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7.1 归纳推理及其方法
第七课 学会归纳推理与类比推理
第二单元 遵循逻辑思维规则
温故知新
思考：推理的种类？
（1）第一种分类标准：在哲学认识论中，依据对个别与一般的关系的认识，可分为：演绎推理、归纳推理、类比推理。
（2）第二种分类标准：形式逻辑从前提与结论之间是否有必然联系的角度,将推理分为必然推理和或然推理。
类型 含义
演绎推理 必然推理
归纳推理 或然推理
（除完全归纳推理外）
类比推理 从一般性前提推出个别性结论的推理
（共性到个性）
从个别性前提推出一般性结论的推理
（个性到共性）
不完全归纳法 完全归纳法
从一般性前提推出一般性结论，或从个别性前提推出个别性结论的推理
第一目
归纳推理的含义
(1)朝霞不出门，晚霞行千里。
(2)晚上火烧云,明天晒死人。
(3)月亮挂圈,必定变天。
(4)水缸穿裙,出门挨淋。
(5)星星密，雨滴滴;星星稀，好天气。
(6)夏至刮东风，半月水来冲。
(7)鸡迟宿，鸭欢叫，风雨不久到。
(8)蚂蚁搬家，蛇过道，不久雨就到
以不完全归纳的方式形成。
从思维角度看，它是从个别性的前提，推出一般性的结论。
生活中的农谚
农谚是我国劳动人民生产和生活智慧的结晶。我国的很多地区都有农谚流传。有的地方就流传这样的农谚，“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，“正月十五雪打灯，一个谷穗打半斤”
列举几条农谚，想一想它们是如何形成的。
人们认识事物，总是先通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对他们进行整理加工，得到的个别性或特殊性的知识。
归纳推理的的前提是许多关于个别的知识，这些个别的知识是通过观察、实验和社会调查等取得的。然而，人们通过先观察、实验和社会调查所取得的事实材料是无数的、零乱而又繁杂的，因此还必须对它们进行整理和加工，得到一些个别性或特殊性的知识。这样才能为归纳推理提供较为可靠的依据。
1、归纳推理的前提
归纳推理就是以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论。
归纳推理的结论是一般性的知识，它是根据前提的个别知识概括出来的，因此归纳推理具有概括性。
我们摩擦冻僵了的双手，手便暖和起来;
我们敲击冰冷的石块，石块能发出火光;
我们用锤子不断锤击铁块，铁块的温度会升高。
由此可知，物体运动能够产生热。
这是一个归纳推理。它从“我们摩擦冻僵了的双手”等能够产生热的若干个别性的情况，概括得出“物体运动能够产生热”的一般性结论。
2、归纳推理的含义
个别性情况
一般性结论
归纳推理是演绎推理的基础，演绎推理为归纳推理提供指导。
经验材料
演绎推理大前提
归纳推理
推出
验证
在实际的思维过程中，归纳推理和演绎推理相互渗透。
归纳推理
演绎推理
个别
一般
区分：归纳推理和演绎推理
3、归纳推理的类型
(1)完全归纳推理：其前提遍及认识的全部对象。
(2)不完全归纳推理：前提不涉及认识的全部对象，而只涉及其部分对象。
太平洋里蕴藏有石油，
大西洋里蕴藏有石油，
印度洋里蕴藏有石油，
北冰洋里蕴藏有石油，
所以，地球上的全部大洋里都蕴藏有石油。
麻雀是卵生的。
燕子是卵生的。
大雁是卵生的。
老鹰是卵生的。
麻雀、燕子、大雁、老鹰都是鸟。
所以，所有的鸟都是卵生的。
前提遍及认识的全部对象
完全归纳推理
前提未涉及认识的全部对象
不完全归纳推理
示例评析：
4、完全归纳推理
(1)含义：它是对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性的推理。
(2)特征：它的前提与结论之间具有保真关系，它是一种必然推理。
微型小说是有故事情节的，
短篇小说是有故事情节的，
中篇小说是有故事情节的，
长篇小说是有故事情节的。
微型小说、短篇小说、中篇小说、长篇小说是小说形式的全部对象。
所以，所有的小说都是有故事情节的。
完全归纳推理的逻辑形式如下：
S1 是（或不是）P
S2 是（或不是）P
S3 是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
示例评析：
结论没有超出前提断定的范围
花生仁是否有花生衣包着？
甲将一筐花生一一剥开查看。
乙只拣了几个样品，有大的、小的，已经成熟的、尚未成熟的，一仁的、多仁的，不过剥了一把花生，就得出结论：花生仁的确都有花生衣包着。
思考：甲乙分别用了哪种推理方法？你认为哪种办法更好？
甲用的是完全归纳推理，乙用的是不完全归纳推理。
