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浙江省杭州市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023 清镇市模拟）实数2023的相反数是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C．±2023 D．
2．（3分）（2024 邢台模拟）2024年河南省政府工作报告中指出，到2025年累计培育专精特新企业5000家，规上工业企业发展到30000家、实现数字化转型全覆盖．数据“30000”用科学记数法表示为（　　）
A．5×103 B．5×104 C．3×104 D．0.3×105
3．（3分）（2024春 覃塘区期中）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．﹣2
4．（3分）（2023秋 淄川区期末）下列各组数中，相等的一组数是（　　）
A．﹣2与 B．与
C．与 D．与
5．（3分）（2022秋 河东区校级期末）下列说法正确的是（　　）
A．系数为，次数为3
B．﹣3ab系数为﹣3，次数为1
C．4x2﹣3是二次二项式
D．a4+2a2b2﹣1次数为8，常数项是﹣1
6．（3分）（2024秋 清镇市期末）下列各式一定成立的是（　　）
A．﹣a﹣（﹣b）＝﹣a﹣b B．3a+5b＝15ab
C．3（a+8）＝3a+8 D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
7．（3分）（2025 合江县校级开学）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（　　）
A．﹣ab＜0 B．﹣b＜0 C．|a|＞b D．b﹣a＞0
8．（3分）（2023秋 盂县期中）已知当x＝2时，ax3+bx的值为12，则当x＝﹣2时，ax3+bx+10的值为（　　）
A．22 B．﹣4 C．20 D．﹣2
9．（3分）（2025春 新会区校级月考）若a2＝25，|b|＝3，且a＞b，则a+b＝（　　）
A．±8或±2 B．±8 C．±2 D．8或2
10．（3分）（2022秋 镇海区校级期中）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示，如果自然数m恰好经过6步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024春 杨浦区期中）已知a﹣2的绝对值是3，则a＝　 　 ．
12．（3分）（2025 洪山区模拟）微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．张叔叔今日使用微信支付购买苹果支出50元，微信账单上记作　 　 元，
13．（3分）（2024春 海州区期末）有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y的和为 　 　 ．
14．（3分）（2024 庐江县二模）信息技术课上，苏明同学编制了一个计算小程序如图，当输入x＝0时，输出的结果是 　 　 .
15．（3分）（2024 凉州区校级开学）若a，b为有理数，且满足：a3＝﹣1，b2＝9，则a+b＝　 　 ．
16．（3分）（2025春 海淀区校级期中）观察所给等式寻求规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…
直接写出第4个等式：　 　 ；
根据上述规律，化简：　 　 （直接写出化简后的结果）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）：﹣2，，，﹣π．
18．（6分）（2024春 成武县期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
19．（8分）（2023秋 武侯区校级期中）小张第一次用480元购买了8套儿童服装，以一定价格出售．如果以每套儿童服装80元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：+12，﹣13，+15，+11，﹣17，﹣11，0，﹣13．
请通过计算说明：
（1）小张卖完这八套儿童服装共卖了多少钱？
（2）这八套儿童服装平均每套盈利了多少元？
20．（8分）（2024春 克州期中）求出下列各式中的实数x：
（1）；
（2）（x﹣1）2＝4．
21．（10分）（2024 邢台三模）已知：A＝2m2﹣mn+n，B＝﹣m2+mn﹣n．
（1）求A+B；
（2）若（A﹣B）的值与m（m≠0）的值无关，求m，n满足的关系式．
22．（10分）（2022秋 昌平区期中）数学王老师组织了“探究”的活动，下面是同学们的探究过程：
（1）到底有多大？
下面是小明探究的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是，且1.4．设1.4+x，画出如下示意图：
由面积公式，可得x2+　 　 +1.96＝2
因为x的值很小，所以x2更小，略去x2，得方程 　 　 ，
解得x≈　 　 （保留到0.001），
即　 　 ．
（2）怎样画出？
下面是小亮探索画的过程，请补充完整：
现在有2个边长为1的正方形，如图（1），请把它们分割后拼成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格中画出拼接成的新正方形．
小亮的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），割补前后图形的面积相等，则x2＝2，结合实际解得x．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中画出拼接成的新正方形．
请参考小亮的做法，现有5个边长为1的正方形，如图（3），请把它们分割后拼成一个边长为的新的正方形，在图（4）中画出即可．
