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重庆市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）（2022秋 梁山县期末）下面各组数中互为倒数的是（　　）
A．3.1和1.3 B．0.5和2
C．0.25和0.52 D．和
2．（4分）（2023秋 商水县月考）若单项式2x2ym与x2y3是同类项，则m的值是（　　）
A．5 B．3 C．2 D．1
3．（4分）（2024春 南宁月考）单项式﹣5a2b3的系数是（　　）
A．﹣5 B．2 C．3 D．5
4．（4分）（2024秋 永春县期中）下列运算正确的是（　　）
A．﹣2+（﹣8）＝﹣6 B．5.3﹣（﹣2.3）＝3
C． D．
5．（4分）（2021秋 平桂区 期中）下列方程中，解是x＝4的是（　　）
A．x+3＝1 B．2x＝6 C．x＝0 D．3x﹣12＝0
6．（4分）（2024春 界首市校级月考）如图，将矩形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中正方形③的边长是2，正方形④的边长是3，记长方形①的周长为C1，长方形②的周长为C2，则C1与C2的大小为（　　）
A．C1＞C2 B．C1＝C2 C．C1＜C2 D．不确定
7．（4分）（2022秋 安次区校级月考）下列等式变形：①如果ax＝ay，那么x＝y；②如果x＝y，那么；③如果x＝y，那么ax＝ay；④如果，那么x＝y．其中正确的是（　　）
A．①④ B．③④ C．①② D．②③
8．（4分）（2025春 莲湖区期末）睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用公式（N是人的年龄）计算．请你用这个公式，计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间（单位：小时）是（　　）
A．8.6 B．8.8 C．9.6 D．9.8
9．（4分）（2024秋 蜀山区校级期中）下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣2πxy2z3的系数和次数分别是﹣2π和6
B．单项式a的系数是0
C．3x2﹣x+25是五次三项式
D．单项式的系数和次数分别是﹣2和2
10．（4分）（2024 渝中区校级三模）用相同的小菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有4个菱形，第②个图案有7个菱形，第③个图案有10个菱形，第④个图案有13个菱形……，按此规律排下去，第⑦个图案有（　　）个菱形．
A．19 B．22 C．25 D．28
11．（4分）（2024秋 虞城县期中）下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．15×（﹣3）﹣15×2＝15×（3﹣2）
D．
12．（4分）（2024秋 西山区校级期中）定义：三角表示，表示xz﹣wy，则的结果为（　　）
A．3m2n﹣mn2 B．3m3n+mn2 C．3m2n+mn2 D．3m3n﹣mn2
二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）
13．（4分）（2024 武汉模拟）2023年，粮食生产再获丰收，全国粮食总产量约13900亿斤．将数据13900亿用科学记数法表示是 　 　 ．
14．（4分）（2022秋 单县期中）用（x，y）表示x，y两数中较大的一个数，用[x，y]表示x，y两数中较小的一个数，（5，0.5）﹣[，]的值为 　 　 ．
15．（4分）（2023秋 冷水滩区期末）若|a|＝5，b2＝9，且|a﹣b|＝|a|+|b|，则a﹣b的值为 　 　 ．
16．（4分）（2024秋 兰山区期中）已知x和y是相关联的量，且y随x的变化而变化，部分变化规律如下表所示，当x＝﹣3时，y的值为 　 　 ．
x … 2 3 4 5 …
y … 3 2 1.5 1.2 …
17．（4分）（2024秋 大余县期末）已知a，b为有理数，规定一种新的运算 ，规定：a b＝3b﹣5a，例如：1 2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（﹣13） 2＝ 　 　 ．
18．（4分）（2024秋 成都月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：2|c﹣b|+3|a+b|＝　 　 ．
19．（4分）（2023秋 巧家县校级期中）点P从数轴原点出发，先向左移动5个单位长度，然后再向右移动9个单位长度，最后再向左移动7个单位长度后停下，此时点P与点Q重合，则点Q表示的数是 　 　 ．
20．（4分）（2024秋 黄浦区校级期中）某商品降价后是a元，则原价是 　 　 ．
21．（4分）（2025 长春二模）若关于a、b的单项式mab3与abn的和为0，则nm＝ 　 　 ．
22．（4分）（2022秋 冷水滩区校级月考）若多项式12x3﹣5x2﹣2x﹣（mx2﹣3x+5）中不含x2的项，则m的值为 　 　 ．
三．解答题（共6小题，满分20分）
23．（10分）（2022秋 千山区期中）计算：
（1）；
（2）．
24．（10分）（2024秋 湖北期中）计算：
（1）5x﹣y+2x﹣4y+1；
（2）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2．
25．（2024春 明水县校级期中）先化简，再求值：﹣3a2b+（4a﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a+1）2+|b﹣2|＝0．
