资源简介

(共17张PPT)
1.4 有理数的大小比较
年 级：七年级
学 科：初中数学（浙教版）
回顾旧知，先行组织
思考1：我们已经学会了哪些数大小比较？
回顾有理数的学习路径
数轴
有理数的概念
数形结合
大小关系
性质
相反数
绝对值
呈现情境，提出问题
①正数和零
②正数和正数
③负数和零
④正数和负数
⑤负数和负数
思考2：你认为我们还应该探究哪些有理数大小比较？
0
1
2
3
－1
4
－2
－3
5
0＜1
数轴三要素：原点、正方向、单位长度
＜5
－1＜
－3＜
思考3：观察有理数与数轴上的对应点你有什么发现？
大
小
思考4：利用数轴怎样比较有理数的大小？
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
任务驱动，尝试探索
0
1
2
3
－1
4
－2
－3
5
－3＜－1＜0＜1＜5
正数
负数
0
数轴上原点右侧的点表示的数都是正数，
数轴上原点左侧的点表示的数都是负数。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。0
任务驱动，尝试探索
0
5
－4
－1
数轴比较法步骤：
（1）画数轴（数轴三要素）
（2）描点
（3）按数轴上的数据，从左向右用＜连接
例1 在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，
将它们按从小到大的顺序用“＜”连接。
解：5，0，－4，－1在数轴上的表示如图。
将它们按从小到大的顺序排列为－4＜－1＜0＜5。
思考5：同号两数如何进行大小比较？
有理数的大小关系
数轴上点的位置关系
数形结合
探究：比较下列各对数的大小。
①－4和－1
②－2和－7
③－6和－36
④－0.5和－1.5
构造方案，猜想验证
－6
－5
－4
－3
－2
－1
0
－2＞－7
－7
数轴上对应点到原点的距离
－2
－1.5
－1
－0.5
0
－0.5＞－1.5
－6＞－36
－36
－30
－24
－18
－12
－6
0
同号两数的对应点位于原点同侧
（绝对值）
－4
－3
－2
－1
0
－1＞－4
探究：在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小。
①－4和－1
②－2和－7
③－6和－36
④－0.5和－1.5
两个负数比大小，绝对值大的数反而小
构造方案，猜想验证
（1）－4＜－1 （2）－7＜－2
（3）－36＜－6 （4）－1.5＜－0.5
（4） －1.5＜－0.5
（3） －36＜－6
－4＜－1
（1）
（2）
－7＜－2
两个正数比大小，绝对值大的数大
课中小结，总结经验
①正数和零
②正数和正数
③负数和零
④正数和负数
⑤负数和负数
有理数的大小比较
正数都大于零
绝对值大的数大
绝对值大的数反而小
正数大于负数
负数小于零
异号两数比较大小，要考虑它们的正负
同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值
例2 比较下列各对数的大小，并说明理由。
解决问题，内化迁移
（1）1与－10）
（2）－0.001与0）
因为正数大于负数，所以1大于－10。
因为负数小于0，
所以－0.001小于0。
两个负数比大小，
绝对值大的数反而小
绝对值比较法的步骤：
①确定两数符号
②异号两数或与0比大小直接利用法则
③同号两数，
先算绝对值再比较
因为 ，
而 ，
所以 。
所以 。
（3）－ 与－。）
，
化归思想
拓展延申，应用推广
练习2：在数轴上表示数＋7，－1，0，0.5，－3.5
（2）求这些数的相反数，并用“＜”连接。
（1）比较这些数的大小，并用“＜”连接。
－3.5＜－1＜0＜0.5＜7
－3
0
1
2
3
4
5
6
7
－1
－2
－4
0.5
－3.5
－6
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
－4
－5
－7
－0.5
3.5
－7＜－0.5＜0＜1＜3.5
练习3：若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，求a，－a，b，－b的大小关系。
拓展延申，应用推广
借助数轴
0
a
b
－a
－b
根据数轴－a＜b＜－b＜a。
利用绝对值
因为a＞0，b＜0，所以－a＜0，－b＞0。
因为正数大于负数，所以分别进行同号两数大小比较。
因为|a|＞|b|，所以a＞－b，－a＜b。
所以－a＜b＜－b＜a。
拓展延申，应用推广
练习4：如果a是一个有理数，a一定大于－a，这种说法正确吗？
若a是零，则a＝－a
分类讨论
若a是负数，则－a＞a
若a是正数，则－a＜a
不正确
课堂小结，形成结构
思考：有理数比较大小的方法有哪些？
有理数大小比较
在数轴上表示的两个数，
右边的数总比左边的大。
正数都大于0，
负数都小于0，
正数大于负数。0
两个正数比大小，
绝对值大的数大。
两个负数比大小，
绝对值大的数反而小。
借助数轴
利用绝对值
数形结合
化归思想
从特殊到一般
分类讨论
数学推理
思考：还需要进一步探究有理数的哪些内容？
数轴
有理数的概念
数形结合
大小关系
运算
性质
相反数
绝对值
谢谢观看！
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