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2.2 有理数的加减运算
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 叙州区期末）已知|x|＝4，|y|＝3，且x+y＜0，则x﹣y的值等于（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．﹣7或﹣1
2．（2025秋 玄武区月考）已知|a|＝3，|b|＝2，且b＜a，则a+b的值为（　　）
A．1或﹣1 B．5或﹣5 C．3或﹣2 D．5或1
3．（2024秋 安陆市期末）甲、乙、丙三地海拔高度分别为﹣100米、﹣300米、500米，那么最高的地方比最低的地方高（　　）
A．400米 B．600米 C．200米 D．800米
4．（2024秋 武城县期末）已知|（﹣3）+□|＝5，那么“□”表示的数为（　　）
A．2 B．2或8 C．﹣2 D．﹣2或8
5．（2024秋 山亭区期末）北京2023年1月1日的天气显示为如图，该天的温差是（　　）
A．1℃ B．10℃ C．19℃ D．9℃
6．（2025 兰山区二模）快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C三个小区投送快递，每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：km）如图所示，则小明骑行的最短距离为（　　）
A．4.5 B．5.2 C．6 D．6.2
7．（2024秋 威海期末）下表是小明的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位/元）：观察表格信息，可知小明的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（　　）
微信转账 +80
如意水果店 ﹣75
微信红包 +36
便民菜场 ﹣18
A．多了23元 B．少了23元 C．多了116元 D．少了95元
8．（2024秋 临沭县期末）若（　　）﹣（﹣2）＝3，则括号内的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 海珠区校级期末）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝ 　 　 ．
10．（2024秋 利津县期末）若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y＝　 　 ．
11．（2024秋 永新县期末）某市今年1月份某天的最高气温为6℃，最低气温为﹣3℃，则该市这天的最高气温比最低气温高 　 　 ℃．
12．（2024秋 宜都市期末）小聪运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数a，b，则输出的结果为a﹣b．比如小聪依次输入1，2，则输出的结果是1﹣2＝﹣1，再次输入3，则输出的结果为﹣1﹣3＝﹣4，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算，若依次输入﹣1，﹣2，﹣3，则最后输出的结果是 　 　 ．
13．（2025 冷水滩区校级开学）一次数学检测，小明考了75分，老师把它记作+15分，小丽的成绩被老师记作﹣2分，小丽考了（　 　 ）分；琳琳考了100分，应记作（　 　 ）分．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 邻水县期末）近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如表，以每月销售10万辆为标准，多于10万辆的部分记为“+”，不足10万辆的部分记为“﹣”，刚好10万辆的记为“0”．
时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
与标准数量的差值/万辆 +3.5 +6.0 ﹣0.8 +2.2 ﹣1.7 ﹣2.2 +1.2
（1）该汽车生产厂家这七个月一共销售了多少万辆新能源汽车？
（2）小明家购置的新能源汽车平均每千米耗电0.16千瓦时，该汽车的电池容量为52千瓦时，目前汽车显示还有60%的电量，小明的爸爸习惯在电量剩余20%时去充电，请计算该汽车充电前还能行驶多远？
15．（2024秋 威县校级期末）请根据甲乙的对话解答下列问题．
甲：“我不小心把老师留的作业题丢了，只记得式子是：8﹣a+b﹣c．”
乙：我告诉你：“a的相反数是3，b＜a，且b的绝对值是6，c与b的和是﹣8．”
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）求8﹣a+b﹣c的值．
2.2 有理数的加减运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 叙州区期末）已知|x|＝4，|y|＝3，且x+y＜0，则x﹣y的值等于（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．﹣7或﹣1
【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】先化简绝对值可得x＝±4，y＝±3，再根据x+y＜0可得x＝﹣4，y＝3或x＝﹣4，y＝﹣3，代入计算即可得．
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝3，
∴x＝4或﹣4，y＝3或﹣3，
根据题干要求x+y＜0，
则x＝﹣4，y＝3或x＝﹣4，y＝﹣3，
∴x﹣y＝﹣4﹣3＝﹣7或x﹣y＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查了化简绝对值、有理数的加减法、代数式求值，正确求出x，y的值是解题关键．
2．（2025秋 玄武区月考）已知|a|＝3，|b|＝2，且b＜a，则a+b的值为（　　）
A．1或﹣1 B．5或﹣5 C．3或﹣2 D．5或1
【考点】有理数的加法；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据b＜a，分析可得a＝3，b＝2或b＝﹣2，然后代入进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意可知，a＝3或a＝﹣3，b＝2或b＝﹣2，
又∵b＜a，
∴a＝3，b＝2或b＝﹣2，
∴当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5，