26．（2024秋 礼县月考）现有一批橘子共6筐，以每筐15kg为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下（单位：kg）：
第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 第6筐
﹣2 1.5 ﹣1.5 ﹣0.5 ﹣3 2.5
（1）这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重　 　 kg；
（2）已知橘子每千克售价9元，求售完该批橘子的总金额．
27．（2024秋 麻章区校级期中）探索规律：观察下面※由组成的图案和算式，解答问题：
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）请猜想1+3+5+7+…+19＝　 　 ；
（2）请猜想1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝　 　 ；
（3）请用上述规律计算：61+63+65+…+199的值．
28．（2023秋 自贡期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝12．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 　 　 ，点P表示的数 　 　 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
重庆市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）（2022秋 梁山县期末）下面各组数中互为倒数的是（　　）
A．3.1和1.3 B．0.5和2
C．0.25和0.52 D．和
【考点】倒数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，判断两个数是不是互为倒数，就是看这两个数的乘积是不是1，据此解答．
【解答】A．∵3.1×1.3＝4.03，
∴3.1和1.3不互为倒数，故不符合题意；
B．∵0.5×2＝1，
∴0.5和2互为倒数，符合题意；
C．∵0.25×0.52＝0.13，
∴0.25和0.52不互为倒数，故不符合题意；
D．∵，
∴和不互为倒数，故不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了倒数的意义，掌握倒数的意义是关键．
2．（4分）（2023秋 商水县月考）若单项式2x2ym与x2y3是同类项，则m的值是（　　）
A．5 B．3 C．2 D．1
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求出m的值．
【解答】解：∵单项式2x2ym与是同类项，
∴m＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
3．（4分）（2024春 南宁月考）单项式﹣5a2b3的系数是（　　）
A．﹣5 B．2 C．3 D．5
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】A．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：﹣5a2b3的系数是﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
4．（4分）（2024秋 永春县期中）下列运算正确的是（　　）
A．﹣2+（﹣8）＝﹣6 B．5.3﹣（﹣2.3）＝3
C． D．
【考点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】A．利用有理数的加法法则进行计算，然后判断即可；
B．利用有理数的加减法则进行计算，然后判断即可；
C．根据有理数的乘法法则进行计算，然后判断即可；
D．根据有理数的乘除法则进行计算，然后判断即可．
【解答】解：A．∵﹣2+（﹣8）＝﹣10，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵5.3﹣（﹣2.3）＝5.3+2.3＝7.6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的加减乘除运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则．
5．（4分）（2021秋 平桂区 期中）下列方程中，解是x＝4的是（　　）
A．x+3＝1 B．2x＝6 C．x＝0 D．3x﹣12＝0
【考点】方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】把x＝4代入每个方程，看看方程两边是否相等即可．
【解答】解：A．把x＝4代入方程x+3＝1得：左边＝4+3＝7，右边＝1，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B．把x＝4代入方程2x＝6得：左边＝2×4＝8，右边＝6，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C．把x＝4代入方程x＝0得：左边4，右边＝0，左边≠右边，故本选项不符合题意；
D．把x＝4代入方程3x﹣12＝0得：左边＝3×4﹣12＝0，右边＝0，左边＝右边，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键．
