2】某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a＞b，且b是a的约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球（　　）
A.只 B.只 C.只 D.只
【答案】C
【解析】解：由题意可得，
实际每天生产篮球为：=，
故选C．
【举一反三3】在一块b公顷的稻田上插秧．如果10个人插秧．要用m天完成；如果一台插秧机工作．要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的　 　倍．
【答案】
【解析】解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．则10my＝（m﹣3）x．所以＝．
【举一反三4】已知沪宁高速公路全长274km，如果一辆货车的速度是a km/h，一辆客车的速度是b km/h（b＞a），那么从南京到上海，客车将比货车少用　　 h．
【答案】
【解析】解：﹣=h
答：客车将比货车少用 h．
故答案为：．
【举一反三5】一艘船顺流航行n km用了m h，如果逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行t h走了多少路程？
【答案】解：根据题意得：顺流速度为km/h，逆流速度为km/h，
则这艘船逆流航行th走了km．
【举一反三6】如图所示，有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度，从中抽出1m长的电线，称出它的质量为m，再称剩余主电线和轴芯的质量为n，已知轴芯的质量为c，则这捆电线的总长度是多少米．
【答案】解：先求出每米电线的质量，即m；再求出剩余主电线的质量，即n﹣c．
剩余主电线的长度是．
则这捆电线的总长度是1+=．
【题型4】同分母分式加减法
【典型例题】计算 的结果是（　　）
A. B. C.1 D.0
【答案】D
【解析】解：
＝
＝
＝0，
故选：D．
【举一反三1】计算：＝（　　）
A.2 B.2a﹣b C. D.
【答案】A
【解析】解：原式＝
＝
＝2．
故选：A．
【举一反三2】的运算结果是 　 　．
【答案】．
【解析】解：原式＝﹣
＝．
故答案为：．
【举一反三3】计算：
（1）﹣；
（2）﹣；
（3）+；
（4）﹣；
（5）﹣．
【答案】解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝+＝；
（3）原式＝＝＝＝；
（4）原式＝＝＝；
（5）原式＝﹣＝
＝＝﹣．
【题型5】分母为互为相反数关系的分式加减法
【典型例题】若a，b互为倒数，则分式的值为（　　）
A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2
【答案】C
【解析】解：∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∴＝﹣＝＝﹣．
故选：C．
【举一反三1】下列运算正确的是（　　）
A.+＝ B.+＝1 C. D.﹣＝0
【答案】B
【解析】解：A ，所以A选项错误；
B ，所以B选项正确；
C，所以C选项错误；
D ，所以D选项错误．
故选：B．
【举一反三2】计算的结果是（　　）
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
【答案】A
【解析】解：原式＝﹣＝＝1，
故选：A．
【举一反三3】计算：＝　 　．
【答案】1．
【解析】解：＝＝＝1．
【举一反三4】化简＝　 　．
【答案】1．
【解析】解：
＝
＝
＝1．
故答案为：1．
【举一反三5】计算：
（1）+；
（2）+．
【答案】解：
（1）原式＝﹣＝＝＝1；
（2）原式＝﹣＝＝＝﹣1．
【举一反三6】计算：
（1）+；
（2）+﹣．
【答案】解：（1）原式＝﹣＝
＝＝＝x+5；
（2）原式＝﹣﹣
＝＝
＝﹣．
【题型6】分母为不同单项式
【典型例题】下列各式中，与分式的值总相等的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：==，故选A．
【举一反三1】下列各式化简的结果为a的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A.==；
B.==
C.；
D.．
故选B．
【举一反三2】计算：＝　 　．
【答案】．
【解析】解：原式＝，
故答案为：．
【举一反三3】计算：（1）；（2）；
【答案】解：（1）原式＝
.
（2）原式=；
【举一反三4】计算：．
【答案】解：原式=
==．
【题型7】分母中含有多项式
【典型例题】化简的结果是（　　）
A. B. C.a+3 D.a﹣3
【答案】A
【解析】解：原式=
===．
故选A．
【举一反三1】分式的化简结果为（　　）
A.x B. C. D.
【答案】C
【解析】解：原式=+===．
故选C.
