资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
重庆市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）（2023秋 播州区月考）下列各数中，比0小的有理数是（　　）
A．2 B． C．0.2 D．﹣1
2．（4分）（2024秋 港北区校级月考）商店某品牌食品包装袋上“质量”标注：250±5g，下列待检查的各袋食品中质量不合格的是（　　）
A．250g B．254g C．247g D．244g
3．（4分）（2023秋 郧阳区期中）一个同时含有字母x，y，z，且系数为3的5次单项式共有（　　）个．
A．5个 B．6个 C．7个 D．不能确定
4．（4分）（2024秋 临颍县期中）有理数﹣2.3587精确到百分位的近似数是（　　）
A．2.35 B．﹣2.35 C．2.36 D．﹣2.36
5．（4分）（2024秋 保亭县校级期末）对于多项式﹣5x2y+3x2﹣x﹣2，下列说法正确的是（　　）
A．常数项是2
B．三次项系数是5
C．一次项是x
D．这个多项式的次数是3次
6．（4分）（2023秋 乌鲁木齐期末）为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，我校开展了选修课程，每位学生可以选择一个选修课程参加，已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“音体美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“音体美选修课程”人数的多2人，则参加三类选修课程的总人数为（　　）
A．m+6 B． C． D．
7．（4分）（2024秋 禹城市期中）用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如下若干地板图案，为探索出第n个图案中白色地板砖的块数，同学们列出三种不同的算式：①6+4（n﹣1）；②6n﹣2（n﹣1）；③2[n+（n+1）]，其中正确的算式有（　　）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
8．（4分）如图是一个运算程序的示意图，如果开始输入x的值为243，那么第2024次输出的结果为（　　）
A．27 B．9 C．3 D．1
9．（4分）已知边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（　　）
A．b2 B．b2+2ab C．2ab D．2ab﹣b2
10．（4分）（2024秋 成都月考）观察一列数：3，7，11，15，19…，那么第2024个数是（　　）
A．8091 B．8095 C．8096 D．8099
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）（2024秋 涪城区期中）若|a|＝3，|b|＝2，且a＜0，b＞0，则a+b的值是：　 　 ．
12．（4分）（2024 姑苏区校级二模）苏州市景范中学校本部为北宋名相范仲淹祖宅所在地，公元1049年范仲淹捐祖宅开办“义庄”、设立“义学”，距今已有975年，975用科学记数法表示为 　 　 ．
13．（4分）（2024秋 拱墅区期末）数轴上有A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等，点C在线段AB上，点D在直线AB上．已知2AC＝BC，BD＝CO，若AD＝10，则点D表示的数是 　 　 ．
14．（4分）（2021秋 子洲县期末）张大伯上周从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯上周卖报纸的总利润为 　 　 元．（用含a、b的代数式表示）
15．（4分）（2024春 衡阳期中）若（2x﹣y）2+|2y﹣4|＝0，则（x﹣y）2024的值为 　 　 ．
16．（4分）（2024秋 昆都仑区校级期中）数轴上点A表示的数为﹣2，若点B到点A的距离为3个单位，则点B表示的数为 　 　 ．
17．（4分）（2024春 蒸湘区校级期中）如果一个四位自然数，其千位数字等于百位数字加十位数字的和，个位数字等于百位数字减十位数字的差，则我们称这样的四位数为“幸福数”．例如：自然数5413，因为5＝4+1，3＝4﹣1，所以5413是“幸福数”．若一个“幸福数”的后三位数学所表示的数与千位数字的7倍之差能被13整除，则满足条件的“幸福数”中，最大的一个是 　 　 ．
18．（4分）（2024 重庆模拟）如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“会意数”．把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M′．规定．例如：M＝2335，∵2+3＝5，3+5＝8，∴235是“会意数”．则．如果“会意数”N＝4162，则F（N）＝　 　 ；已知四位自然数是“会意数”，（b≤4，d≤7，且a、b、c、d均为正整数），若F（S）恰好能被8整除，则满足条件的数S的最大值是 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）（2024秋 南岗区校级期中）计算
（1）（）×36；
（2）．
20．（10分）（2021秋 乐清市校级期中）如图，某市有一块长为（3a﹣2b）米，宽为（2a+b）米长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间边长为（a+b）的正方形空地上修建一座雕像．
（1）则绿化的周长是多少米？
（2）当a＝7，b＝3时，求绿化的周长．
21．（10分）（2024秋 合江县期中）计算：．
22．（10分）（2021春 普洱期末）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+6a2b），其中，．
23．（10分）（2024秋 长岭县期中）计算：﹣32+（）×（﹣15）÷（﹣3）．