6．（4分）（2024春 界首市校级月考）如图，将矩形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中正方形③的边长是2，正方形④的边长是3，记长方形①的周长为C1，长方形②的周长为C2，则C1与C2的大小为（　　）
A．C1＞C2 B．C1＝C2 C．C1＜C2 D．不确定
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据矩形、正方形的性质，得CG＝BE，AE＝DG，BC＝AD，AB＝CD，结合正方形③的边长为2，正方形④的边长为3，即可得到答案．
【解答】解：如图：
∵将矩形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形
∴CG＝BE，AE＝DG，BC＝AD，AB＝CD
∵正方形③的边长为2，正方形④的边长为3
∴CG＝BE＝2，CF＝BC﹣BE＝AD﹣2，AE＝DG＝3，AH＝AD﹣DH＝AD﹣3
∴长方形①的周长为C1＝2AH+2AE＝2AD﹣6+6＝2AD，
长方形②的周长为C2＝2CF+2CG＝2AD﹣4+4＝2AD
∴C1＝C2
故选：B．
【点评】本题考查了矩形、正方形、列代数式等知识；解题的关键是熟练掌握图形的基本性质，从而完成求解．
7．（4分）（2022秋 安次区校级月考）下列等式变形：①如果ax＝ay，那么x＝y；②如果x＝y，那么；③如果x＝y，那么ax＝ay；④如果，那么x＝y．其中正确的是（　　）
A．①④ B．③④ C．①② D．②③
【考点】等式的性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据等式的性质逐一判断即可．
【解答】解：①如果ax＝ay，当a＝0时，x＝y不一定成立，变形错误；
②如果x＝y，当a＝0时，不成立，变形错误；
③如果x＝y，那么ax＝ay，变形正确；
④如果，那么x＝y，变形正确．
∴正确的是③④，
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立．
8．（4分）（2025春 莲湖区期末）睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用公式（N是人的年龄）计算．请你用这个公式，计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间（单位：小时）是（　　）
A．8.6 B．8.8 C．9.6 D．9.8
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】将N＝12代入公式中求得对应的H的值即可．
【解答】解：当N＝12时，
H9.8，
即12岁的小泽每天需要的睡眠时间是9.8小时，
故选：D．
【点评】本题考查代数式求值，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
9．（4分）（2024秋 蜀山区校级期中）下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣2πxy2z3的系数和次数分别是﹣2π和6
B．单项式a的系数是0
C．3x2﹣x+25是五次三项式
D．单项式的系数和次数分别是﹣2和2
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据单项式的系数、次数的定义，多项式的项、次数的定义判断即可．
【解答】解：A、单项式﹣2πxy2z3的系数和次数分别是﹣2π和6，故此选项符合题意；
B、单项式a的系数是1，故此选项不符合题意；
C、3x2﹣x+25是二次三项式，故此选项不符合题意；
D、单项式的系数和次数分别是和2，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了单项式，多项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义，多项式的项、次数的定义是解题的关键．
10．（4分）（2024 渝中区校级三模）用相同的小菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有4个菱形，第②个图案有7个菱形，第③个图案有10个菱形，第④个图案有13个菱形……，按此规律排下去，第⑦个图案有（　　）个菱形．
A．19 B．22 C．25 D．28
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【解答】B
【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导规律是解题的关键．
由题意知，第①个图案有4个菱形，第②个图案有4+3＝7个菱形，第③个图案有4+3×2＝10个菱形，第④个图案有4+3×3＝13个菱形……，可得第⑦个图案有4+3×（7﹣1）个菱形，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，第①个图案有4个菱形，
第②个图案有4+3＝7个菱形，
第③个图案有4+3×2＝10个菱形，
第④个图案有4+3×3＝13个菱形……，
∴第⑦个图案有4+3×（7﹣1）＝22个菱形，
故选：B．
11．（4分）（2024秋 虞城县期中）下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．15×（﹣3）﹣15×2＝15×（3﹣2）
D．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】利用有理数的相关运算法则逐项判断即可．
【解答】解：15（﹣3）＝15×3×（﹣3），则A不符合题意，D符合题意；
15﹣（）﹣515﹣5，则B不符合题意；