23．（12分）（2021秋 路南区期中）（1）发现：任意三个连续偶数的平方和是4的倍数．
验证：①（﹣2）2+02+22的结果是4的几倍？
②设三个连续偶数的中间一个为2n，写出它们的平方和，并说明是4的倍数．
（2）拓展：设n为整数，求任意两个连续奇数的平方差是n的几倍？
24．（12分）（2023秋 宁江区期中）芳芳房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．
（1）装饰物的面积为 　 　 （用含a、b、π的式子表示）；
（2）窗户能射进阳光的部分面积为 　 　 （用含a、b、π的式子表示）；
（3）若a＝2，，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）．
浙江省杭州市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023 清镇市模拟）实数2023的相反数是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C．±2023 D．
【考点】实数的性质；相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：实数2023的相反数是﹣2023．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）（2024 邢台模拟）2024年河南省政府工作报告中指出，到2025年累计培育专精特新企业5000家，规上工业企业发展到30000家、实现数字化转型全覆盖．数据“30000”用科学记数法表示为（　　）
A．5×103 B．5×104 C．3×104 D．0.3×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．
【解答】解：30000＝3×104．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3．（3分）（2024春 覃塘区期中）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．﹣2
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：，，﹣2都是有理数，是无理数．
故选：C．
【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
4．（3分）（2023秋 淄川区期末）下列各组数中，相等的一组数是（　　）
A．﹣2与 B．与
C．与 D．与
【考点】二次根式的性质与化简；立方根．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】分别化简各数后再进行比较即可．
【解答】解：A．，故选项A不符合题意；
B．，，所以，故选项B不符合题意；
C．，故选项C不符合题意；
D．，，所以，，故选项D正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查实数大小比较以及二次根式的性质化简，熟练掌握以上知识点是关键．
5．（3分）（2022秋 河东区校级期末）下列说法正确的是（　　）
A．系数为，次数为3
B．﹣3ab系数为﹣3，次数为1
C．4x2﹣3是二次二项式
D．a4+2a2b2﹣1次数为8，常数项是﹣1
【考点】多项式；单项式．
【专题】常规题型；运算能力．
【答案】C
【分析】根据单项式、多项式的次数、系数的定义解答．
【解答】解：A、的系数是π，次数是2，故选项错误；
B、﹣3ab系数为﹣3，次数为2，故选项错误；
C、4x2﹣3是二次二项式，故选项正确；
D、a4+2a2b2﹣1次数为4，常数项是﹣1，故选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式和多项式的概念，熟练掌握这此概念是做好本题的关键；尤其对单项式的系数和次数的理解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
6．（3分）（2024秋 清镇市期末）下列各式一定成立的是（　　）
A．﹣a﹣（﹣b）＝﹣a﹣b B．3a+5b＝15ab
C．3（a+8）＝3a+8 D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
【考点】去括号与添括号．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】A，C，D选项均根据去括号法则去掉括号，进行判断即可；
B选项先判断3a和5b是不是同类项，能否合并，从而进行判断即可．
【解答】解：A．∵﹣a﹣（﹣b）＝﹣a+b，∴此选项中的式子不成立，故此选项不符合题意；
B．∵3a和5b不是同类项，不能合并，∴此选项中的式子不成立，故此选项不符合题意；
C．∵3（a+8）＝3a+24，∴此选项中的式子不成立，故此选项不符合题意；
D．∵﹣（a﹣b）＝﹣a+b，∴此选项中的式子成立，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了去括号，解题关键是熟练掌握去括号法则．
7．（3分）（2025 合江县校级开学）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（　　）
A．﹣ab＜0 B．﹣b＜0 C．|a|＞b D．b﹣a＞0
【考点】数轴；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】利用数轴上a，b的位置，进而分别判断得出各项符号，进而得出答案．
【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，逐项分析判断可知：
A、a＜0，b＞0，则﹣ab＞0，故原运算错误，符合题意；
B、∵b＞0，∴﹣b＜0，故原运算正确，不合题意；
C、∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，故|a|＞b，原运算正确，不合题意；
