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浙江省杭州市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋 和平区校级期中）在﹣1，0，，这四个数中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．
2．（3分）（2025 港北区校级模拟）已知一个数的倒数是﹣5，那么这个数是（　　）
A． B．5 C．﹣5 D．
3．（3分）（2025 开鲁县校级开学）某平台交易额突破2500亿元，若用科学记数法表示该数据应是（　　）
A．2.5×1011元 B．25×1010元
C．2.5×1012元 D．0.25×1011元
4．（3分）（2021秋 平桂区 期中）下列方程中，解是x＝4的是（　　）
A．x+3＝1 B．2x＝6 C．x＝0 D．3x﹣12＝0
5．（3分）（2024春 万州区月考）下列等式变形正确的是（　　）
A．若3x＝2，则
B．若x＝y，则
C．若2x+y＝5，则y＝2x﹣5
D．若，则3（3x﹣1）﹣18＝2（1+2x）
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．如果a＞b，那么|a|＞|b|
B．如果|a|＜|b|，那么a＜b
C．如果a＞b，那么
D．如果a，b互为相反数，那么|a|＝|b|
7．（3分）（2023 陇西县校级开学）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果为（　　）
A．2a B．﹣2a C．﹣a+2b D．﹣2b
8．（3分）（2022秋 翠屏区期末）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形（如图所示），它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注1、2的正方形的边长分别是a、b，那么标注9的正方形的边长是（　　）
A．a+2b B．2a+b C．3a﹣b D．10b﹣7a
9．（3分）（2023秋 开福区校级月考）晨光文具店把某件商品的进价提高20%作为定价，可总卖不出去；后来老板按定价降低20%，以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（　　）
A．赚6元 B．不亏不赚 C．亏4元 D．亏24元
10．（3分）（2025春 古丈县月考）若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：，则式子的值为（　　）
（式子中的“+”，“﹣”依次相间）
A．67 B．﹣22 C．68 D．﹣21
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．（3分）（2024秋 合阳县期中）用四舍五入法，取8.4951精确到百分位的近似值是 　 　 ．
12．（9分）（2023秋 福山区校级月考）绝对值大于1而小于3.5的整数有 　 　 个，它们的和是 　 　 ，它们的积是 　 　 ．
13．（3分）（2025 沙坪坝区校级开学）多项式的最高次项为　 　 ．
14．（3分）（2024春 九台区校级月考）使方程左、右两边的值 　 　 的未知数的值，叫做方程的解．
15．（3分）（2023秋 黄冈期末）如果方程（a﹣2）x|a﹣1|+3＝9是关于x的一元一次方程，则a＝　 　 ．
16．（3分）一种商品售价为120元，由于购买的人多，商家便提价25%销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价x%，使商品恢复到原价，那么x＝　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2024春 延平区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2023春 凉州区期中）已知a的平方根为±3，ab的算术平方根为2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+2b的平方根．
19．（2023秋 武汉期中）已知A＝3x+xy﹣2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．
（1）求多项式B；
（2）求2A﹣B的正确结果是多少？
（3）若2A+B的值与x无关，则2A+B的值等于 　 　 ．
20．（2024秋 酉阳县期末）为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究．学校组织七年级同学走进中国科技馆．亲近科学，感受科技魅力，来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．
已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a米．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④小球向下运动，运动速度均为4米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为3米/秒．当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置．
（1）用a分别表示出②号小球和⑦号小球由图2运动到图3的路程．
（2）②号小球运动了多少米？
21．（2023秋 蒸湘区校级期中）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|b2﹣a2|．例如：1⊙2＝|1+2|+|22﹣12|＝3+3＝6．
（1）计算：2⊙（﹣4）；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简：（a⊙b）﹣a2+b2．
22．（2024秋 松原期中）已知A、B是两个整式，A＝4a2﹣5a+2，B＝3a2﹣5a﹣3．
（1）当a＝0时，A＝　 　 ；当a＝2时，B＝　 　 ；
（2）小军猜测：无论a为何值，A　 　 B始终成立（填“＞”或“＜”）；
（3）请证明小军猜测的结论．
23．（2023秋 新安县期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC＝|b﹣c|，点B在点A，C之间，且满足BC＝2AB．