15×（﹣3）﹣15×2＝15×（﹣3﹣2），则C不符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
12．（4分）（2024秋 西山区校级期中）定义：三角表示，表示xz﹣wy，则的结果为（　　）
A．3m2n﹣mn2 B．3m3n+mn2 C．3m2n+mn2 D．3m3n﹣mn2
【考点】整式的加减．
【专题】新定义；整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据新定义的运算方法，得到算式 （3m2﹣2n），化简可得到结果．
【解答】解：根据题意，可得：
结果应化为： （3m2﹣2n）
＝mn（3m2﹣n）
＝3m3n﹣mn2．
故选：D．
【点评】本题考查了新定义，涉及到整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）
13．（4分）（2024 武汉模拟）2023年，粮食生产再获丰收，全国粮食总产量约13900亿斤．将数据13900亿用科学记数法表示是 　1.39×1012　 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】1.39×1012．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：13900亿＝1390000000000＝1.39×1012．
故答案为：1.39×1012．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（4分）（2022秋 单县期中）用（x，y）表示x，y两数中较大的一个数，用[x，y]表示x，y两数中较小的一个数，（5，0.5）﹣[，]的值为 　　 ．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】根据题中给出的条件进行计算即可．
【解答】解：∵（x，y）表示x，y两数中较大的一个数，用[x，y]表示x，y两数中较小的一个数，
∴（5，0.5）﹣[，]
＝5﹣（）
＝5
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据题意得出（5，0.5）和[，]的值是解题的关键．
15．（4分）（2023秋 冷水滩区期末）若|a|＝5，b2＝9，且|a﹣b|＝|a|+|b|，则a﹣b的值为 　8或﹣8　 ．
【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】8或﹣8．
【分析】先求出|a|和|b|，再根据绝对值的性质求值即可．
【解答】解：∵b2＝9，
∴|b|＝3，
|a﹣b|＝|a|+|b|5+3＝8，
∴a﹣b＝8或﹣8．
故答案为：8或﹣8．
【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算性质和法则是解题的关键，难点在于确定出a、b的对应关系．
16．（4分）（2024秋 兰山区期中）已知x和y是相关联的量，且y随x的变化而变化，部分变化规律如下表所示，当x＝﹣3时，y的值为 　﹣2　 ．
x … 2 3 4 5 …
y … 3 2 1.5 1.2 …
【考点】反比例．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据表格得出xy＝6，再代入x＝﹣3求解即可．
【解答】解：由表格可得，
xy＝6，
∴当x＝﹣3时，y＝6÷（﹣3）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查反比例关系，解题的关键是得出xy＝6．
17．（4分）（2024秋 大余县期末）已知a，b为有理数，规定一种新的运算 ，规定：a b＝3b﹣5a，例如：1 2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（﹣13） 2＝ 　71　 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据新定义的运算法则计算即可．
【解答】解：∵a b＝3b﹣5a，
∴（﹣13） 2＝3×2﹣5×（﹣13）＝6+65＝71．
故答案为：71．
【点评】本题考查有理数的混合运算．理解题意，掌握新定义的运算法则是解题关键．
18．（4分）（2024秋 成都月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：2|c﹣b|+3|a+b|＝　3a+5b﹣2c　 ．
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3a+5b﹣2c．
【分析】根据数轴可得c﹣b＜0，a+b＞0，再根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0化简即可．
【解答】解：由数轴可知：c﹣b＜0，a+b＞0，
原式＝2（b﹣c）+3（a+b）＝3a+5b﹣2c，
故答案为：3a+5b﹣2c．
【点评】本题考查了数轴，绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．
19．（4分）（2023秋 巧家县校级期中）点P从数轴原点出发，先向左移动5个单位长度，然后再向右移动9个单位长度，最后再向左移动7个单位长度后停下，此时点P与点Q重合，则点Q表示的数是 　﹣3　 ．
【考点】数轴．
【专题】实数；应用意识．
【答案】﹣3．
【分析】根据向右移动加，向左移动减进行解答即可．
【解答】解：因为点P从数轴原点出发，先向左移动5个单位长度，
然后再向右移动9个单位长度，最后再向左移动7个单位长度后停下，
所以点P所表示的数是0﹣5+9﹣7＝﹣3，
