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2.1 认识有理数
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 隆阳区期末）下列各数：﹣0.1，0.121121112…，π，，3.14，﹣13%，0，其中有理数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2024秋 平舆县期末）下列说法正确的是（　　）
①在+3和+4之间没有正数；
②在0与﹣1之间没有负数；
③在+1和+2之间有很多个正分数；
④在0.1和0.2之间没有正分数．
A．③ B．④ C．①②③ D．③④
3．（2024秋 杨陵区期末）数轴上表示a，b，c的点如图所示，下列式子中正确的是（　　）
A．﹣a＜c B．a+c＜0 C．a＞c＞b D．b﹣a＜0
4．（2024秋 临渭区期末）一条数轴上有两点A与B，原点为O，已知OA＝3，点B在点A的右侧且AB＝5，若点C是OB的中点，则点C所表示的数可能是（　　）
A．﹣1或﹣4 B．﹣1或4 C．1或﹣4 D．1或4
5．（2024秋 三台县期末）﹣2025的相反数是（　　）
A．﹣2025 B．﹣2024 C．2024 D．2025
6．（2024秋 凉州区校级期末）下列各对数中互为相反数的是（　　）
A．﹣（+5）和+（﹣5） B．+（﹣5）和﹣5
C．﹣（﹣5）和+（+5） D．﹣（﹣5）和﹣5
7．（2024秋 利津县期末）|﹣2025|的相反数（　　）
A．2025 B．﹣2025 C． D．
8．（2025秋 玄武区月考）下列说法正确的是（　　）
A．0是最小的正数，﹣1是最大的负数
B．﹣m一定比m小
C．互为相反数的两个数之和为0
D．绝对值等于它本身的数是负数
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 盐边县期末）已知x为有理数，则|x+5|+|x﹣3|的最小值是　 　 ．
10．（2025 南京模拟）a+2和b﹣3互为相反数，那么a+b＝ 　 　 ．
11．（2024秋 邻水县期末）如图，点A在数轴上表示的数是3，点B到点A的距离是7个单位长度，则点B在数轴上表示的数是 　 　 ．
12．（2024秋 利津县期末）如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有　 　 个．
13．（2024秋 元阳县期末）在一次美术测试中，老师将80分作为合格分，高于80分的分数记为正，低于80分的分数记为负，例如：84分，记为+4分．若小明的美术测试成绩为﹣3分，则小明的实际得分为 　 　 分．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 平舆县期末）如图，已知AB＝20，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB＝3．
（1）求CD的长；
（2）若以D为原点，请直接写出数轴上A，B，C，E各点所表示的数．
15．（2024秋 邹平市期末）已知x是整数，并且﹣2.4＜x＜3.8．
（1）请画出数轴，并在数轴上表示出x可能取的所有数；
（2）如果x的最小值与数a的差的绝对值是5，求数a的值．
2.1 认识有理数
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 隆阳区期末）下列各数：﹣0.1，0.121121112…，π，，3.14，﹣13%，0，其中有理数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】有理数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据整数和分数统称为有理数，判定每个数是否是有理数即可．
【解答】解：﹣0.1，0.121121112…，π，，3.14，﹣13%，0，其中有理数有﹣0.1，，，﹣13%，0共5个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是关键．
2．（2024秋 平舆县期末）下列说法正确的是（　　）
①在+3和+4之间没有正数；
②在0与﹣1之间没有负数；
③在+1和+2之间有很多个正分数；
④在0.1和0.2之间没有正分数．
A．③ B．④ C．①②③ D．③④
【考点】有理数．
【专题】实数；数感；推理能力．
【答案】A
【分析】根据题意利用正负数及正分数定义逐一对序号进行分析即可得到本题答案．
【解答】解：∵在+3和+4之间有正数，例如+3.5，+3.6，3.7…，
∴①不正确，不符合题意，
∵在0与﹣1之间有负数，例如﹣0.5，
∴②不正确，不符合题意，
∵在+1和+2之间有很多个正分数，
∴③正确，符合题意，
∵在0.1和0.2之间有正分数，例如0.15，
∴④不正确，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查正数负数定义，正分数定义等，解题的关键是熟练运用课本知识点．
3．（2024秋 杨陵区期末）数轴上表示a，b，c的点如图所示，下列式子中正确的是（　　）