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数 　 　 表示的点重合；
（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
①|x﹣5|+|x+1|的最小值为 　 　 ，此时x可以取 　 　 ；（写出满足条件的一个数即可）
②当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，x＝　 　 ，最小值为 　 　 ．
24．（2022秋 绵阳期末）如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，满足a＝2k﹣2，c＝a+9，且k为最大的负整数，点B为线段AC上一点，将射线BA沿点B对折后落在射线BC上，点A的对应点为A1，点C为BA1的中点．
（1）求b的值；
（2）动点P从A点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向点C运动，同时动点Q从C点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向点A运动．设运动的时间为t秒，当P，Q相遇时，求t的值．
浙江省杭州市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋 和平区校级期中）在﹣1，0，，这四个数中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．
【考点】有理数大小比较；绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小即可得．
【解答】解：|﹣1|＝1，|0|＝0，||，|﹣4|，
∵0＜14，
∴﹣4的绝对值最大，
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值以及有理数大小比较，解题的关键是掌握绝对值．
2．（3分）（2025 港北区校级模拟）已知一个数的倒数是﹣5，那么这个数是（　　）
A． B．5 C．﹣5 D．
【考点】倒数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D．
【分析】利用倒数的定义求解即可．
【解答】解：的倒数是﹣5．
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
3．（3分）（2025 开鲁县校级开学）某平台交易额突破2500亿元，若用科学记数法表示该数据应是（　　）
A．2.5×1011元 B．25×1010元
C．2.5×1012元 D．0.25×1011元
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2500亿＝250000000000＝2.5×1011．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2021秋 平桂区 期中）下列方程中，解是x＝4的是（　　）
A．x+3＝1 B．2x＝6 C．x＝0 D．3x﹣12＝0
【考点】方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】把x＝4代入每个方程，看看方程两边是否相等即可．
【解答】解：A．把x＝4代入方程x+3＝1得：左边＝4+3＝7，右边＝1，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B．把x＝4代入方程2x＝6得：左边＝2×4＝8，右边＝6，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C．把x＝4代入方程x＝0得：左边4，右边＝0，左边≠右边，故本选项不符合题意；
D．把x＝4代入方程3x﹣12＝0得：左边＝3×4﹣12＝0，右边＝0，左边＝右边，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键．
5．（3分）（2024春 万州区月考）下列等式变形正确的是（　　）
A．若3x＝2，则
B．若x＝y，则
C．若2x+y＝5，则y＝2x﹣5
D．若，则3（3x﹣1）﹣18＝2（1+2x）
【考点】等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】利用等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：若3x＝2，两边同除以3得x，则A不符合题意；
若x＝y≠0，那么，则B不符合题意；
若2x+y＝5，则y＝5﹣2x，则C不符合题意；
若，则3（3x﹣1）﹣18＝2（1+2x），则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．如果a＞b，那么|a|＞|b|
B．如果|a|＜|b|，那么a＜b
C．如果a＞b，那么
D．如果a，b互为相反数，那么|a|＝|b|
【考点】绝对值；相反数．
【专题】实数；推理能力．
【答案】D
【分析】当0＞a＞b时，|a|＜|b|．0＜b＜a时，|a|＞|b|．当a＞0，b＜0时，．互为相反数的两个数绝对值相等．
【解答】解：根据绝对值的相关知识点可知：
当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，但是|﹣1|＜|﹣2|，故A错误，不符合题意；
当a＜0，b＜0时，如果|a|＜|b|，则a＞b，故B错误，不符合题意；
当a＝1，b＝﹣2时，1，，，故C错误，不符合题意；
互为相反数的两个数绝对值相等，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查绝对值，正确记忆绝对值的知识是解题关键．
7．（3分）（2023 陇西县校级开学）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果为（　　）
A．2a B．﹣2a C．﹣a+2b D．﹣2b
【考点】实数与数轴；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】由数轴得出a＜0，b＞0，|a|＜|b|，进一步判断出a﹣b＜0，a+b＞0，再根据绝对值的意义化简即可．
【解答】解：由数轴得，a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