因为点P与点Q重合，则点Q表示的数是﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了数轴，正确表示移动后的点所表示的数是解题关键．
20．（4分）（2024秋 黄浦区校级期中）某商品降价后是a元，则原价是 　a元　 ．
【考点】列代数式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】a元．
【分析】根据原价与降价后价格之间的关系即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为某商品降价后是a元，
所以原件是元．
故答案为：a元．
【点评】本题主要考查了列代数式，熟知原价与降价后价格之间的关系是解题的关键．
21．（4分）（2025 长春二模）若关于a、b的单项式mab3与abn的和为0，则nm＝ 　　 ．
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据已知条件和同类项的定义，列出关于m，n的方程，解方程求出m，n，再代入所求式子进行计算即可．
【解答】解：∵关于a、b的单项式mab3与abn的和为0，
∴m+1＝0，单项式mab3与abn是同类项，
∴m＝﹣1，n＝3，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了单项式，解题关键是熟练掌握合并同类项法则和同类项的定义．
22．（4分）（2022秋 冷水滩区校级月考）若多项式12x3﹣5x2﹣2x﹣（mx2﹣3x+5）中不含x2的项，则m的值为 　﹣5　 ．
【考点】多项式；整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣5．
【分析】根据多项式不含某项，即某项的系数为0解答即可．
【解答】解：12x3﹣5x2﹣2x﹣（mx2﹣3x+5）
＝12x3﹣5x2﹣2x﹣mx2+3x﹣5
＝12x3﹣（5+m）x2+x﹣5，
∵展开式不含x2的项，
∴5+m＝0，
解得m＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了多项式，熟练掌握整式的加减运算法则，熟知多项式不含某项，即某项的系数为0是解题的关键．
三．解答题（共6小题，满分20分）
23．（10分）（2022秋 千山区期中）计算：
（1）；
（2）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）32；（2）﹣18．
【分析】（1）先计算乘方和括号内的运算，再将减法转化为加法，进一步计算即可；
（2）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣16﹣[﹣3+（﹣45）]
＝﹣16﹣（﹣48）
＝﹣16+48
＝32；
（2）原式
＝﹣12+（﹣20）+14
＝﹣32+14
＝﹣18．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
24．（10分）（2024秋 湖北期中）计算：
（1）5x﹣y+2x﹣4y+1；
（2）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2．
【考点】合并同类项；整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）7x﹣5y+1；（2）﹣b2+2ab．
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）5x﹣y+2x﹣4y+1
＝（5x+2x）+（﹣y﹣4y）+1
＝（5+2）x+（﹣1﹣4）y+1
＝7x﹣5y+1．
（2）原式＝（4a2﹣4a2）+（3b2﹣4b2）+2ab
＝（4﹣4）a2+（3﹣4）b2+2ab
＝﹣b2+2ab．
【点评】本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
25．（2024春 明水县校级期中）先化简，再求值：﹣3a2b+（4a﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a+1）2+|b﹣2|＝0．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2a2b+4a﹣4ab2，8．
【分析】根据非负数的性质先求解a＝﹣1，b＝2，再去括号，计算整式的加减运算，最后代入计算即可．
【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2|＝0，|a+1|≥0，|b﹣2|≥0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2，
﹣3a2b+（4a﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣3a2b+4a﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣2a2b+4a﹣4ab2，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝﹣2×（﹣1）2×2+4×（﹣1）﹣4×（﹣1）×22
＝﹣4﹣4+16
＝8．
【点评】本题考查了非负数的性质，整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简求值的方法是关键．
26．（2024秋 礼县月考）现有一批橘子共6筐，以每筐15kg为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下（单位：kg）：