D、∵a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0，故原运算正确，不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了数轴，根据题意正确得出各项符号是解题关键．
8．（3分）（2023秋 盂县期中）已知当x＝2时，ax3+bx的值为12，则当x＝﹣2时，ax3+bx+10的值为（　　）
A．22 B．﹣4 C．20 D．﹣2
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【答案】D
【分析】将x＝2代入运算得到关于a，b的代数式的值，再利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵当x＝2时，ax3+bx的值为12，
∴8a+2b＝12．
∴当x＝﹣2时，
ax3+bx+10
＝（﹣2）3a+（﹣2）b+10
＝﹣8a﹣2b+10
＝﹣（8a+2b）+10
＝﹣12+10
＝﹣2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
9．（3分）（2025春 新会区校级月考）若a2＝25，|b|＝3，且a＞b，则a+b＝（　　）
A．±8或±2 B．±8 C．±2 D．8或2
【考点】绝对值；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】先根据有理数的乘方法则、绝对值的定义求出a、b的值，再根据a＞b进一步确定a、b的值，然后分别计算即可．
【解答】解：∵a2＝25，
∴a＝±5，
∵|b|＝3，
∴b＝±3，
∵a＞b，
∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3，
当a＝5，b＝3时，a+b＝5+3＝8；
当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝5﹣3＝2；
综上，a+b的值是2或8，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的加法，正确计算是解题的关键．
10．（3分）（2022秋 镇海区校级期中）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示，如果自然数m恰好经过6步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【专题】计算题；规律型；运算能力．
【答案】B
【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．
【解答】解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：64、10．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，探寻数列规律问题，逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024春 杨浦区期中）已知a﹣2的绝对值是3，则a＝　5或﹣1　 ．
【考点】绝对值．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值的定义进行计算即可．
【解答】解：∵a﹣2的绝对值是3，
∴a﹣2＝3或a﹣2＝﹣3，
解得a＝5或a＝﹣1，
故答案为：5或﹣1．
【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．
12．（3分）（2025 洪山区模拟）微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．张叔叔今日使用微信支付购买苹果支出50元，微信账单上记作　﹣50　 元，
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】﹣50．
【分析】根据题意给出的相反意义的量表示正负数即可得解．
【解答】解：微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．张叔叔今日使用微信支付购买苹果支出50元，微信账单上记作﹣50元．
故答案为：﹣50．
【点评】本题考查了用相反意义的量表示正负数，理解题意正确表示正负数是解题的关键．
13．（3分）（2024春 海州区期末）有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y的和为 　5　 ．
【考点】列代数式．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】5．
【分析】根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出剩料的长度，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
7x+9y≤40，
则x，
∵40﹣9y≥0且y是正整数，
∴y的值可以是1或2或3或4，
当y＝1时，x，则x＝4，此时，所剩的废料是：40﹣9﹣4×7＝3cm，
当y＝2时，x，则x＝3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7＝1cm，
当y＝3时，x，则x＝1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7＝6cm，
当y＝4时，x，则x＝0（舍去），
最少的是：x＝3，y＝2，
∴正整数x，y的和为3+2＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确掌握分类讨论思想是解题的关键．
14．（3分）（2024 庐江县二模）信息技术课上，苏明同学编制了一个计算小程序如图，当输入x＝0时，输出的结果是 　1　 .