∴a﹣b＜0，a+b＞0，
∴|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣a﹣（a+b）＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a，
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
8．（3分）（2022秋 翠屏区期末）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形（如图所示），它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注1、2的正方形的边长分别是a、b，那么标注9的正方形的边长是（　　）
A．a+2b B．2a+b C．3a﹣b D．10b﹣7a
【考点】列代数式；数学常识．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第③⑨⑧⑦⑥的边长，再表示出④的边长，再表示出第⑤⑩个正方形的边长即可求解．
【解答】解：第③个正方形的边长是a+b；
第⑨个正方形的边长是a+2b；
第⑧个正方形的边长是a+3b；
第⑦个正方形的边长是4b；
第⑥个正方形的边长是﹣a+4b；
则第④个正方形的边长是﹣3a+3b；
则第⑤个正方形的边长是﹣4a+7b；
则第⑩个正方形的边长是﹣7a+10b．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键．
9．（3分）（2023秋 开福区校级月考）晨光文具店把某件商品的进价提高20%作为定价，可总卖不出去；后来老板按定价降低20%，以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（　　）
A．赚6元 B．不亏不赚 C．亏4元 D．亏24元
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】设该件商品的进价为x元，根据把某件商品的进价提高20%作为定价，可总卖不出去；后来老板按定价降低20%，以96元出售，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．
【解答】解：设该件商品的进价为x元，
由题意等：（1+20%）x （1﹣20%）＝96，
解得：x＝100，
∵100﹣96＝4（元），
∴这次生意的盈亏情况为亏4元，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）（2025春 古丈县月考）若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：，则式子的值为（　　）
（式子中的“+”，“﹣”依次相间）
A．67 B．﹣22 C．68 D．﹣21
【考点】估算无理数的大小．
【专题】规律型；实数；数感；运算能力．
【答案】B
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、、、、、的大小，确定其整数部分，再进行计算即可．
【解答】解：原式＝1﹣1+2﹣2+2﹣2+2﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣3+……+44﹣44+44﹣45
＝0+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+44﹣45
＝﹣22．
故选：B．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．（3分）（2024秋 合阳县期中）用四舍五入法，取8.4951精确到百分位的近似值是 　8.50　 ．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：8.4951精确到百分位的近似值为8.50．
故答案为：8.50．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
12．（9分）（2023秋 福山区校级月考）绝对值大于1而小于3.5的整数有 　4　 个，它们的和是 　0　 ，它们的积是 　36　 ．
【考点】有理数大小比较；绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】4；0；36．
【分析】绝对值大于1而小于3.5的整数据此计算即可．
【解答】解：绝对值大于1而小于3.5的整数有：±2，±3，共4个，
2+（﹣2）+3+（﹣3）＝0，
2×（﹣2）×3×（﹣3）＝36，
故答案为：4，0，36．
【点评】本题考查了绝对值的意义以及有理数的运算，找到绝对值大于1而小于3.5的整数是解题关键．
13．（3分）（2025 沙坪坝区校级开学）多项式的最高次项为　　 ．
【考点】多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】．
【分析】根据多项式项的概念解答．
【解答】解：多项式中最高次项是，
故答案为：．
【点评】本题考查了多项式项的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，写项的时候注意应把系数和符号包括在内．
14．（3分）（2024春 九台区校级月考）使方程左、右两边的值 　相等　 的未知数的值，叫做方程的解．
【考点】方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】相等．
【分析】根据方程解的定义直接写出答案即可．
【解答】解：方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．
故答案为：相等．
【点评】本题考查了方程的解的定义，掌握使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解是关键．
15．（3分）（2023秋 黄冈期末）如果方程（a﹣2）x|a﹣1|+3＝9是关于x的一元一次方程，则a＝　0　 ．
【考点】一元一次方程的定义；绝对值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】0．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：由一元一次方程的特点得：|a﹣1|＝1，a﹣2≠0，
