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浙江省杭州市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022春 湖里区期末）用式子表示“4的平方根±2，正确的是（　　）
A． B． C．±2 D．
2．（3分）（2023春 泰顺县期中）中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器嫦娥五号，首次在380000公里外月球轨道上进行无人交会对接，数据380000用科学记数法表示应为（　　）
A．38×104 B．3.8×105 C．0.38×106 D．3.8×104
3．（3分）（2024秋 迁西县期中）下列说法错误的是（　　）
A．近似数6.8与6.80表示的意义不同
B．近似数0.2900精确到0.0001
C．近似数3.258万精确到了千分位
D．3.14159保留两位小数的近似数是3.14
4．（3分）（2024秋 荆州区期末）下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．﹣（﹣3）和﹣|﹣3| B．﹣23和（﹣2）3
C．（﹣3）2和（﹣2）3 D．﹣12025和﹣2025
5．（3分）（2025春 启东市期末）根据如表格，估计的大小（　　）
x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65
x2 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225
A．在1.61～1.62之间 B．在1.62～1.63之间
C．在1.63～1.64之间 D．在1.64～1.65之间
6．（3分）（2024秋 锦江区校级月考）下列说法错误的是（　　）
A．绝对值等于本身的数只有1
B．平方后等于本身的数只有0，1
C．有理数只包括整数和分数
D．倒数等于本身的数是﹣1和1
7．（3分）如果n是正整数，那么n[1﹣（﹣1）n]的值（　　）
A．一定是零 B．一定是非零偶数
C．一定是奇数 D．一定是偶数
8．（3分）（2021春 滨江区校级期中）若使算式〇的运算结果最大，则〇表示的运算符号是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
9．（3分）（2022秋 公安县期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：①a+b＞0，②|b|＞|a|，③a﹣b＜0，④，其中正确的是（　　）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
10．（3分）（2023秋 西和县期末）根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是（　　）
栗栗：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多1000元呢! 栗栗：这台平板电脑现在正在打7折呢! 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少500元!
A．3000元 B．3500元 C．4000元 D．4500元
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2025 赤坎区校级开学）若+10m表示向前走10m，则　 　 m表示向后走5m．
12．（3分）（2025 宁夏）计算：　 　 ．
13．（3分）（2024秋 天心区校级月考）a的相反数是，则a的倒数是　 　 ．
14．（3分）（2024秋 桥西区校级期中）　 　 （填入“＞”、“＜”或“＝”）
15．（3分）（2023秋 卫辉市期中）小明写作业时不慎将污渍弄在数轴上，根据图中的数据，判断污渍盖住部分的整数的和是 　 　 ．
16．（3分）（2022春 师宗县校级月考）面积为27的正方形的边长为 　 　 ；体积为27的正方体的棱长为 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 蓬江区校级月考）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．﹣3，，﹣1，0，2.5．
18．（2022秋 镇海区校级期中）计算：
（1）（﹣11）+8+（﹣14）；
（2）17﹣34；
（3）；
（4）38﹣6．
19．（2023秋 历下区校级月考）计算：
（1）﹣56×（）÷（﹣1）．
（2）（﹣12）÷（﹣4）．
20．（2024春 崂山区校级月考）求圆柱的体积：
C＝56.52厘米，h＝8厘米．
21．（2023秋 南昌期末）如图，图1为4×4的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1．
（1）图1中正方形ABCD的面积为 　 　 ，边长为 　 　 ；
（2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求：
Ⅰ．所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上；
Ⅱ．所作的正方形的边长为．
②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹．
22．（2023秋 赣州期末）秋天是柿子大量上市的季节，鲜鲜水果店对10月某一周的柿子销售情况在下表中进行了记录（以销售15千克为标准，多出的记为正，不足的记为负）：
时间 星期一 里期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
柿子销售量 0 +3 +2 0 ﹣3 ﹣5 ﹣6
（1）这一周内，鲜鲜水果店销售柿子最多的一天比最少的一天多销售了 　 　 千克；
（2）鲜鲜水果店这一周销售柿子的总量是多少千克？