乙的做法更好，因为人的精力和时间都是有限的，面对数量较大甚至无数的对象，无法对每个对象都进行考察，而且在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察。
（3）完全归纳推理局限性：
在实际生活和工作中，由于有的认识对象太复杂，人们的精力、能力和认识的条件有限，无法对它们中的每个对象都进行考察，而且，在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察。
这就需要运用不完全归纳推理。
探究与分享
5、不完全归纳推理
(1)依据：凭借思维的能动性，只考察认识对象的部分情况。
(2)含义:是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。（部分→全部，已知→未知）
(3)特点：前提与结论之间的联系是或然的，不具有“保真”关系。
不完全归纳推理的逻辑形式可表示如下：
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn 是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn是S类的部分对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
（每一个前提都是真实的，但结论不一定是真实的）
麻雀会飞,
乌鸦会飞,
大雁会飞,
天鹅,秃鹫,喜鹊,海鸥等等也会飞
所以,所有的鸟都会飞。
结论超出了前提断定的范围
5、不完全归纳推理
(4)不当使用时所犯逻辑错误：
只根据一两件事实材料就简单的得出一般性结论，还认为结论一定可靠,这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。P61-示例评析
《韩非子·五蠹》载：“宋国有个农民，他的田地中有一截树桩。一天，一只跑得飞快的野兔撞在了树桩上，扭断了脖子死了。于是，农民便放下他的农具日日夜夜守在树桩子旁边，希望能再得到一只兔子。然而野兔是不可能再次得到了，而他自己也被宋国人耻笑”。
示例评析：
思考:从归纳推理的角度分析，宋人“沦为他人笑柄”的原因。
只根据一件事实材料就简单得出一般性结论，还认为结论一定可靠，犯有“轻率概括”的错误。
①简单枚举归纳推理：（经验归纳）
(5)不完全归纳推理类型：
观察到的天鹅S1是白的，
观察到的天鹅S2是白的，
观察到的天鹅S3是白的，
……
（观察到的天鹅Sn是白的）
所以，所有的天鹅都是白的
含义：是根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。
局限性：一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。
◇金受热后体积膨胀，
◇银受热后体积膨胀，
◇铁受热后体积膨胀，
◇因为金属受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致膨胀，而金、银、铁都是金属，所以，所有金属受热后体积都膨胀。
②科学归纳推理：
含义：根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。
局限性：比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高。
(6)注意：
由于它没有对前提中的每个对象的情况都进行考查，就得出一般性结论，所以，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。
5、不完全归纳推理
如何提高不完全归纳推理的可靠程度？
考查更多的认识对象
分析认识对象与有关现象之间的因果关系
可以通过考查更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系等方式，提高不完全归纳推理的可靠程度。
项目 完全归纳推理 不完全归纳推理
区 别 考察对象的范围
结论与前提的关系
结论的可靠性
联 系 都是由特殊到一般的推理, 前提的一般性程度较小，结论的一般性程度较大 小结：完全归纳推理和不完全归纳推理
某类事物的全部对象
某类事物的部分对象
结论没有超出前提断定的范围
结论超出了前提断定的范围
只要前提为真,推理结构正确,完全归纳推理必然推出真结论,是必然推理。
或然推理,即便前提都为真,结论也未必真
第二目
归纳推理的方法
探究与分享
材料中科学家用的科学归纳推理不限于简单的经验总结，还有分析现象之间的因果联系，它虽然仍属于不完全归纳推理，但它比简单枚举的归纳方法所得到的结论，其可靠程度要高得多。
科学家的推断用的是归纳推理，其结论的可靠程度如何？如何提高结论的可靠程度呢？
英国一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。
