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(共24张PPT)
4.2 认识一次函数
课时1 “均匀”变化
1.能够通过实验操作收集数据,准确分析水龙头滴漏和蚊香燃烧
实验中变量之间的关系,理解“均匀”变化的概念,并能运用函数
知识描述这种变化规律.
2.学会从不同小组的实验结果中,比较和分析数据的异同,探究影响实验数据的因素,培养数据观念和推理能力.
问题 一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少 够一个人一年使用吗 先猜一猜，再设计一个方案具体估算一下.
2020年，我国人均生活用水量：城镇(含公共用水)207 L/d，
农村100 L/d.
知识点1 均匀变化
思考 (1) 将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯.每隔1min，记录一下量杯中的水量，并将数据填入下表.在坐标纸上描出
(t，V)对应的点.你认为漏水量的变化具有什么规律 请你估计：这个水龙头一天的漏水量是多少
时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
漏水量V/mL …
思考 (2) 下表是小明通过实验得到的数据.请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出(t，V)对应的点，并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少 一年呢 够一个人一年使用吗
时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
漏水量V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 …
漏水量V/mL
时间t/min
根据表格中的数据易知，
小明实验用的水量大约是5.5×60×24 =7 920(mL)，
一年的漏水量大约是7 920×365 =2 890 800(mL)=2 890.8(L).
城镇一年人均用水量是207×365=75 555(L)，
农村一年人均用水量是100×365 =36 500(L).
因为2 890.8<36 500<75 555，所以不够一个人一年使用.
时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
漏水量V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 …
思考
(3) 分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系式吗
时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
漏水量V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 …
V=5.5t.
分享各组的实验结果，并交流下列问题：
(1) 比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处
共同之处是随着时间的增加，实验中的水龙头漏水量也在增加；
不同之处是实验用的水龙头不同，每分钟的漏水量也不同.
(2) 引起各组数据不一致的因素有哪些 这些因素的差别对表格、图象和关系式的影响分别体现在哪些方面
引起各组数据不同的因素有很多，比如测量的误差、水龙头的选取等.
这些因素的差别会导致表格中的数据有变化，图象波动变化有差异，函数的表达式也不同.
(3) 假如水龙头漏水严重一些，表格、图象和关系式可能会发生什么变化
假如漏水严重一些，会导致表格中每分钟漏水量增加，图象中整体变化趋势更陡一些，表达式中自变量的系数也变大.
为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下：
(1) 根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出(t，l)对应的点.
燃烧时间t/min 1 2 3 4 5
香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4
(1) 在平面直角坐标系中描出(t，l)对应的点,如图.
(2) 估计燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由.
燃烧时间t/min 1 2 3 4 5
香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4
(2) 17.9cm.
理由如下：由表格中的数据易知每分钟燃烧0.5cm，
燃烧1min后这根香可燃烧部分为22.4 cm，
所以香原长为 22.4+0.5=22.9(cm)，
所以燃烧10min后，可燃烧部分的长度为22.9-0.5×10=17.9(cm).
(3) 估计这根香可燃烧的时间，并说明理由.
燃烧时间t/min 1 2 3 4 5
香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4
(3) 45.8min.
理由如下：因为这根香原长22.9cm，
每分钟燃烧0.5cm，所以共可燃烧22.9÷0.5=45.8(min).
(4) 试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t之间的关系式.
燃烧时间t/min 1 2 3 4 5
香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4
(4) l=22.9-0.5t(0≤t≤45.8).
在小颖的实验中，燃烧时间每增加1min，香可燃烧部分的长度就减少0.5cm.也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少.为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢
所谓“均匀”变化是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的.
因为香的质地和粗细都是相同的，所以在燃烧时间相同的情况下，燃烧掉的部分也是相同的.
均匀变化
一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的
1. 生活中还有哪些“均匀”变化的现象 试举两例.
在弹性限度内，弹簧的长度随着所挂物体质量的增加均匀变化；
蜡烛每分钟燃烧的高度随时间的增加均匀变化.
2. 我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费.某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔1min记录一下量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
(1) 探究：根据上表中的数据变化，求出y与t之间的函数关系式.
解：(1) 观察表格，发现开始时量筒中已经有2mL水，且时间每增加1min，量筒里的水就多5mL，
故可得y与t之间的函数关系式为y=5t+2.
(2) 应用：①估算第20min测量时量筒中的总水量是多少毫升.
① 当t=20时，y=5×20+2=102，
故在第20min测量时量筒中的总水量是102mL.
(2) 应用：②一个人一天大约饮用1500mL水，估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天.
② 30×24×60=43 200(min)，
可供一人饮用=144(天).

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