当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3﹣2＝1．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的加法，掌握相应的运算法则是关键．
3．（2024秋 安陆市期末）甲、乙、丙三地海拔高度分别为﹣100米、﹣300米、500米，那么最高的地方比最低的地方高（　　）
A．400米 B．600米 C．200米 D．800米
【考点】有理数的减法．
【答案】D
【分析】根据有理数的减法运算，可得两地的距离差，再用最大数减最小数，可得最高的地方比最低的地方高多少米．
【解答】解：500﹣（﹣300）＝800（米）．
答：最高的地方比最低的地方高800米．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的减法，减一个数等于加这个数的相反数．
4．（2024秋 武城县期末）已知|（﹣3）+□|＝5，那么“□”表示的数为（　　）
A．2 B．2或8 C．﹣2 D．﹣2或8
【考点】有理数的加法；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据绝对值的意义可知（﹣3）+□＝±5，进而求解．
【解答】解：∵|（﹣3）+□|＝5，
∴（﹣3）+□＝5或者（﹣3）+□＝﹣5，
当（﹣3）+□＝5时，则□＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8，
当（﹣3）+□＝﹣5时，则□＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2．
∴□表示的数为﹣2或8．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的加法及绝对值意义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5．（2024秋 山亭区期末）北京2023年1月1日的天气显示为如图，该天的温差是（　　）
A．1℃ B．10℃ C．19℃ D．9℃
【考点】有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据温差＝高温﹣低温，列出算式，进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
9﹣（﹣10）
＝9+10
＝19（℃），
∴该天的温差为19℃，
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．
6．（2025 兰山区二模）快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C三个小区投送快递，每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：km）如图所示，则小明骑行的最短距离为（　　）
A．4.5 B．5.2 C．6 D．6.2
【考点】有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】有理数加法的实际应用，需要找出所有可能的路线，计算其距离，再比较得出最短距离．
【解答】解：如图所示，所有可能路线如下：
①P→B→A→C→P，距离为2.0+1.6+1.5+1.1＝6.2km；
②P→B→C→A→P，距离为2.0+1.8+1.5+0.7＝6km；
③P→A→B→C→P，距离为0.7+1.6+1.8+1.1＝5.2km；
④P→A→C→B→P，距离为0.7+1.5+1.8+2.0＝6km；
⑤P→C→A→B→P，距离为1.1+1.5+1.6+2.0＝6.2km；
⑥P→C→B→A→P，距离为1.1+1.8+1.6+0.7＝5.2km；
5.2km＝5.2km＜6km＝6km＜6.2km＝6.2km，
骑行的最短距离为5.2km．
故选：B．
【点评】本题涉及到距离的计算，解题的关键是找出所有可能的路线，计算其距离．
7．（2024秋 威海期末）下表是小明的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位/元）：观察表格信息，可知小明的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（　　）
微信转账 +80
如意水果店 ﹣75
微信红包 +36
便民菜场 ﹣18
A．多了23元 B．少了23元 C．多了116元 D．少了95元
【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】将表格中的数据相加后，根据和的情况进行判断即可．
【解答】解：+代表收入，﹣代表支出，全部相加后的结果说明跟前一天的差别，
+80﹣75+36﹣18＝+23（元）；
故小明的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比多了23元；
故选：A．
【点评】本题考查正负数的应用，有理数加法的应用，解题的关键是正确列式计算．
8．（2024秋 临沭县期末）若（　　）﹣（﹣2）＝3，则括号内的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【考点】有理数的减法．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】根据被减数＝减数+差，列出算式计算即可求解．
【解答】解：3+（﹣2）＝1．
答：括号内的数是1．
故选：C．
【点评】考查了有理数的减法，关键是熟悉被减数＝减数+差的知识点．
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 海珠区校级期末）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝ 　2　 ．
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据题意列式求解即可．
【解答】解：原式＝（1﹣2+3）+（4+7﹣6﹣5）
＝1﹣2+3+4+7﹣6﹣5
＝2+0
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．
10．（2024秋 利津县期末）若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y＝　2或12　 ．
【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据：|x|＝7，|y|＝5，可得：x＝±7，y＝±5；然后根据x+y＞0，判断出x、y的值各是多少，进而求出x﹣y的值是多少即可．