24．（10分）（2024秋 建湖县期中）某工厂计划每天每人生产某种口罩100包以便投入市场进行销售，但由于各种原因，实际每天生产口罩数与计划每天生产口罩数相比有出入，如表是该工厂某职工小飞某月（30天）的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
天数 4 7 13 5 1
每天产量（包） 90 95 110 115 120
差值（包） ﹣10 M +10 +15 +20
（1）则m值为 　 　 ．
（2）计算该月小飞每天的平均产量；
（3）该工厂实行每天计件工资制，每生产一包口罩可得2元，若超额完成任务，则超过部分每包口罩另外奖励0.5元，少生产一包口罩扣0.8元，那么小飞该月的工资总额是多少元？
25．（10分）（2023秋 长垣市期中）“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价为80元，跳绳每条定价为20元．现有A、B两家网店提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体如下：
A网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．
B网店：买一个足球送一条跳绳．
已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）求在A网店、B网店购买各付款多少元；（只能选择一家购买，用含x的式子表示）
（2）若只选择一家网店购买，当x＝200 时，通过计算说明学校选哪家较合算；
（3）当x＝200时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．
26．（10分）（2024秋 邻水县期末）如图，A，B，C是数轴上三点，点B表示的数为6，AB＝10，BC＝3．
（1）在数轴上，点A表示是数为 　 　 ，点C表示是数为 　 　 ．
（2）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）．
①在数轴上，点P表示的数为 　 　 ，点Q表示是数为 　 　 ；（用含t的代数式表示）
②若PB＝5QB，求t的值．
重庆市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）（2023秋 播州区月考）下列各数中，比0小的有理数是（　　）
A．2 B． C．0.2 D．﹣1
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据负数小于0，正数大于0，正数大于负数，将这四个数用“＜”排列起来，即可解答．
【解答】解：因为﹣1＜0＜0.22，
所以比0小的有理数是﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查的是有理数大小比较，明确正数、负数和0之间的大小关系是解题的关键．
2．（4分）（2024秋 港北区校级月考）商店某品牌食品包装袋上“质量”标注：250±5g，下列待检查的各袋食品中质量不合格的是（　　）
A．250g B．254g C．247g D．244g
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】D
【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案．
【解答】解：净重的最大值是250+5＝255（g），
净重的最小值是250﹣5＝245（g），
这种食品的净重在245g～255g之间都是合格的，所以质量不合格的是244g．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解250±5g的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围．
3．（4分）（2023秋 郧阳区期中）一个同时含有字母x，y，z，且系数为3的5次单项式共有（　　）个．
A．5个 B．6个 C．7个 D．不能确定
【考点】单项式．
【专题】整式；数感．
【答案】B
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【解答】解：一个同时含有字母x，y，z，且系数为3的5次单项式有3x3yz，3xy3z，3xyz3，3x2y2z，3x2yz2，3xy2z2，共有6个．
故选：B．
【点评】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
4．（4分）（2024秋 临颍县期中）有理数﹣2.3587精确到百分位的近似数是（　　）
A．2.35 B．﹣2.35 C．2.36 D．﹣2.36
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
【解答】解：有理数﹣2.3587精确到百分位的近似数是﹣2.36．
故选：D．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
5．（4分）（2024秋 保亭县校级期末）对于多项式﹣5x2y+3x2﹣x﹣2，下列说法正确的是（　　）
A．常数项是2
B．三次项系数是5
C．一次项是x
D．这个多项式的次数是3次
【考点】多项式．
【专题】整式；数感．
【答案】D
【分析】根据多项式的项和次数的定义进行判断．
【解答】解：多项式﹣5x2y+3x2﹣x﹣2，
A、常数项是﹣2，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、三次项系数是﹣5，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、一次项是﹣x，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、这个多项式的次数是3次，原说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了多项式的知识，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，不含字母的项是常数项．