【举一反三2】计算的结果是 　 　
【答案】．
【解析】解：
＝
＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
【举一反三3】计算：
（1）；
（2）．
【答案】解：（1）＝＝﹣1；
（2）
＝﹣
＝
＝
＝．
【举一反三4】下列问题．佳佳的作业：琪琪的作业：请回答下列问题．
（1）核对答案后，佳佳和琪琪发现这个题两人都做错了，则佳佳的作业是从第 　 　步开始出现错误的，错误的原因是 　 　；琪琪的作业是从第 　 　步开始出现错误的，错误的原因是 　 　；
（2）请写出正确的解答过程．
【答案】解：（1）核对答案后，佳佳和琪琪发现这个题两人都做错了，则佳佳的作业是从第③步开始出现错误的，错误的原因是漏掉分母；琪琪的作业是从第④步开始出现错误的，错误的原因是分子去括号没有变号；
故答案为：③，漏掉分母，④，分子去括号没有变号；
（2）﹣
＝﹣
＝
＝
＝．
【题型8】整式与分式的加减法
【典型例题】化简的结果是（　　）
A. B. C. D.1
【答案】C
【解析】解：将2转化为分母为a﹣1的分式，即．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．本题考查了分式的加减运算．
解：原式=﹣=．
故选C．
【举一反三1】化简+x﹣2的结果是（　　）
A.1 B. C. D.
【答案】D
【解析】解：原式＝+
＝
＝，
故选：D．
【举一反三2】计算a-b+得　(　　)
A. B.a+b C. D.a-b
【答案】C
【解析】解：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．
原式=+=+==.
【举一反三3】计算的结果是 　 　．
【答案】．
【解析】解：原式＝
＝
＝，
故答案为：．
【举一反三4】化简：=　　 ．
【答案】x
【解析】解：原式= =x．
【举一反三5】计算：．
【答案】解：原式===．
【举一反三6】李琪明同学计算a+2+时，是这样做的：
=……………………………第一步
= …………………………………第二步
=………………………………………………第三步
=2 …………………………………………………………第四步
（1）嘉淇的做法从第　 　步开始出现错误，正确的计算结果应是　　 ；
（2）计算：﹣x﹣1．
【答案】解：（1）a+2+===，
李琪明的做法从第 二步开始出现错误，正确的计算结果应是，
故答案为：二，；
（2）=﹣（x+1）=-==．
【题型9】先化简再求值
【典型例题】有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　）
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【答案】D
【解析】解：根据数轴可知，
﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|，
∴原式=﹣（﹣1）+﹣=1+1+1﹣1=2．
故选D．
【举一反三1】已知|a﹣2|+（﹣3+b）2＝0，
若，则t的值为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵|a﹣2|+（﹣3+b）2＝0，
∴a﹣2＝0，﹣3+b＝0，
解得a＝2，b＝3，
∴t＝+++…+
＝++…+
＝
＝
＝
＝，
故选：A．
【举一反三2】若，则的值是 　 　．
【答案】
【解析】解：因为，
所以a+2＝0，b﹣1＝0，
所以a＝﹣2，b＝1，
原式＝[﹣]÷
＝
＝，
把a＝﹣2，b＝1都代入，
那么．
故答案为：．
【举一反三3】先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式＝[﹣]
＝
＝，
当a＝时，原式＝＝﹣．
【举一反三4】先化简，再从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
（﹣a+1）÷
【答案】解：原式＝[﹣（a﹣1）]
＝ ﹣（a﹣1）
＝﹣
＝
＝
＝，
∵a≠﹣1，2，
∴a＝0，
∴原式＝＝1．
【题型10】分式的化简与整体思想综合求值
【典型例题】若x+=2，则的值是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：当x+=2时，
原式=，
故选：D．
【举一反三1】若，则（　　）
A.0 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】解：由可得x﹣1=1，
∴原式==+1=4，
故选：D．
【举一反三2】若xy﹣x+y=0且xy≠0，则分式的值为（　　）
A. B.xy C.1 D.﹣1
【答案】D
【解析】解：∵xy﹣x+y=0，
∴xy=x﹣y，
∴===﹣1．
故选：D．
【举一反三3】已知，且2x≠y，则的值为 　 　．
【答案】﹣1．
【解析】解：，
，
，
y﹣3x＝xy，
∴
＝
＝
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【举一反三4】已知a2+2a﹣2＝0，则式子的值为 　 　．
【答案】﹣1．
【解析】解：
＝
＝
＝
＝
＝，
∵a2+2a﹣2＝0，
∴a2+a＝2﹣a，
∴原式＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【举一反三5】已知非零实数a，b满足：a＝﹣3b﹣2ab，求的值．
【答案】解：
＝
＝
＝，
因为a＝﹣3b﹣2ab，
所以a+3b＝﹣2ab，
所以原式＝．
【举一反三6】已知＝3，求式子（2﹣）÷的值．
【答案】解：（2﹣）÷
＝
＝
＝，
∵＝3，
∴a＝3b，
∴原式＝＝．
【题型11】分式值的大小比较
【典型例题】设，，则m，n的关系是（　　）
A.m＝n B.m＞n C.m＜n D.m+n＝0
【答案】D
【解析】解：m＝＝﹣＝；
n＝＝﹣＝，
则可以看出m＝﹣n，
即m+n＝0．
故选：D．
【举一反三1】设，，则p，q的关系是（　　）
A.p=q B.p＞q C.p＜q D.p=﹣q
【答案】D
【解析】解：∵，
∴p+q=+=1﹣1=0，
则p=﹣q，
故选D.