有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝病。
科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。
他们推断:黄曲霉素是致病物质。
1、保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件
①断定个别对象情况的每个前提都是真实的；
②所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
2、提高不完全归纳推理可靠性的要求
（1）需要在认识对象和有关现象之间寻找因果联系。
（2）考察和列举的对象越多，推理的可靠程度越高。
（3）考察的范围越广，推理的可靠程度越高。
（1）含义：事物或现象之间引起与被引起的关系。
一种现象的产生或消失，必定有它的原因。
因果联系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
思考：有先后关系的事件一定有因果关系吗？
例1：张三酒醉驾驶，张三被刑事拘留。
作为因和果的两个事件，必须有很强的关联性。酒驾和刑事拘留之间具有很强的关联性，二者之间具有因果关系。
例2：甲感冒了，一直没有吃药，坚持到第7天，甲喝了一大杯水，结果感冒好了。由此甲得出结论：喝水能够治疗感冒。
喝水在前，身体痊愈在后，貌似有因果关系，其实未必如此。无论甲吃药不吃药，感冒一般都可以在7天左右痊愈。
虽然因果关系一定是前因后果，但并不意味着有先后关系的事件一定有因果关系。不能把没有因果关系的两个事物或现象误认为有因果关系。
3、因果联系
（2）探求因果联系的方法：（求因果五法）
有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等。
①求同法：如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的,那么,这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
“求同法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. A B C a
2. A D E a
3. A F G a
……
所以，A是a的原因
A是定量，其他都是变量。
例1:外出野餐，发现肚子疼a的同学中
有的吃了番茄、黄瓜A、薯条、鱼片；
有的吃了葡萄、黄瓜A、汉堡、蓝莓；
有的吃了苹果、黄瓜A、饼干、荔枝；
有的吃了香蕉、黄瓜A、草莓、樱桃。
所以，黄瓜A与肚子疼a有因果联系。
异中求同
② 求异法（差异法）：
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同（因素A），即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。
“求异法”逻辑形式 实例
场合 先行情况 被研究对象 1. ABC a 2. 一BC 无a …… 所以，A与a有因果联系。 例2：外出野餐，有的同学开始肚子疼a。大家发现，
肚子疼的吃了番茄、黄瓜A、蓝莓、薯条、汉堡;
肚子不疼的吃了番茄、蓝莓、薯条、汉堡；
A是变量，其他都是定量。
所以，黄瓜A与肚子疼a有因果联系。
同中求异
③ 共变法：——“求量的变化”
如果被考查现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A有量的变化，而其他因素都不变，那么，这唯一发生变化的因素A与被考察的现象a有因果联系。
“共变法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. A1、B 、C、D a1
2. A2、B 、C、D a2
3. A3、B 、C、D a3
……
所以，A与a有因果联系。
例3：中国科学家发现,当太阳上的黑子大量出现时,长江流域的雨量就多;
当太阳上的黑子出现不那么多时,长江流域的雨量就不那么多;
当太阳上的黑子出现很少时,长江流域的雨量也就很少。
A1
a1
A2
a2
A3
a3
④求同求异并用法：如果在某一现象出现的几个场合中(正面场合)，只有一个共同的情况（求同），在这一现象不出现的另外几个场合(负面场合)中，都没有这个情况（求同），那么，这个情况可能就是这个现象出现的原因。
场合 先行情况 被研究现象
1. ABCD a
2. AEFG a
3 AHIJ a
……
Ⅰ. -BCF -
Ⅱ. -DEH -
Ⅲ. -GIJ -
……
所以，A与a有因果联系。
例4：医疗队调查甲状腺肿大原因：
流行的几个地区调查结果：