A．﹣a＜c B．a+c＜0 C．a＞c＞b D．b﹣a＜0
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】从数轴得出a＜b＜0＜c，|c|＜|a|，然后逐一判定即可．
【解答】解：由数轴可得，
a＜b＜0＜c，|c|＜|a|，
∴﹣a＞c，故选项A错误；
a+c＜0，故选项B正确；
a＜b＜c，故选项C错误；
b﹣a＞0，故选项D错误；
故选：B．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．（2024秋 临渭区期末）一条数轴上有两点A与B，原点为O，已知OA＝3，点B在点A的右侧且AB＝5，若点C是OB的中点，则点C所表示的数可能是（　　）
A．﹣1或﹣4 B．﹣1或4 C．1或﹣4 D．1或4
【考点】数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】先根据点A的与原点的距离确定点可能对应的数，再根据两个点之间的距离得点B，再结合中点即可出答案．
【解答】解：由题意可得：点A对应的数可能是3或﹣3，
∵点B在点A的右侧且AB＝5，
∴点B所表示的数为3+5＝8或﹣3+5＝2，
∵点C是OB的中点，
∴点C所表示的数为4或1，
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，正确进行计算是解题关键．
5．（2024秋 三台县期末）﹣2025的相反数是（　　）
A．﹣2025 B．﹣2024 C．2024 D．2025
【考点】相反数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】D．
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：﹣2025的相反数是2025．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
6．（2024秋 凉州区校级期末）下列各对数中互为相反数的是（　　）
A．﹣（+5）和+（﹣5） B．+（﹣5）和﹣5
C．﹣（﹣5）和+（+5） D．﹣（﹣5）和﹣5
【考点】相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】先把各项中多重符号化简，再根据相反数的定义判断即可．
【解答】解：A、﹣（+5）＝﹣5，+（﹣5）＝﹣5，所以﹣（+5）＝+（﹣5），故此选项不符合题意；
B、+（﹣5）＝﹣5，故此选项不符合题意；
C、﹣（﹣5）＝5，+（+5）＝5，故此选项不符合题意；
D、﹣（﹣5）＝5，所以﹣（﹣5）和﹣5互为相反数，故此选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了化简多重符号、相反数，属于基础题目，熟知相反数的定义是关键．
7．（2024秋 利津县期末）|﹣2025|的相反数（　　）
A．2025 B．﹣2025 C． D．
【考点】绝对值；相反数．
【专题】计算题；实数；符号意识；运算能力．
【答案】B．
【分析】根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案．
【解答】解：|﹣2025|＝2025，
2025的相反数是﹣2025．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键．
8．（2025秋 玄武区月考）下列说法正确的是（　　）
A．0是最小的正数，﹣1是最大的负数
B．﹣m一定比m小
C．互为相反数的两个数之和为0
D．绝对值等于它本身的数是负数
【考点】绝对值；有理数；相反数．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据相反数的概念、正数和负数、绝对值的性质对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、0不是正数，不存在最小的正数，﹣1是最大的负整数，最大的负数不存在，选项说法错误，不符合题意；
B、当m为负数时﹣m＞m，选项说法错误，不符合题意；
C、选项说法正确，符合题意；
D、绝对值等于它本身的数是正数和0，不是负数，选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了绝对值，有理数，相反数，掌握相应的定义是关键．
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 盐边县期末）已知x为有理数，则|x+5|+|x﹣3|的最小值是　8　 ．
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据线段上的点到线段的两端点的距离的和最小，可得答案．
【解答】解：当x在以﹣5、3为端点的线段上时，
|x﹣3|+|x+5|最小＝3﹣x+x+5＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了绝对值，利用了线段上的点到线段的两端点的距离的和最小．
10．（2025 南京模拟）a+2和b﹣3互为相反数，那么a+b＝ 　1　 ．