6．（4分）（2023秋 乌鲁木齐期末）为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，我校开展了选修课程，每位学生可以选择一个选修课程参加，已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“音体美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“音体美选修课程”人数的多2人，则参加三类选修课程的总人数为（　　）
A．m+6 B． C． D．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意可知，参加三类选修课程的总人数m+（m+6），进一步化简即可．
【解答】解：根据题意可知，参加三类选修课程的总人数m+（m+6）
＝m+m+6m+3+2
m+11，
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，合并同类项，根据题意列出代数式是解题的关键．
7．（4分）（2024秋 禹城市期中）用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如下若干地板图案，为探索出第n个图案中白色地板砖的块数，同学们列出三种不同的算式：①6+4（n﹣1）；②6n﹣2（n﹣1）；③2[n+（n+1）]，其中正确的算式有（　　）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】D
【分析】根据图形可分三种计算方法，找出规律计算即可．
【解答】解：根据图意可以发现，当只有一个完整的图案时是6块白色的地板砖，增加一个图案就增加了4块白色地板砖，
所以增加大第n个时，白色地板砖的块数就是6+4（n﹣1）．
故①正确；
也可以这样想：每个图案中6块白色地板砖，n个图案就是6n个白色地板砖，
但拼接时每两个图案之间重叠2块，所以就少2块，共少了2 （ n﹣1）块，
因此n个图案一共有白地板砖：6n﹣2（n﹣1），
故②正确；
也可以这样想：每个图案中黑地板砖上下各一块白色地板砖，左右各两块白色地板砖，
因此n个图案中白地板砖的块数是：2n+（n+1）×2＝2[n+（n+1）]，
故③正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查图形的变化类问题，重点考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
8．（4分）如图是一个运算程序的示意图，如果开始输入x的值为243，那么第2024次输出的结果为（　　）
A．27 B．9 C．3 D．1
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】先根据运算程序进行计算、归纳出该程序计算结果的出现规律，再运用该规律进行求解．
【解答】解：由题意得，
第1次输出的结果为：243＝81，
第2次输出的结果为：81＝27，
第3次输出的结果为：27＝9，
第4次输出的结果为：9＝3，
第5次输出的结果为：3＝1，
第6次输出的结果为：1+2＝3，
第7次输出的结果为：3＝1，
第8次输出的结果为：1+2＝3，
……，
∴第2024次输出的结果为：1+2＝3，
故选：C．
【点评】此题考查了代数式求值方面程序问题的计算能力，关键是能准确理解并运用该程序进行代入、计算．
9．（4分）已知边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（　　）
A．b2 B．b2+2ab C．2ab D．2ab﹣b2
【考点】列代数式．
【专题】几何图形问题；整式；几何直观；运算能力．
【答案】D
【分析】首先表示出大正方形的面积和边长减少b以后的正方形面积，求出它们的差即可．
【解答】解：由题意得：a2﹣（a﹣b）2＝a2﹣a2+2ab﹣b2＝2ab﹣b2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确掌握正方形的面积公式．
10．（4分）（2024秋 成都月考）观察一列数：3，7，11，15，19…，那么第2024个数是（　　）
A．8091 B．8095 C．8096 D．8099
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，观察可知这列数中的每个数字都是所在序数的4倍再减1，由此即可解答．
【解答】解：∵3＝4×1﹣1，
7＝4×2﹣1，
11＝4×3﹣1，
15＝4×4﹣1，
19＝4×5﹣1，
，
发现规律：第n个数是4n﹣1，
当n＝2024时，4n﹣1＝4×2024﹣1＝8095，
∴第2024个数是8095．
故选：B．
【点评】本题考查了数字变化规律，学会通过观察数字找出规律是解题的关键．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）（2024秋 涪城区期中）若|a|＝3，|b|＝2，且a＜0，b＞0，则a+b的值是：　﹣1　 ．
【考点】有理数的加法；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】先根据题意求出a、b的值，再代入求解．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，且a＜0，b＞0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴a+b＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了有理数的加法，化简绝对值是解题的关键．
12．（4分）（2024 姑苏区校级二模）苏州市景范中学校本部为北宋名相范仲淹祖宅所在地，公元1049年范仲淹捐祖宅开办“义庄”、设立“义学”，距今已有975年，975用科学记数法表示为 　9.75×102　 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】9.75×102．