【举一反三2】已知ab=1，M=，N=，则M与N的关系为（　　）
A.M＞N B.M=N C.M＜N D.不能确定．
【答案】D
【解析】解：∵ab=1
∴N==
=
=
=1．
M=，
当b＞0时，M＜N，
当b＜0（且b≠﹣1）时，M＞N．
故选D．
【举一反三3】设，，则m，n的关系是（　　）
A.m＝n B.m＞n C.m＜n D.m+n＝0
【答案】D
【解析】解：m＝＝﹣＝；
n＝＝﹣＝，
则可以看出m＝﹣n，
即m+n＝0．
故选：D．18.3分式的加法与减法
【题型1】由分式恒等式确定分式的分子或分母 3
【题型2】分式加减乘除乘方的混合运算 3
【题型3】分式混合运算的实际应用或跨学科应用 4
【题型4】同分母分式加减法 5
【题型5】分母为互为相反数关系的分式加减法 6
【题型6】分母为不同单项式 6
【题型7】分母中含有多项式 7
【题型8】整式与分式的加减法 8
【题型9】先化简再求值 8
【题型10】分式的化简与整体思想综合求值 9
【题型11】分式值的大小比较 10
【知识点1】分式的加减法 （1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
说明：
①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．
②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的． 1.（2024秋 睢阳区期末）计算的结果为（　　） A．B．C．D．
【知识点2】分式的混合运算 （1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程． 1.（2023秋 白水县期末）下列运算结果正确的是（　　） A．÷=B．+=1C．（）2=D． =
【知识点3】分式的化简求值 先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 1.（2023春 瑶海区期末）若x+y=2，xy=-2，则+的值是（　　） A．2B．-2C．4D．-4
2.（2022春 武冈市期末）若abc=1，则的值是（　　） A．1B．0C．-1D．-2
【题型1】由分式恒等式确定分式的分子或分母
【典型例题】已知，则常数A，B的值分别是（　　）
A.A＝1，B＝2 B.A＝2，B＝1 C.A＝﹣1，B＝﹣2 D.A＝﹣2，B＝﹣1
【举一反三1】已知，则A的取值是
A.-3 B.3 C.-6 D.6
【举一反三2】如果分式，那么A，B的值是(　　)
A.A＝－2，B＝5 B.A＝2，B＝－3 C.A＝5，B＝－2 D.A＝－3，B＝2
【举一反三3】已知，则 ， ．
【举一反三4】若，对任意正整数n都成立，则 ．
【举一反三5】已知：，求常数A、B的值．
【题型2】分式加减乘除乘方的混合运算
【典型例题】计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三1】化简：的结果是（　　）
A.2 B. C. D.
【举一反三2】化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三3】化简的结果是　　 ．
【举一反三4】计算：= 　 .
【举一反三5】计算：．
【举一反三6】计算：（1+）÷．
【题型3】分式混合运算的实际应用或跨学科应用
【典型例题】一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（　　）
A.小时 B.小时 C.小时 D.小时
【举一反三1】一份稿件，甲单独完成需要b小时，乙单独完成所用的时间比甲多2小时，如果甲、乙合作，录完这份稿件需要（　　）
A.小时 B.小时 C.小时 D.小时
【举一反三2】某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a＞b，且b是a的约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球（　　）
A.只 B.只 C.只 D.只
【举一反三3】在一块b公顷的稻田上插秧．如果10个人插秧．要用m天完成；如果一台插秧机工作．要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的　 　倍．
【举一反三4】已知沪宁高速公路全长274km，如果一辆货车的速度是a km/h，一辆客车的速度是b km/h（b＞a），那么从南京到上海，客车将比货车少用　　 h．
【举一反三5】一艘船顺流航行n km用了m h，如果逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行t h走了多少路程？
【举一反三6】如图所示，有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度，从中抽出1m长的电线，称出它的质量为m，再称剩余主电线和轴芯的质量为n，已知轴芯的质量为c，则这捆电线的总长度是多少米．
【题型4】同分母分式加减法
【典型例题】计算 的结果是（　　）
A. B. C.1 D.0
【举一反三1】计算：＝（　　）
A.2 B.2a﹣b C. D.