（3）已知这些柿子的进价为8元/千克，标价为15元/千克，这一周的前三天按标价销售，后四天按标价的八折销售，那么鲜鲜水果店这一周销售这些柿子的总利润是多少元？
23．（2023秋 朝阳区校级期中）计算：．
24．（2025春 青原区期末）如图所示，在平面直角坐标系中， ABCD的边AB在x轴上，点D在y轴上．已知OA＝4，∠DAO＝60°，BD⊥AD，从C点出发的E点，以每秒2个单位长度的速度向D点移动．M是BD的中点，EM的延长线交AB于F点．
（1）求点B，C的坐标．
（2）当四边形EFBC是平行四边形时，求点E的移动时间t．
（3）当△DEM为等腰三角形时，直接写出点E的坐标 　 　 ．
浙江省杭州市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022春 湖里区期末）用式子表示“4的平方根±2，正确的是（　　）
A． B． C．±2 D．
【考点】算术平方根；平方根．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据算术平方根以及平方根的定义解决此题．
【解答】解：A．根据算术平方根的定义，2表示4的算术平方根，故A不符合题意．
B．根据算术平方根的定义，2表示4的算术平方根，故B不符合题意．
B．根据平方根的定义，±2表示4的平方根是±2，那么C不符合题意．
D．根据平方根的定义，±2表示4的平方根是±2，那么D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查算术平方根以及平方根，熟练掌握算术平方根以及平方根的定义是解决本题的关键．
2．（3分）（2023春 泰顺县期中）中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器嫦娥五号，首次在380000公里外月球轨道上进行无人交会对接，数据380000用科学记数法表示应为（　　）
A．38×104 B．3.8×105 C．0.38×106 D．3.8×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：380000＝3.8×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2024秋 迁西县期中）下列说法错误的是（　　）
A．近似数6.8与6.80表示的意义不同
B．近似数0.2900精确到0.0001
C．近似数3.258万精确到了千分位
D．3.14159保留两位小数的近似数是3.14
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】取近似数的时候，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【解答】解：根据精确到及近似数的概念逐项分析判断如下：
A．近似数6.8与6.80表示的意义不同，故该选项正确，不符合题意；
B．近似数0.2900精确到0.0001，故该选项正确，不符合题意；
C．近似数3.258万精确到了十位，故该选项不正确，符合题意；
D．3.14159保留两位小数的近似数是3.14，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了近似数的相关知识点，根据近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．熟练掌握四舍五入是关键．
4．（3分）（2024秋 荆州区期末）下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．﹣（﹣3）和﹣|﹣3| B．﹣23和（﹣2）3
C．（﹣3）2和（﹣2）3 D．﹣12025和﹣2025
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】先根据有理数的乘方运算，绝对值化简各个数字，再比较大小即可．
【解答】解：A．﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，不符合题意；
B．∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝（﹣2）3，符合题意；
C．∵（﹣3）2＝9，（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2≠（﹣2）3，不符合题意；
D．∵﹣12025＝﹣1，﹣1≠﹣2025，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查有理数的乘方，绝对值，相反数，掌握相应的运算法则是关键．
5．（3分）（2025春 启东市期末）根据如表格，估计的大小（　　）
x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65
x2 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225
A．在1.61～1.62之间 B．在1.62～1.63之间
C．在1.63～1.64之间 D．在1.64～1.65之间
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；推理能力．
【答案】B
【分析】确定2.65的范围即可求解．
【解答】解：∵2.6244＜2.65＜2.6569
∴
由表格数据可知：在1.62～1.63之间
故选：B．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，确定被开方数的范围是解题关键．
6．（3分）（2024秋 锦江区校级月考）下列说法错误的是（　　）
A．绝对值等于本身的数只有1
B．平方后等于本身的数只有0，1
C．有理数只包括整数和分数
D．倒数等于本身的数是﹣1和1