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：975＝9.75×102，
故答案为：9.75×102．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
13．（4分）（2024秋 拱墅区期末）数轴上有A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等，点C在线段AB上，点D在直线AB上．已知2AC＝BC，BD＝CO，若AD＝10，则点D表示的数是 　或4　 ．
【考点】数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】点D表示的数是或4．
【分析】根据题意，点D在直线AB上，分两种情况讨论，分别画出数轴，结合数轴上点的位置，求得结果．
【解答】解：如图1，点D在点B的右侧，
设AC＝x，
∵2AC＝BC，
∴BC＝2x，
∴AB＝AC+BC＝3x，
∵A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等，
∴AO＝BOAB，
∴AO，
∴CO＝AO﹣ACx，
∵BD＝CO，
∴BDx，
∴AD＝AB+BD＝3xx，
∵AD＝10，
∴x＝10，
∴x，
∴OD＝OB+BD2，
∴点D表示的数是；
如图2，点D在点B的左侧，
设AC＝x，
∵2AC＝BC，
∴BC＝2x，
∴AB＝AC+BC＝3x，
∵A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等，
∴AO＝BOAB，
∴AO，
∴CO＝AO﹣ACx，
∵BD＝CO，
∴BDx，
∴AD＝AB﹣BD＝3xxx，
∵AD＝10，
∴x＝10，
∴x＝4，
∴OD＝OB﹣BDx＝4，
∴点D表示的数是4，
综上，点D表示的数是或4．
故答案为：或4．
【点评】本题考查了有理数的运算，数轴的应用，熟练应用数轴解决问题是解题的关键．
14．（4分）（2021秋 子洲县期末）张大伯上周从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯上周卖报纸的总利润为 　（0.3a﹣0.2b）　 元．（用含a、b的代数式表示）
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（0.3b﹣0.2a）．
【分析】根据利润等于售价减去进价列式求解．
【解答】解：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a
＝0.5b+0.2a﹣0.2b﹣0.4a
＝（0.3b﹣0.2a）元，
故答案为：（0.3b﹣0.2a）．
【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
15．（4分）（2024春 衡阳期中）若（2x﹣y）2+|2y﹣4|＝0，则（x﹣y）2024的值为 　1　 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【专题】计算题；方程思想；实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（2x﹣y）2+|2y﹣4|＝0，
∴2x﹣y＝0，2y﹣4＝0，
∴x＝1，y＝2，
∴（x﹣y）2024＝（1﹣2）2024＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
16．（4分）（2024秋 昆都仑区校级期中）数轴上点A表示的数为﹣2，若点B到点A的距离为3个单位，则点B表示的数为 　﹣5或1　 ．
【考点】数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣5或1．
【分析】设点B表示的数为a，根据数轴上两点间的距离公式，即可求得．
【解答】解：设点B表示的数为a，
∵数轴上点A表示的数为﹣2，点B到点A的距离为3个单位，
∴|﹣2﹣a|＝3，
∴﹣2﹣a＝±3，
解得a＝﹣5或a＝1，
故点B表示的数为﹣5或1，
故答案为：﹣5或1．
【点评】本题考查了数轴上两点间距离的求法，解绝对值方程，熟练掌握和运用数轴上两点间距离的求法是解决本题的关键．
17．（4分）（2024春 蒸湘区校级期中）如果一个四位自然数，其千位数字等于百位数字加十位数字的和，个位数字等于百位数字减十位数字的差，则我们称这样的四位数为“幸福数”．例如：自然数5413，因为5＝4+1，3＝4﹣1，所以5413是“幸福数”．若一个“幸福数”的后三位数学所表示的数与千位数字的7倍之差能被13整除，则满足条件的“幸福数”中，最大的一个是 　9817　 ．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】9817．
【分析】设“幸福数”为，且b≥c，a＝b+c，d＝b﹣c，且a，b，c，d都是自然数，根据题意得到b c d﹣7 a＝94b+2c，由题意可得，为整数，即3b+2c是13的倍数，则3b+2c＝13或3b+2c＝26，分两种情况求解，比较后即可得到答案．
【解答】解：设“幸福数”为，且b≥c，a＝b+c，d＝b﹣c，且a，b，c，d都是自然数，
则，
∵a＝b+c，d＝b﹣c，
∴100 b+10 c+b﹣c﹣7（b+c）＝94b+2c
由题意可得，为整数，
即3b+2c是13的倍数，
∵1≤b≤9，0≤c≤9，且b，c为整数，且1≤b+c≤9，
∴2≤3 b+2 c≤27，
∴3b+2c＝13或3b+2c＝26，
当3b+2c＝13时，
∵b≥c．
∴可得，
此时“幸福数”为5321．
当3b+2c＝26时，
∵b≥c，
∴可得或，
∵1≤b+c≤9．
∴，不符合题意，舍去；
此时“幸福数”为9817，
综上，满足条件的“幸福数”为9817或5321，
9817＞5321，
∴最大的一个是9817．
故答案为：9817．