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据运算程序进行计算即可．
【解答】解：根据运算程序，
当输入x＝0时，y＝2×0+1＝1．
答案为：1．
【点评】本题考查了代数式求值，准确计算是关键．
15．（3分）（2024 凉州区校级开学）若a，b为有理数，且满足：a3＝﹣1，b2＝9，则a+b＝　2或﹣4　 ．
【考点】立方根；有理数的加法；平方根．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2或﹣4．
【分析】根据平方根和立方根的性质求出a，b的值，代入计算即可．
【解答】解：∵a3＝﹣1，b2＝9，
∴a＝﹣1，b＝±3，
∴a+b＝﹣1+3＝2或a+b＝﹣1﹣3＝﹣4．
故答案为：2或﹣4．
【点评】本题主要考查了平方根，立方根，有理数的加法，掌握平方根，立方根的性质是关键．
16．（3分）（2025春 海淀区校级期中）观察所给等式寻求规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…
直接写出第4个等式：　　 ；
根据上述规律，化简：　　 （直接写出化简后的结果）．
【考点】规律型：数字的变化类；实数的运算．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】，．
【分析】根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为；；；…，
所以第n个等式可表示为．
当n＝4时，
第4个等式为．
由上述规律可知，
原式＝2024
＝2024
．
故答案为：，．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律及实数的运算，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）：﹣2，，，﹣π．
【考点】实数大小比较；算术平方根；实数与数轴．
【专题】实数；符号意识．
【答案】，数轴见解析．
【分析】先把各数表示在数轴上，然后按照从左到右的顺序，用小于号连接起来即可．
【解答】解：各数表示在数轴上为：
，
∴．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握在数轴上，左边的数总比右边的数小．
18．（6分）（2024春 成武县期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）；（2）0；（3）．
【分析】（1）先化简算术平方根、立方根、绝对值，再运算加减，即可作答；
（2）先运算乘法除法，再运算加减，即可作答；
（3）先运算乘法，再运算加减，即可作答．
【解答】解：（1）
；
（2）
＝0；
（3）
．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
19．（8分）（2023秋 武侯区校级期中）小张第一次用480元购买了8套儿童服装，以一定价格出售．如果以每套儿童服装80元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：+12，﹣13，+15，+11，﹣17，﹣11，0，﹣13．
请通过计算说明：
（1）小张卖完这八套儿童服装共卖了多少钱？
（2）这八套儿童服装平均每套盈利了多少元？
【考点】有理数的混合运算；正数和负数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）小张卖完这八套儿童服装共卖了624元；
（2）这八套儿童服装平均每套盈利了18元．
【分析】（1）把这些正数和负数全部相加，然后进行计算即可解答；
（2）利用（1）的结论进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）+12+（﹣13）+（+15）+（+11）+（﹣17）+（﹣11）+0+（﹣13）＝﹣16（元），
∴80×8+（﹣16）
＝640﹣16
＝624（元），
∴小张卖完这八套儿童服装共卖了624元；
（2）由题意得：（624﹣480）÷8
＝144÷8
＝18（元），
∴这八套儿童服装平均每套盈利了18元．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（8分）（2024春 克州期中）求出下列各式中的实数x：
（1）；
（2）（x﹣1）2＝4．
【考点】平方根；绝对值．
【答案】（1）；
（2）x1＝3，x2＝﹣1．
【分析】（1）根据绝对值的意义即可得出答案；
（2）根据平方根的意义解方程即可得出答案．
【解答】解：（1）∵，
解得：；
（2）∵（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了绝对值的意义、平方根的定义，熟练掌握绝对值的意义、平方根的定义是解此题的关键．
21．（10分）（2024 邢台三模）已知：A＝2m2﹣mn+n，B＝﹣m2+mn﹣n．
（1）求A+B；
（2）若（A﹣B）的值与m（m≠0）的值无关，求m，n满足的关系式．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）m2；
（2）．
【分析】（1）由题意知，A+B＝2m2﹣mn+n﹣m2+mn﹣n＝m2；
（2）由题意知，A﹣B＝2m2﹣mn+n﹣（﹣m2+mn﹣n）＝m（3m﹣2n）+2n，由（A﹣B）的值与m（m≠0）的值无关，可得3m﹣2n＝0，然后求解作答即可．
【解答】解：（1）由题意知，A+B＝2m2﹣mn+n﹣m2+mn﹣n＝m2，
∴A+B＝m2；