【考点】有理数的乘方；有理数；绝对值；倒数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据绝对值、相反数和倒数的定义和性质及乘方运算即可判断．
【解答】解：A、绝对值等于本身的数是非负数，故选项说法错误，符合题意；
B、平方后等于本身的数只有0，1，故选项说法正确，不符合题意；
C、有理数包含整数和分数，故选项说法正确，不符合题意；
D、倒数等于本身的数是﹣1和1，故选项说法正确，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方、倒数、相反数与绝对值，掌握有理数的乘方、倒数、相反数与绝对值的定义是关键．
7．（3分）如果n是正整数，那么n[1﹣（﹣1）n]的值（　　）
A．一定是零 B．一定是非零偶数
C．一定是奇数 D．一定是偶数
【考点】有理数的乘方；有理数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】分n为偶数和奇数进行分类讨论．
【解答】解：当n为偶数时，原式＝n（1﹣1）＝0，
当n为奇数时，原式＝n（1+1）＝2n，是偶数．
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是进行分类讨论．
8．（3分）（2021春 滨江区校级期中）若使算式〇的运算结果最大，则〇表示的运算符号是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】首先分别求出，，，的值，然后比较大小即可．
【解答】解：322，
322，
326，
32，
∵622，
∴若使算式〇的运算结果最大，则〇表示的运算符号是×．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确实数加减乘除的运算方法．
9．（3分）（2022秋 公安县期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：①a+b＞0，②|b|＞|a|，③a﹣b＜0，④，其中正确的是（　　）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【考点】数轴；绝对值．
【专题】实数；推理能力．
【答案】B
【分析】根据a和b在数轴上的位置可判断②，根据有理数的加法法则可判断①，根据减法法则判断③，根据除法法则判断④．
【解答】解：由数轴有，b＜﹣3＜0＜a＜3，
∴|b|＞|a|，故②正确；
∵|b|＞|a|，b＜0，a＞0，
∴a+b＜0，故①错误；
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，故③错误；
∵a＞0，b＜0，
∴，故④正确．
故选B．
【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算法则．
10．（3分）（2023秋 西和县期末）根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是（　　）
栗栗：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多1000元呢! 栗栗：这台平板电脑现在正在打7折呢! 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少500元!
A．3000元 B．3500元 C．4000元 D．4500元
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】依据题意，设小齐买平板电脑的预算是x元，则原售价为（x+1000）元，现售价为0.7（x+1000）元，根据“预算﹣现售价＝500”列方程求解即可．
【解答】解：设小齐买平板电脑的预算是x元，
则原售价为（x+1000）元，现售价为0.7（x+1000）元，
根据题意知，x﹣0.7（x+1000）＝500，
解得：x＝4000，
答：小齐买平板电脑的预算是4000元．
故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2025 赤坎区校级开学）若+10m表示向前走10m，则　﹣5　 m表示向后走5m．
【考点】正数和负数．
【专题】阅读型．
【答案】﹣5．
【分析】根据正负数的意义判断即可．
【解答】解：∵+10m表示向前走10m，
∴﹣5m表示向后走5m．
故答案为：﹣5．
【点评】此题考查的是正负数的实际应用，掌握正负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键．
12．（3分）（2025 宁夏）计算：　3　 ．
【考点】立方根．
【专题】实数；数感．
【答案】3．
【分析】如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：，由此即可得到答案．
【解答】解：3．
故答案为：3．
【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．
13．（3分）（2024秋 天心区校级月考）a的相反数是，则a的倒数是　　 ．
【考点】倒数；相反数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】．
【分析】根据相反数、倒数的定义解答即可求得答案．
【解答】解：∵a和互为相反数，
∴a+（）＝0，
∴a，
的倒数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了相反数、倒数，掌握相反数、倒数的定义是解答此题的关键．
14．（3分）（2024秋 桥西区校级期中）　＜　 （填入“＞”、“＜”或“＝”）
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【解答】解：∵，，
||，||，
，
∴．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