【点评】此题考查了新定义，用到了整式的加减、二元一次方程的解、不等式的性质等知识，正确进行计算是解题关键．
18．（4分）（2024 重庆模拟）如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“会意数”．把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M′．规定．例如：M＝2335，∵2+3＝5，3+5＝8，∴235是“会意数”．则．如果“会意数”N＝4162，则F（N）＝　21　 ；已知四位自然数是“会意数”，（b≤4，d≤7，且a、b、c、d均为正整数），若F（S）恰好能被8整除，则满足条件的数S的最大值是 　4117　 ．
【考点】因式分解的应用；一元一次方程的应用．
【专题】新定义；推理能力；创新意识．
【答案】21，4117．
【分析】求得N′，代入F（N），计算即可求得F（N）的值；根据S是“会意数”，可得到各个数位上数字，表示出S和S′，计算出F（S），然后除以8，根据b和d的取值找到满足条件的数S的最大值．
【解答】解：∵“会意数”N＝4162，
∴N′＝6241．
∴F（N）21；
∵数是“会意数”，
∴S千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d．
∴S＝1000a+100b+10c+d，
S′＝1000c+100d+10a+b．
∴F（S）10a﹣b+10c+d．
∵a+b＝5，c+d＝8，
∴a＝5﹣b，c＝8﹣d．
∴F（S）＝﹣10（5﹣b）﹣b+10（8﹣d）+d＝9b﹣9d+30．
∵F（S）恰好能被8整除，
∴（b﹣d+3）是一个整数．
∴b﹣d+6是8的倍数．
∵b≤4，d≤7，S取最大值，各个数位上的数字均不为0，
∴千位上的数字a应取最大值，
∴百位上的b取最小值1．
∴d＝7，
∴a＝4，c＝1．
∴满足条件的数S的最大值＝1000×4+100×1+10×1+7＝4117．
故答案为：21，4117．
【点评】本题考查新定义的运用．理解新定义的意义并进行合理推理是解决本题的关键．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）（2024秋 南岗区校级期中）计算
（1）（）×36；
（2）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）6；（2）．
【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（2）除法转化为乘法，再约分即可．
【解答】解：（1）原式3636
＝33﹣27
＝6；
（2）原式7
．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20．（10分）（2021秋 乐清市校级期中）如图，某市有一块长为（3a﹣2b）米，宽为（2a+b）米长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间边长为（a+b）的正方形空地上修建一座雕像．
（1）则绿化的周长是多少米？
（2）当a＝7，b＝3时，求绿化的周长．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）绿化的周长是（14a+10b）米．（2）绿化的周长是128米．
【分析】（1）求出长方形的周长和正方形的周长，相加合并同类项即可；
（2）将数值代入（1）的式子中，计算出结果即可．
【解答】解：（1）2（3a+2b）+2（2a+b）+4（a+b）
＝6a+4b+4a+2b+4a+4b
＝（14a+10b）米，
答：绿化的周长是（14a+10b）米．
（2）当a＝7，b＝3时，
原式＝14×7+10×3＝128（米），
答：绿化的周长是128米．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握长方形和正方形的周长公式．
21．（10分）（2024秋 合江县期中）计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】0．
【分析】先算乘方，利用乘法的分配律进行运算，再算加减即可．
【解答】解：
＝﹣1（﹣12）（﹣12）（﹣12）
＝﹣1﹣9+4+6
＝0．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．（10分）（2021春 普洱期末）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+6a2b），其中，．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣3ab2，2．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣ab2﹣6a2b
＝6a2b﹣6a2b﹣2ab2﹣ab2
＝﹣3ab2，
当，时，
原式
＝2．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则和二次根式的性质．
23．（10分）（2024秋 长岭县期中）计算：﹣32+（）×（﹣15）÷（﹣3）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣10
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：﹣32+（）×（﹣15）÷（﹣3）
＝﹣9+（）×（﹣15）÷（﹣3）
＝﹣9+3÷（﹣3）
＝﹣9﹣1
＝﹣10．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，规律方法：有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
24．（10分）（2024秋 建湖县期中）某工厂计划每天每人生产某种口罩100包以便投入市场进行销售，但由于各种原因，实际每天生产口罩数与计划每天生产口罩数相比有出入，如表是该工厂某职工小飞某月（30天）的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