地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中缺碘； （求同）
不流行的几个地区调查结果：
地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中不缺碘。 （求同）
医疗队综合上述调查情况得出结论：缺碘是产生甲状腺肿大的原因。
求同求异并用法的使用步骤是：通过在正反两面分别使用求同法，再对其结论使用求异法，最终推出A与a之间具有因果关系。（可以看为正反两个场合:有Ａ、无Ａ，再对比总结）
两次求同，一次求异
有a1
有A1
无a1
无A1
（1）求异法是同中求异，如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。（全过程只有一次求异）
求异法和求同求异并用法
（2）求同求异并用法是既求同又求异，两次使用求同法，一次使用求异法。
第一步：把被考察现象（a）出现的几个正面场合加以比较，发现正面场合都有被考察现象（a），并且都有相关情况（A），由此根据求同法确定 A的存在和a的出现有因果联系；
第二步，把被考察现象（a）不出现的几个反面场合加以比较，，发现反面场合都没有被考察现象（a），并且都没有相关情况（A），由此又根据求同法确定A的不存在与a的不出现有因果联系；
第三步，比较正反两个场合，发现有A就有a，无A就无a，由此根据求异法得出结论——A和a有因果联系。全过程有两次求同、一次求异）
特别提醒
例如：在一个密封的有空气的玻璃罩内，放一只老鼠，老鼠神态自若；然后抽净罩内空气，老鼠马上窒息，随即死亡。于是得出结论：没有空气是老鼠死亡的原因。
上述实验体现了探求因果联系的方法是（ ）
A.求异法
B.求同求异并用法
例如：意大利的一位科学家进行了一项实验：在第一组广口瓶中放入肉，然后盖上盖子，并蒙上纱布，苍蝇进不去，结果一个蛆都没有；在第二组广口瓶中放进同样的东西，敞开瓶口，苍蝇能飞进去产卵，结果肉很快就生了蛆。因此，他断定，苍蝇产卵是肉生蛆的原因。上述实验体现了探求因果联系的方法是（ ）
A.求异法
B.求同求异并用法
A
B
第一次求同：苍蝇进不去，结果一个蛆都没有；
第二次求同：苍蝇能飞进去，结果肉很快就生了蛆。；
求异→苍蝇是否能进去产卵是肉生蛆的原因。
⑤ 剩余法(减去法)：——“从余果求余因”
我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。（由已知推未知）
“剩余法”逻辑形式 实例
已知复合现象1（A、B、C、D）是 复合现象2（a、b、c、d）的原因， B是b的原因， C是c的原因， D是d的原因， 所以，A与a有因果联系。 19世纪上半叶，天文学家发现天王星在其轨道上运行时，有4个地方发生偏斜现象。当时已知3个地方的偏斜是分别受三颗行星吸引所致，于是推测第4处的偏斜也是受某颗行星吸引所致。后来，天文学家终于在1864年9月23日发现了这颗新的行星——海王星。
1、摩擦生热的结论，那就是几种不同的事物摩擦都生热;
下列情境用的是哪种因果联系法？
求异法
共变法
求同求异并用法
4、很久以前，人们发现有些鸟能远行万里而不迷失方向。后来，科学家发现天晴时，这些鸟能确定其飞行的正确方向；反之，天阴见不到太阳时，它们就会迷失方向。由此，科学家得出结论，鸟能远行万里而不迷失方向是因为利用太阳来定方向。
3、摩擦生热的结论，那就是锯一会儿微热，锯时间长就烫手。
2、摩擦生热的结论，锯片不锯木头时不热、锯木头就热;
求同法
演绎推理 归纳推理（不完全归纳推理）
区 别 思维过程 从一般性前提推出个别性结论 以个别性为前提，推出一般性的结论
结论断定的知识范围 推出了新的判断，但没有超出前提范围 把个别的知识加以概括所推出的一般性结论的新判断，超出了前提范围
前提与结论的联系 前提与结论之间具有必然的联系 前提与结论之间（除完全归纳推理之外） 都只具有或然的联系
联系 ①演绎推理大前提的一般性知识，必须借助归纳推理，由个别性或特殊性知识经过概括才能得到； ②归纳推理也离不开演绎推理。在归纳推理过程中，所获得的个别性前提需要一定的理论、原则作指导，归纳推理所得到的结论，往往需要演绎推理加以论证。 科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
易混区分：演绎推理与归纳推理的关系
课堂小结
归纳推理及其方法
归纳推理的含义
归纳推理的方法方法
含义
完全归纳推理
不完全归纳推理
求同法
求异法
共变法
求同求异并用法
剩余法
前提
归纳推理的种类
含义---逻辑形式
特点
局限性
依据
含义---逻辑形式
特点
逻辑错误
种类

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