15．（3分）（2023秋 卫辉市期中）小明写作业时不慎将污渍弄在数轴上，根据图中的数据，判断污渍盖住部分的整数的和是 　﹣4　 ．
【考点】有理数的加法；数轴．
【专题】实数；几何直观；运算能力．
【答案】﹣4．
【分析】分别得出原点左边、右边盖住的整数，进而得出答案．
【解答】解：原点左边盖住的整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，原点右边盖住的数有1，2，3，4，
∴﹣5﹣4﹣3﹣2+1+2+3+4＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查数轴表示数的意义和有理数的加法，理解数轴上数的特点和规律是关键．
16．（3分）（2022春 师宗县校级月考）面积为27的正方形的边长为 　3　 ；体积为27的正方体的棱长为 　3　 ．
【考点】立方根；算术平方根．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】3，3．
【分析】根据正方形的面积公式以及立方体的体积公式，利用算术平方根、立方根进行解答即可．
【解答】解：面积为27的正方形的边长为3；体积为27的正方体的棱长为 3，
故答案为：3，3．
【点评】本题考查算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义，掌握正方形面积，正方体体积的计算公式是正确解答的前提．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 蓬江区校级月考）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．﹣3，，﹣1，0，2.5．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】数轴见解析，．
【分析】在数轴上表示出这些数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数即可得出答案．
【解答】解：如图所示：
由数轴可得：．
【点评】本题考查了有理数大小比较，数轴，解答本题的关键要明确：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
18．（2022秋 镇海区校级期中）计算：
（1）（﹣11）+8+（﹣14）；
（2）17﹣34；
（3）；
（4）38﹣6．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣17；
（2）﹣85；
（3）；
（4）﹣50．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用乘法分配律及有理数的加减法则计算即可；
（3）利用有理数的乘除法则计算即可；
（4）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣14＝﹣17；
（2）原式＝﹣24242417﹣34
＝﹣6+12﹣40﹣17﹣34
＝﹣85；
（3）原式＝﹣4；
（4）原式＝﹣5﹣4+3﹣38﹣6＝﹣50．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则及运算律是解题的关键．
19．（2023秋 历下区校级月考）计算：
（1）﹣56×（）÷（﹣1）．
（2）（﹣12）÷（﹣4）．
【考点】有理数的除法；有理数的乘法．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】（1）﹣15；（2）．
【分析】（1）先把除法转化为乘法，再按乘法法则计算；
（2）从左往右依次计算．
【解答】解：（1）﹣56×（）÷（﹣1）
＝﹣56×（）×（）
＝﹣15；
（2）（﹣12）÷（﹣4）
＝3
．
【点评】本题考查了有理数的乘除法，掌握有理数的乘除法法则是解决本题的关键．
20．（2024春 崂山区校级月考）求圆柱的体积：
C＝56.52厘米，h＝8厘米．
【考点】圆柱的体积．
【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．
【答案】2034.72立方厘米．
【分析】先根据圆的周长公式求出半径，再利用圆柱的体积公式进行求解即可．
【解答】解：3.14×（56.52÷2÷3.14）2×8
＝3.14×（56.52）2×8
＝3.14×（56.52）2×8
＝3.14×92×8
＝3.14×81×8
＝2034.72（立方厘米）．
【点评】本题考查求圆柱的体积，牢记圆柱的体积公式是关键．
21．（2023秋 南昌期末）如图，图1为4×4的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1．
（1）图1中正方形ABCD的面积为 　10　 ，边长为 　　 ；
（2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求：
Ⅰ．所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上；
Ⅱ．所作的正方形的边长为．
②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹．
【考点】勾股定理；实数与数轴．
【专题】矩形 菱形 正方形；几何直观；推理能力．
【答案】（1）10，；
（2）①作图见解析过程；
②作图见解析过程．
【分析】（1）利用勾股定理可求得正方形的边长，面积等于边长的平方；
（2）①为直角边长为2，2的直角三角形的斜边，据此作正方形即可．
（3）根据题意画出面积为8的格点正方形，根据算术平方根得到，尺规作图即可．
【解答】解：（1）正方形的边长为：，面积为：，
故答案为：10，；
（2）①如图所示的正方形即为所作；
②如图2中，正方形EFGH是所画的面积为8的格点正方形，