第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 第6筐
﹣2 1.5 ﹣1.5 ﹣0.5 ﹣3 2.5
（1）这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重　5.5　 kg；
（2）已知橘子每千克售价9元，求售完该批橘子的总金额．
【考点】有理数的混合运算；正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）5.5；
（2）783元．
【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可得解；
（2）求出6筐橘子的质量乘以单价，计算即可得解．
【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（kg），即最重的一筐比最轻的一筐重5.5kg，
故答案为：5.5；
（2）9×[15×6+（﹣2+1.5﹣1.5﹣0.5﹣3+2.5）]
＝9×（90﹣3）
＝9×87
＝783（元），
答：售完该批橘子的总金额是783元．
【点评】本题主要考查了正负数的意义，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
27．（2024秋 麻章区校级期中）探索规律：观察下面※由组成的图案和算式，解答问题：
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）请猜想1+3+5+7+…+19＝　100　 ；
（2）请猜想1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝　n2　 ；
（3）请用上述规律计算：61+63+65+…+199的值．
【考点】规律型：图形的变化类；有理数的混合运算；去括号与添括号；规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】（1）100；（2）n2；（3）9100．
【分析】（1）观察由※组成的图案和下面算式，得出从1开始的连续奇数相加等于奇数个数的平方，即可得到结果；
（2）观察由※组成的图案和下面算式，得出从1开始的连续奇数相加等于奇数个数的平方，即可得到结果；
（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）由图得：1＝12，1有1项；
1+3＝4＝22，1+3有2项；
1+3+5＝9＝32，1+3+5有3项；
1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7有4项；
1+3+5+7+9＝25＝52，1+3+5+7+9有5项；
∴1+3+5+7+9+ +19共有项，
∴1+3+5+7+9+ +19＝102＝100，
故答案为：100；
（2）∵，
∴1+3+5+7+9+ +（2n﹣1）＝n2，
故答案为：n2；
（3）当2n﹣1＝199时，n＝100，当2n﹣1＝59时，n＝30
61+63+65+ +99
＝（1+3+5+ +97+199）﹣（1+3+5+ +57+59）
＝1002﹣302
＝9100．
【点评】此题考查了规律型：数字的变化类及有理数的乘方运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
28．（2023秋 自贡期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝12．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 　﹣4　 ，点P表示的数 　8﹣5t　 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；列代数式．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】（1）﹣4，8﹣5t；
（2）线段MN的长度不发生变化，都等于6．
【分析】（1）根据AB＝12，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC＝5x，BC＝3x，根据AC﹣BC＝AB，列出方程求解即可；
（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝12，
∴点B表示的数是8﹣12＝﹣4，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t．
故答案为：﹣4，8﹣5t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC＝5x，BC＝3x，
∵AC﹣BC＝AB，
∴5x﹣3x＝12，
解得：x＝6，
∴点P运动6秒时追上点Q；
（3）线段MN的长度不发生变化，都等于6；理由如下：
∵①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN＝MP+NPAPBP（AP+BP）AB12＝6；
②当点P运动到点B的左侧时：
MN＝MP﹣NPAPBP（AP﹣BP）AB＝6，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为6．
【点评】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，解答本题的关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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