天数 4 7 13 5 1
每天产量（包） 90 95 110 115 120
差值（包） ﹣10 M +10 +15 +20
（1）则m值为 　﹣5　 ．
（2）计算该月小飞每天的平均产量；
（3）该工厂实行每天计件工资制，每生产一包口罩可得2元，若超额完成任务，则超过部分每包口罩另外奖励0.5元，少生产一包口罩扣0.8元，那么小飞该月的工资总额是多少元？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣5；
（2）该月小飞每天的平均产量105包；
（3）小飞该月的工资总额是6352.5元．
【分析】（1）根据正负数表示两种具有相反意义的量进行判定即可得出答案；
（2）先计算出这一个月生产是总量是增产还是减产，（﹣10）×4+（﹣5）×7+（+10）×13+（+15）×5+（+20）×1，再算出平均每天的增产或减产量，再加上每天计划生产量即可得出答案；
（3）根据题意，工资总额等于生产量工资加上奖励性或扣除性工资，计算即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得，生产量为95，不足100包，
则M的值为﹣5；
故答案为：﹣5；
（2）根据题意可得，（﹣10）×4+（﹣5）×7+（+10）×13+（+15）×5+（+20）×1＝+150，
150÷30＝5（包），
100+5＝105（包）．
该月小飞每天的平均产量105包；
（3）根据题意可得，
105×30×2+（10×13+5×15+20）×0.5﹣（4×10+7×5）×0.8＝6352.5（元）．
小飞该月的工资总额是6352.5元．
【点评】本题主要考查了正数和负数，应用正负数的意义，根据题意列出算式进行求解是解决本题的关键．
25．（10分）（2023秋 长垣市期中）“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价为80元，跳绳每条定价为20元．现有A、B两家网店提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体如下：
A网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．
B网店：买一个足球送一条跳绳．
已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）求在A网店、B网店购买各付款多少元；（只能选择一家购买，用含x的式子表示）
（2）若只选择一家网店购买，当x＝200 时，通过计算说明学校选哪家较合算；
（3）当x＝200时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）在A网店购买付款：（3600+18x）元；在B网店购买付款：（20x+3000）元；
（2）学校选B网店较合算；
（3）更为省钱的方法为：从B网店买50个足球送50条跳绳，再从A网店买150条跳绳；所需费用为：50×80+150×20×90%＝4000+2700＝6700（元）．
【分析】（1）利用A，B两个网店的优惠方案列式解答即可；
（2）将x＝200代入（1）中的代数式，通过比较计算结果解答即可；
（3）利用A，B两个网店的优惠方案选择从两个网店购买即可得出结论．
【解答】解：（1）在A网店购买付款：（50×80+20x）×90%＝（3600+18x）元；
在B网店购买付款：50×80+20（x﹣50）＝（20x+3000）元；
（2）当x＝200 时，
在A网店购买付款：3600+18×200＝7200（元），
在B网店购买付款：20×200+3000＝7000（元），
∵7200＞7000，
∴学校选B网店较合算．
（3）当x＝200时，更为省钱的方法为：从B网店买50个足球送50条跳绳，再从A网店买150条跳绳，
所需费用为：50×80+150×20×90%＝4000+2700＝6700（元）．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确利用优惠方案列出代数式是解题的关键．
26．（10分）（2024秋 邻水县期末）如图，A，B，C是数轴上三点，点B表示的数为6，AB＝10，BC＝3．
（1）在数轴上，点A表示是数为 　﹣4　 ，点C表示是数为 　9　 ．
（2）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）．
①在数轴上，点P表示的数为 　﹣4+2t　 ，点Q表示是数为 　9﹣t　 ；（用含t的代数式表示）
②若PB＝5QB，求t的值．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；列代数式．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）﹣4，9；（2）①﹣4+2t；6﹣t；②或．
【分析】（1）根据点B所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点C、B表示的数；
（2）①根据题意表示出AP＝2t，CQ＝t，根据两点的运动方向可得答案；
②根据PB＝|4﹣（﹣4+2t）|，BQ＝|6﹣t﹣4|，PB＝5QB列方程即可得到答案．
【解答】解：（1）∵B表示的数为6，AB＝10，BC＝3，
∴点A表示的数是6﹣10＝﹣4；
点C表示的数是6+3＝9．
故答案为：﹣4，9．
（2）①由题意得：AP＝2t，CQ＝t，
所以点P表示的数是﹣4+2t，点Q表示的数是6﹣t．
故答案为：﹣4+2t；6﹣t；
②当点P在B的左侧，点Q在B的右侧时，PB＝10﹣2t，QB＝3﹣t，
∴10﹣2t＝5（3﹣t），
当点P，Q同时在B的左侧时，PB＝10﹣2t，QB＝t﹣3，
∴10﹣2t＝5（t﹣3），
当点P在B的右侧，点Q在B的左侧时，此情况不成立．
∴解得或．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