解得：a＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
16．（3分）一种商品售价为120元，由于购买的人多，商家便提价25%销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价x%，使商品恢复到原价，那么x＝　20　 ．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题；方程思想；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】20．
【分析】提价25%的价格为：120（1+25%），再降价x%后的价格为：120（1+25%）（1﹣x%）．降价后恢复原价120．那么120（1+25%）（1﹣x%）＝120．计算后即可求得x的值．
【解答】解：根据题意，得：
120（1+25%）（1﹣x%）＝120．
（1+25%）（1﹣x%）＝1．
1﹣x%＝0.8．
x＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，得到价格两次变化后的代数式是解决本题的难点．
三．解答题（共8小题）
17．（2024春 延平区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据立方根定义，绝对值意义进行计算即可；
（2）根据立方根，算术平方根定义和绝对值意义进行求解即可．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
【点评】此题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
18．（2023春 凉州区期中）已知a的平方根为±3，ab的算术平方根为2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+2b的平方根．
【考点】算术平方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）a＝9，b；
（2）±．
【分析】（1）直接利用平方根的定义以及算术平方根的定义分析得出答案；
（2）直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：（1）∵a的平方根为±3，ab的算术平方根为2，
∴a＝9，ab＝4，
∴b；
（2）∵a＝9，b，
∴a+2b＝9+29，
∴a+2b的平方根为：±±．
【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
19．（2023秋 武汉期中）已知A＝3x+xy﹣2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．
（1）求多项式B；
（2）求2A﹣B的正确结果是多少？
（3）若2A+B的值与x无关，则2A+B的值等于 　　 ．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）x+2xy+3y；（2）5x﹣7y；（3）．
【分析】（1）根据B＝（2A+B）﹣2A代入计算即可；
（2）直接代入计算即可；
（3）直接代入计算即可．
【解答】解：（1）B＝（2A+B）﹣2A
＝7x+4xy﹣y﹣2（3x+xy﹣2y）
＝7x+4xy﹣y﹣6x﹣2xy+4y
＝x+2xy+3y；
（2）2A﹣B
＝2（3x+xy﹣2y）﹣（x+2xy+3y）
＝6x+2xy﹣4y﹣x﹣2xy﹣3y
＝5x﹣7y．
（3）2A+B
＝2（3x+xy﹣2y）+（x+2xy+3y）
＝6x+2xy﹣4y+x+2xy+3y
＝7x+4xy﹣y
＝（7+4y）x﹣y
∵2A+B的值与x无关，
∴7+4y＝0，
解得：，
∴2A+B
＝（7+4y）x﹣y
．
故答案为：．
【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．（2024秋 酉阳县期末）为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究．学校组织七年级同学走进中国科技馆．亲近科学，感受科技魅力，来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．
已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a米．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④小球向下运动，运动速度均为4米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为3米/秒．当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置．
（1）用a分别表示出②号小球和⑦号小球由图2运动到图3的路程．
（2）②号小球运动了多少米？
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）②由图2运动到图3的路程是2a米，⑦由图2运动到图3的路程就4a米；
（2）4米．
【分析】（1）观察图①和图②，②由图2运动到图3有2个a米，⑦由图2运动到图3的路程有4个a米，故可列式；
（2）设②号小球运动了x米，根据图中的造型和“②，③，④号小球向下运动，运动速度均为4米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为3米/秒”列出方程并解答．
【解答】解：（1）②由图2运动到图3的路程是2×a＝2a米，⑦由图3运动到图2的路程就4×a＝4a米，
（2）根据题意得，，
解得，a＝2，
∴②小球运动2×2＝4（米）．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
21．（2023秋 蒸湘区校级期中）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|b2﹣a2|．例如：1⊙2＝|1+2|+|22﹣12|＝3+3＝6．
（1）计算：2⊙（﹣4）；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简：（a⊙b）﹣a2+b2．
【考点】有理数的混合运算；数轴．
【专题】新定义；实数；运算能力．