【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝5，
∴x＝±7，y＝±5；
∵x+y＞0，
∴x＝7，y＝±5，
（1）x＝7，y＝5时，
x﹣y＝7﹣5＝2
（2）x＝7，y＝﹣5时，
x﹣y＝7﹣（﹣5）＝12
∴x﹣y＝2或12．
故答案为：2或12．
【点评】此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
11．（2024秋 永新县期末）某市今年1月份某天的最高气温为6℃，最低气温为﹣3℃，则该市这天的最高气温比最低气温高 　9　 ℃．
【考点】有理数的减法；正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】9．
【分析】根据题意列出式子6﹣（﹣3），然后根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：6﹣（﹣3）＝6+3＝9（°C），
故答案为：9．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟知减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12．（2024秋 宜都市期末）小聪运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数a，b，则输出的结果为a﹣b．比如小聪依次输入1，2，则输出的结果是1﹣2＝﹣1，再次输入3，则输出的结果为﹣1﹣3＝﹣4，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算，若依次输入﹣1，﹣2，﹣3，则最后输出的结果是 　4　 ．
【考点】有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】4．
【分析】根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差即可求解．
【解答】解：根据题意，得﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1，1﹣（﹣3）＝1+3＝4，
即最后输出的结果是4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．（2025 冷水滩区校级开学）一次数学检测，小明考了75分，老师把它记作+15分，小丽的成绩被老师记作﹣2分，小丽考了（　58　 ）分；琳琳考了100分，应记作（　40　 ）分．
【考点】有理数的减法；正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】58；+40．
【分析】根据正负数来表示具有意义相反的两种量：本次检测以60分为标准，超过部分记为正，不足的部分记为负，据此解答即可．
【解答】解：根据题意可知，小丽的成绩被老师记作﹣2分，小丽考了60﹣2＝58分；
琳琳考了100分，应记作100﹣60＝+40分．
故答案为：58；+40．
【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，掌握正数与负数表示意义相反的两种量是关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 邻水县期末）近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如表，以每月销售10万辆为标准，多于10万辆的部分记为“+”，不足10万辆的部分记为“﹣”，刚好10万辆的记为“0”．
时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
与标准数量的差值/万辆 +3.5 +6.0 ﹣0.8 +2.2 ﹣1.7 ﹣2.2 +1.2
（1）该汽车生产厂家这七个月一共销售了多少万辆新能源汽车？
（2）小明家购置的新能源汽车平均每千米耗电0.16千瓦时，该汽车的电池容量为52千瓦时，目前汽车显示还有60%的电量，小明的爸爸习惯在电量剩余20%时去充电，请计算该汽车充电前还能行驶多远？
【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）78.2万辆；（2）130km．
【分析】（1）先求出这七个月高于（或低于）10万的标准所销售的数量，再加上七个月按标准销售的数量，即可求解；
（2）求出40%的电量的里程即可．
【解答】解：（1）根据题意可知，该汽车生产厂家这七个月一共销售的新能源汽车数量为：
10×7+（+3.5+6.0﹣0.8+2.2﹣1.7﹣2.2+1.2）
＝70+8.2
＝78.2（万辆），
答：该汽车生产厂家这七个月一共销售了78.2万辆新能源汽车；
（2）52×（60%﹣20%）÷0.16
＝52×40%÷0.16
＝52×0.4÷0.16
＝130（km），
答：该汽车充电前还能行驶130km．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，掌握相应的运算法则是关键．
15．（2024秋 威县校级期末）请根据甲乙的对话解答下列问题．
甲：“我不小心把老师留的作业题丢了，只记得式子是：8﹣a+b﹣c．”
乙：我告诉你：“a的相反数是3，b＜a，且b的绝对值是6，c与b的和是﹣8．”
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）求8﹣a+b﹣c的值．
【考点】有理数的加减混合运算；相反数；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用相反数、绝对值的定义分别得出a，b，c的值，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求，结合有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）∵a的相反数是3，b＜a，且b的绝对值是6，c与b的和是﹣8，
∴a＝﹣3，b＝﹣6，c＝﹣2；
（2）由（1）知，a＝﹣3，b＝﹣6，c＝﹣2，
∴8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣3）+（﹣6）﹣（﹣2）＝8+3+（﹣6）+2＝7．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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