以点E为圆心、EF为半径画弧，交数轴于点P，则点P的坐标为实数．
【点评】本题考查的是实数与数轴、算术平方根的概念，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
22．（2023秋 赣州期末）秋天是柿子大量上市的季节，鲜鲜水果店对10月某一周的柿子销售情况在下表中进行了记录（以销售15千克为标准，多出的记为正，不足的记为负）：
时间 星期一 里期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
柿子销售量 0 +3 +2 0 ﹣3 ﹣5 ﹣6
（1）这一周内，鲜鲜水果店销售柿子最多的一天比最少的一天多销售了 　9　 千克；
（2）鲜鲜水果店这一周销售柿子的总量是多少千克？
（3）已知这些柿子的进价为8元/千克，标价为15元/千克，这一周的前三天按标价销售，后四天按标价的八折销售，那么鲜鲜水果店这一周销售这些柿子的总利润是多少元？
【考点】有理数的混合运算；正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）观察表格可知：销售柿子最多的一天是星期二，最少的一天是星期日，求出它们的销售量相减即可；
（2）先求出总的是超出还是不足多少千克，然后再加上7天每天销售15千克的总量即可；
（3）分别求出前三天和后四天销售的千克数，再求出它们的利润，然后相加即可．
【解答】解：（1）观察表格可知：销售柿子最多的一天是星期二，销售量是15+3＝18（千克），销售柿子最少的一天是星期日，销售量是15﹣6＝9（千克），
∴这一周内，鲜鲜水果店销售柿子最多的一天比最少的一天多销售了18﹣9＝9（千克），
故答案为：9；
（2）由题意得：（0+3+2+0﹣3﹣5﹣6）+15×7
＝﹣9+105
＝96（千克），
答：鲜鲜水果店这一周销售柿子的总量是96千克；
（3）（0+3+2）+15×3
＝5+45
＝50（千克），
前三天的利润为：（15﹣8）×50
＝7×50
＝350（元），
后四天卖柿子的数量为：
（0﹣3﹣5﹣6）+15×4
＝﹣14+60
＝46（千克），
后四天的利润为：（15×0.8﹣8）×46
＝4×46
＝184（元），
∴鲜鲜水果店这一周销售这些柿子的总利润为：350+184＝534（元）．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解题意，列出算式．
23．（2023秋 朝阳区校级期中）计算：．
【考点】有理数的除法；有理数的乘法．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先把除法统一成乘法，再确定积的符号，最后化简得结论．
【解答】解：
（）
．
【点评】本题考查了有理数的乘除运算，掌握有理数的乘、除法法则是解决本题的关键．
24．（2025春 青原区期末）如图所示，在平面直角坐标系中， ABCD的边AB在x轴上，点D在y轴上．已知OA＝4，∠DAO＝60°，BD⊥AD，从C点出发的E点，以每秒2个单位长度的速度向D点移动．M是BD的中点，EM的延长线交AB于F点．
（1）求点B，C的坐标．
（2）当四边形EFBC是平行四边形时，求点E的移动时间t．
（3）当△DEM为等腰三角形时，直接写出点E的坐标 　（12，4）或（12，4）或（4，4）　 ．
【考点】四边形综合题．
【专题】代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）B坐标为（12，0），C坐标为；
（2）点E移动的时间t为4；
（3）（12，4）或（12，4）或（4，4）．
【分析】（1）首先求得AD，OD，进而利用含30°角的直角三角形的性质得出AB＝16，进而解答即可；
（2）根据平行四边形的性质得出CE＝DE，进而解答即可；
（3）分三种情况：MD＝ME，DM＝DE，ED＝EM时，利用等腰三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）， ABCD的边AB在x轴上，点D在y轴上．已知OA＝4，∠DAO＝60°，BD⊥AD，
∴∠ADO＝30°，AD＝8，
在直角三角形OAD中，由勾股定理得：
，
∴∠DAB＝60°，
∵BD⊥AD，
∴∠DBA＝90°﹣∠DAB＝30°，
∴△ADB是含30°角的直角三角形，
∴AB＝2AD＝16，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC＝16，
∴B坐标为（12，0），C坐标为；
（2）当四边形EFBC是平行四边形时，
∴EF∥BC，
∴EM∥BC，
∵M是BD的中点，
∴EM是△BCD的中位线，
∴点E是CD的中点，
∴，
∴2t＝8，
∴t＝4，
故点E移动的时间t为4；
（3）在直角三角形OBD中由勾股定理得：
BD8，
∵∠DBA＝30°，AB∥CD，
∴∠BDC＝∠DBA＝30°，
当△DEM为等腰三角形时，
①当MD＝ME，
∵M是BD的中点，
∴，
作MH⊥CD于点H，如图1，
∴△DMH是直角三角形，
∵∠BDC＝30°，
∴，
∴DH＝6，
∵MD＝ME，
∴DE＝2DH＝12，
∴E点坐标为（12，4）；
②当时，
∴，
∴E点坐标为（4，4）；
③当ED＝EM时，，
作EH⊥DM于点H，如图2，
∴，
∵∠BDC＝30°，
∴，
∵DE2＝EH2+DH2，
∴DE＝4．
∴E点坐标为（4，4），
综上所述，当△DEM为等腰三角形时，E点坐标为（12，4）或（12，4）或（4，4），
故答案为：（12，4）或（12，4）或（4，4）．
【点评】本题是四边形的综合问题，主要考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质是解决问题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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