【考点】相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得：a+2+b﹣3＝0，
∴a+b＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
11．（2024秋 邻水县期末）如图，点A在数轴上表示的数是3，点B到点A的距离是7个单位长度，则点B在数轴上表示的数是 　10或﹣4　 ．
【考点】数轴．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】.10或﹣4
【分析】根据数轴上两点的距离分析，分类讨论，即在A点的左侧和右侧都有一个点与A的距离为7，进而即可求得答案．
【解答】解：当点B在A点的右侧时，点B在数轴上表示的数是3+7＝10，
当点B在A点的左侧时，点B在数轴上表示的数是3﹣7＝﹣4，
∴点B在数轴上表示的数是10或﹣4．
故答案为：10或﹣4．
【点评】本题考查了数轴上两点的距离，理解题意是解题的关键．
12．（2024秋 利津县期末）如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有　7　 个．
【考点】数轴．
【专题】实数；几何直观．
【答案】7．
【分析】根据数轴写出所有被盖住的整数即可．
【解答】解：由数轴可得，
被盖住的整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，1，2，
∴墨迹盖住的整数共有7个，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了有理数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．（2024秋 元阳县期末）在一次美术测试中，老师将80分作为合格分，高于80分的分数记为正，低于80分的分数记为负，例如：84分，记为+4分．若小明的美术测试成绩为﹣3分，则小明的实际得分为 　77　 分．
【考点】有理数；正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】77．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，高于标准记为正，低于标准记为负，可得答案．
【解答】解：若小明的美术测试成绩为﹣3分，则小明的实际得分为80﹣3＝77（分），
故答案为：77．
【点评】本题考查了有理数，正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 平舆县期末）如图，已知AB＝20，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB＝3．
（1）求CD的长；
（2）若以D为原点，请直接写出数轴上A，B，C，E各点所表示的数．
【考点】数轴．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】（1）CD＝4
（2）点D为原点，点A表示﹣14，点B表示6，点C表示﹣4，点E表示3．
【分析】（1）先求出BC的长，再根据E为DB的中点，且EB＝3，求出BD的长，利用CD＝BC﹣BD即可求出CD的长；
（2）分别求出AD，DB，DC，EB的长即可写出数轴上A、B、D、E各表示的数．
【解答】解：（1）∵AB＝20，C为AB的中点，
∴BC＝10，
∵E为DB的中点，且EB＝3，
∴BD＝2EB＝6，
∴CD＝BC﹣BD＝10﹣6＝4；
（2）∵以D为原点，EB＝3，E为DB的中点，
∴DB＝6，点B表示6，
∵AB＝20，
∴AD＝AB﹣DB＝20﹣6＝14，
∵点A在原点左边，
∴点A表示﹣14，
∵C为AB的中点，
∴CD＝4，点C在原点左边，
∴点C表示﹣4，
∵EB＝3，
∴点E表示3．
故数轴上A、B、C、E各表示的数是：A：﹣14；B：6；C：﹣4；E：3．
【点评】本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的长短关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
15．（2024秋 邹平市期末）已知x是整数，并且﹣2.4＜x＜3.8．
（1）请画出数轴，并在数轴上表示出x可能取的所有数；
（2）如果x的最小值与数a的差的绝对值是5，求数a的值．
【考点】数轴；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）；
（2）a＝﹣7或3．
【分析】（1）根据所给x的范围及x为整数，求出x的值，并在数轴上表示出x可能取的所有数即可；
（2）根据题意得出关于a的方程，据此进行计算即可．
【解答】解：（1）因为x是整数，且﹣2.4＜x＜3.8，
所以x可能取的所有数为﹣2，﹣1，0，1，2，3，
数轴表示如下：
；
（2）因为x的最小值与数a的差的绝对值是5，
所以|﹣2﹣a|＝5，
解得a＝﹣7或3．
【点评】本题主要考查了数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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