【举一反三2】的运算结果是 　 　．
【举一反三3】计算：
（1）﹣；
（2）﹣；
（3）+；
（4）﹣；
（5）﹣．
【题型5】分母为互为相反数关系的分式加减法
【典型例题】若a，b互为倒数，则分式的值为（　　）
A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2
【举一反三1】下列运算正确的是（　　）
A.+＝ B.+＝1 C. D.﹣＝0
【举一反三2】计算的结果是（　　）
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
【举一反三3】计算：＝　 　．
【举一反三4】化简＝　 　．
【举一反三5】计算：
（1）+；
（2）+．
【举一反三6】计算：
（1）+；
（2）+﹣．
【题型6】分母为不同单项式
【典型例题】下列各式中，与分式的值总相等的是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三1】下列各式化简的结果为a的是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三2】计算：＝　 　．
【举一反三3】计算：（1）；（2）；
【举一反三4】计算：．
【题型7】分母中含有多项式
【典型例题】化简的结果是（　　）
A. B. C.a+3 D.a﹣3
【举一反三1】分式的化简结果为（　　）
A.x B. C. D.
【举一反三2】计算的结果是 　 　
【举一反三3】计算：
（1）；
（2）．
【举一反三4】下列问题．佳佳的作业：琪琪的作业：请回答下列问题．
（1）核对答案后，佳佳和琪琪发现这个题两人都做错了，则佳佳的作业是从第 　 　步开始出现错误的，错误的原因是 　 　；琪琪的作业是从第 　 　步开始出现错误的，错误的原因是 　 　；
（2）请写出正确的解答过程．
【题型8】整式与分式的加减法
【典型例题】化简的结果是（　　）
A. B. C. D.1
【举一反三1】化简+x﹣2的结果是（　　）
A.1 B. C. D.
【举一反三2】计算a-b+得　(　　)
A. B.a+b C. D.a-b
【举一反三3】计算的结果是 　 　．
【举一反三4】化简：=　　 ．
【举一反三5】计算：．
【举一反三6】李琪明同学计算a+2+时，是这样做的：
=……………………………第一步
= …………………………………第二步
=………………………………………………第三步
=2 …………………………………………………………第四步
（1）嘉淇的做法从第　 　步开始出现错误，正确的计算结果应是　　 ；
（2）计算：﹣x﹣1．
【题型9】先化简再求值
【典型例题】有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　）
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【举一反三1】已知|a﹣2|+（﹣3+b）2＝0，
若，则t的值为（　　）
A. B. C. D.
【举一反三2】若，则的值是 　 　．
【举一反三3】先化简，再求值：，其中．
【举一反三4】先化简，再从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
（﹣a+1）÷
【题型10】分式的化简与整体思想综合求值
【典型例题】若x+=2，则的值是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三1】若，则（　　）
A.0 B.2 C.3 D.4
【举一反三2】若xy﹣x+y=0且xy≠0，则分式的值为（　　）
A. B.xy C.1 D.﹣1
【举一反三3】已知，且2x≠y，则的值为 　 　．
【举一反三4】已知a2+2a﹣2＝0，则式子的值为 　 　．
【举一反三5】已知非零实数a，b满足：a＝﹣3b﹣2ab，求的值．
【举一反三6】已知＝3，求式子（2﹣）÷的值．
【题型11】分式值的大小比较
【典型例题】设，，则m，n的关系是（　　）
A.m＝n B.m＞n C.m＜n D.m+n＝0
【举一反三1】设，，则p，q的关系是（　　）
A.p=q B.p＞q C.p＜q D.p=﹣q
【举一反三2】已知ab=1，M=，N=，则M与N的关系为（　　）
A.M＞N B.M=N C.M＜N D.不能确定．
【举一反三3】设，，则m，n的关系是（　　）
A.m＝n B.m＞n C.m＜n D.m+n＝0

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