【答案】（1）14；
（2）﹣a﹣b．
【分析】（1）根据a⊙b＝|a+b|+|b2﹣a2|．可以计算出所求式子的值；
（2）根据数轴可以得到a＜0＜b，|a|＞|b|，然后将所求式子化简即可．
【解答】解：（1）∵a⊙b＝|a+b|+|b2﹣a2|，
∴2⊙（﹣4）
＝|2+（﹣4）|+|（﹣4）2﹣22|
＝2+|16﹣4|
＝2+12
＝14；
（2）由数轴可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴（a⊙b）﹣a2+b2
＝（|a+b|+|b2﹣a2|）﹣a2+b2
＝[﹣（a+b）+（a2﹣b2）]﹣a2+b2
＝﹣a﹣b+a2﹣b2﹣a2+b2
＝﹣a﹣b．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
22．（2024秋 松原期中）已知A、B是两个整式，A＝4a2﹣5a+2，B＝3a2﹣5a﹣3．
（1）当a＝0时，A＝　2　 ；当a＝2时，B＝　﹣1　 ；
（2）小军猜测：无论a为何值，A　＞　 B始终成立（填“＞”或“＜”）；
（3）请证明小军猜测的结论．
【考点】整式的加减；代数式求值；整式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）2；﹣1；
（2）＞；
（3）证明见解析．
【分析】（1）将a＝0和a＝2分别代入A和B求解即可；
（2）根据题意求解即可；
（3）利用作差法比较A、B的大小即可．
【解答】（1）解：当a＝0时，A＝4×02﹣5×0+2＝2，
当a＝2时，B＝3×22﹣5×2﹣3＝﹣1；
故答案为：2；﹣1；
（2）解：无论a为何值，A＞B始终成立，
故答案为：＞；
（3）证明：∵A＝4a2﹣5a+2，B＝3a2﹣5a﹣3．
∴A﹣B＝4a2﹣5a+2﹣（3a2﹣5a﹣3）
＝4a2﹣5a+2﹣3a2+5a+3，
＝a2+5，
∵a2≥0，
∴a2+5＞0，
∴A﹣B＞0，
∴A＞B．
【点评】本题考查了求解代数式的值，利用作差法比较代数式的大小，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
23．（2023秋 新安县期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC＝|b﹣c|，点B在点A，C之间，且满足BC＝2AB．
（1）a＝　﹣3　 ，b＝　1　 ，c＝　9　 ；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数 　﹣11　 表示的点重合；
（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
①|x﹣5|+|x+1|的最小值为 　6　 ，此时x可以取 　5　 ；（写出满足条件的一个数即可）
②当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，x＝　1　 ，最小值为 　12　 ．
【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】数形结合；运算能力．
【答案】（1）﹣3，1，9；
（2）﹣11；
（3）①6，5；②1，12．
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．
第（1）问，根据非负数的性质可得a＝﹣3，c＝9，则AC＝12；因BC＝2AB，所以BC＝8，解得b＝1；
第（2）问，根据题意，该点与点A之间的距离应等于点B与点C之间的距离；
第（3）问，借助数轴用数形结合的方法，很容易找到满足条件的点P．
【解答】解：（1）根据题意，有a+3＝0，c﹣9＝0，则a＝﹣3，c＝9，AC＝|a﹣c|＝12；
∵BC＝2AB，
∴ABAC＝4，BC＝8，
则b＝1；
故答案为：﹣3，1，9；
（2）a﹣|b﹣c|＝﹣3﹣8＝﹣11；
故答案为：﹣11；
（3）①当点P位于数﹣1、数5表示的点中间时，|x﹣5|+|x+1|取得最小值，最小值为6；
因此，当﹣1≤x≤5时，|x﹣5|+|x+1|取得最小值，最小值为6；
故答案为：6，5（﹣1≤x≤5中任一个数都可以）；
②当点P与点B重合时，代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值，最小值就是点A与点C之间的距离；
此时x＝b＝1，最小值为12．
故答案为：1，12．
【点评】此题综合考查了数轴、非负数的性质的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
24．（2022秋 绵阳期末）如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，满足a＝2k﹣2，c＝a+9，且k为最大的负整数，点B为线段AC上一点，将射线BA沿点B对折后落在射线BC上，点A的对应点为A1，点C为BA1的中点．
（1）求b的值；
（2）动点P从A点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向点C运动，同时动点Q从C点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向点A运动．设运动的时间为t秒，当P，Q相遇时，求t的值．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）2；
（2）t＝3．
【分析】（1）先求解a＝﹣4，c＝5，由中点的定义可得BA1＝2BC，再建立方程求解即可；
（2）当点P，Q相遇时，结合AP+CQ＝AC，再建立方程求解即可．
【解答】解：（1）∵a＝2k﹣2，c＝a+9，且k为最大的负整数，
∴k＝﹣1，a＝﹣4，c＝5．
BA1＝BA＝b+4，BC＝5﹣b．
∵C为BA1的中点，
∴BA1＝2BC，
即b+4＝2（5﹣b），
解得b＝2．
∴b的值为2．
（2）根据题意，得AP＝t，CQ＝2t，AC＝5﹣（﹣4）＝9．
当点P，Q相遇时，由AP+CQ＝AC，
∴t+2t＝9，解得t＝3．
∴当P，Q相遇时，t＝3．
【点评】本题考查的是负整数的定义，线段中点的定义，一元一次方程的几何应用，理解题意是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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