（2）由题意知，A﹣B＝2m2﹣mn+n﹣（﹣m2+mn﹣n）
＝2m2﹣mn+n+m2﹣mn+n
＝3m2﹣2mn+2n
＝m（3m﹣2n）+2n．
∵（A﹣B）的值与m（m≠0）的值无关，
∴3m﹣2n＝0，
解得．
【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
22．（10分）（2022秋 昌平区期中）数学王老师组织了“探究”的活动，下面是同学们的探究过程：
（1）到底有多大？
下面是小明探究的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是，且1.4．设1.4+x，画出如下示意图：
由面积公式，可得x2+　2.8x　 +1.96＝2
因为x的值很小，所以x2更小，略去x2，得方程 　2.8x+1.96＝2　 ，
解得x≈　0.014　 （保留到0.001），
即　1.414　 ．
（2）怎样画出？
下面是小亮探索画的过程，请补充完整：
现在有2个边长为1的正方形，如图（1），请把它们分割后拼成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格中画出拼接成的新正方形．
小亮的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），割补前后图形的面积相等，则x2＝2，结合实际解得x．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中画出拼接成的新正方形．
请参考小亮的做法，现有5个边长为1的正方形，如图（3），请把它们分割后拼成一个边长为的新的正方形，在图（4）中画出即可．
【考点】作图—复杂作图；估算无理数的大小；勾股定理．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）2.8x+1.96，2.8x+1.96＝2，0.014，1.414；
（2）图形见解答．
【分析】（1）通过面积建立方程求解即可；
（2）按要求，分割后拼成的图形面积能够用方程表示即可．
【解答】解：（1）图中大正方形的边长是，面积为：（）2＝2，
大正方形的面积还可以表示为：（x+1.4）2＝x2+2.8x+1.96．
∴x2+2.8x+1.96＝2，
略去x2得：2.8x＝2﹣1.96＝0.04，
∴x≈0.04÷2.8＝0.014．
∴1.414．
故答案为：2.8x，2.8x+1.96＝2，0.014，1.414．
（2）小亮同学的做法图示为：
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，估算无理数的大小，勾股定理，乘法公式的几何背景，找到面积的不同表示方法是求解本题的关键．
23．（12分）（2021秋 路南区期中）（1）发现：任意三个连续偶数的平方和是4的倍数．
验证：①（﹣2）2+02+22的结果是4的几倍？
②设三个连续偶数的中间一个为2n，写出它们的平方和，并说明是4的倍数．
（2）拓展：设n为整数，求任意两个连续奇数的平方差是n的几倍？
【考点】因式分解的应用；列代数式．
【专题】整式；运算能力；推理能力．
【答案】（1）①2倍；
②平方和：4（3n2+2），说明见解答；
（2）任意两个连续奇数的平方差是n的±4倍．
【分析】（1）①直接计算即可；
②相邻偶数相差2，然后求和，将结果提取公因数4即可；
（2）分类讨论，n为偶数或奇数，注意谁作被减数，然后进行计算即可．
【解答】解：（1）①（﹣2）2+02+22＝4+0+4＝8，
8÷4＝2，
∴（﹣2）2+02+22的结果是4的2倍．
②平方和：（2n﹣2）2+（2n）2+（2n+2）2，
（2n﹣2）2+（2n）2+（2n+2）2＝4n2+4﹣8n+4n2+4n2+4+8n＝12n2+8＝4（3n2+2）．
∴结果是4的倍数．
（2）若n为偶数，设这两个连续奇数为n﹣1、n+1，
这两个数的平方差为：（n+1）2﹣（n﹣1）2＝（n+1+n﹣1）（n+1﹣n+1）＝4n，
当（n﹣1）2﹣（n+1）2时，结果为﹣4n，
∴结果为n的4倍或﹣4倍；
若n为奇数，设这两个连续奇数为n，n+2，
这两个数的平方差为：（n+2）2﹣n2＝4n，
同理，结果为4倍或﹣4倍，
综上，任意两个连续奇数的平方差是n的±4倍．
【点评】本题考查因式分解的运用和列代数式，理解平方和与平方差是解答本题的关键．
24．（12分）（2023秋 宁江区期中）芳芳房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．
（1）装饰物的面积为 　　 （用含a、b、π的式子表示）；
（2）窗户能射进阳光的部分面积为 　　 （用含a、b、π的式子表示）；
（3）若a＝2，，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）．
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】几何图形问题；整式；几何直观；运算能力．
【答案】（1）；（2）；（3）2．
【分析】（1）根据题意，列代数式即可；
（2）用整个窗户的面积减去装饰物的面积即可；
（3）将数据代入（2）的代数式中进行计算即可．
【解答】解：（1）根据题意得，装饰物的面积为：2（2b）2 π．
故答案为：；
（2）射进阳光的部分面积为：．
故答案为：；
（3）当a＝2，时，
原式＝2×23×（）2＝2．
故窗户能射进阳光的面积约为2．
【点评】本题主要考查列代数式、有理数的混合运算，根据题意准确列出代数式并计算是解题的关键．
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