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2.3 二次根式
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 旬邑县期末）实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简二次根式的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024秋 马边县期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025春 长丰县校级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024秋 沁源县期末）下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025春 蜀山区期中）已知，，则a与b的关系为（　　）
A．ab＝1 B．ab＝﹣1 C．a＝b D．a＝﹣b
6．（2025 富锦市开学）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024秋 镇平县期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠7 B．x＝7 C．x≥7 D．x≤7
8．（2025春 和田市期末）下列算式中，运算错误的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 马边县期末）若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝ 　 　 ．
10．（2024秋 沁源县期末）计算： 　 　 ．
11．（2024秋 马边县期末）若1＜x＜5，则化简的结果是 　 　 ．
12．（2024秋 碑林区校级期末）比较大小： 　 　 ．（填“＞”“＜”或“＝”）
13．（2024秋 榕城区校级期末）设则不超过S的最大整数[S]为　 　 ．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 昆明期末）计算：
（1）2；
（2）（）2+（2）（2）．
15．（2024秋 灯塔市校级期末）阅读下列材料，然后解答下列问题：
；
；
；
以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1） 　 　 ．
（2）（n为正整数）＝ 　 　 ．
（3）化简： 　 　 ．
（4）化简下列式子的值：．
2.3 二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 旬邑县期末）实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简二次根式的结果是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴；二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；推理能力．
【答案】D
【分析】先判断a，b的正负，再根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：由数轴上a，b的位置可知，b＜0＜a，
∴．
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，熟知以上知识是解题的关键．
2．（2024秋 马边县期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，不可合并，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．
3．（2025春 长丰县校级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据最简二次根式的定义进行解题即可．
【解答】解：A、2不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、3，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
4．（2024秋 沁源县期末）下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】同类二次根式；二次根式的乘除法；分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】先把非最简二次根式化简，再根据同类二次根式的概念求解．
【解答】解：，
∵，3，2，2都是最简二次根式，
∴判断可得只有2和是同类二次根式．
故选：C．
【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
5．（2025春 蜀山区期中）已知，，则a与b的关系为（　　）
A．ab＝1 B．ab＝﹣1 C．a＝b D．a＝﹣b
【考点】分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据分母有理化的方法化简b，然后比较即可．
【解答】解：∵，，
∴a＝b，
故选：C．
【点评】本题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键．
6．（2025 富锦市开学）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意；
0，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7．（2024秋 镇平县期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠7 B．x＝7 C．x≥7 D．x≤7
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x﹣7≥0，
∴x≥7．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义，正确记忆相关知识点是解题关键．
8．（2025春 和田市期末）下列算式中，运算错误的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据二次根式的加法，二次根式的乘法，二次根式的除法和二次根式的性质进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
【解答】解：A．和不能合并，故本选项符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．（）2＝3，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 马边县期末）若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝ 　2　 ．
【考点】同类二次根式；最简二次根式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据同类二次根式的定义进行求解即可．
【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴1+a＝3，
解得a＝2；
故答案为：2．
【点评】本题考查同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．
10．（2024秋 沁源县期末）计算： 　13　 ．
【考点】二次根式的加减法．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】13．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：
＝9106
＝13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．
11．（2024秋 马边县期末）若1＜x＜5，则化简的结果是 　4　 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】4．
【分析】先判断出x﹣5＜0，x﹣1＞0，再化简二次根式和绝对值，然后计算整式的加减即可得．
【解答】解：∵1＜x＜5，
∴x﹣5＜0，x﹣1＞0，
∴原式＝|x﹣5|+（x﹣1）
＝5﹣x+x﹣1
＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了二次根式的性质、绝对值、整式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
12．（2024秋 碑林区校级期末）比较大小： 　＝　 ．（填“＞”“＜”或“＝”）
【考点】分母有理化；实数大小比较．
【专题】实数；二次根式；运算能力．
【答案】＝．
【分析】利用平方差公式把进行分母有理化，再比较大小即可．
【解答】解：∵．
故答案为：＝．
【点评】本题考查了分母有理化以及实数大小比较，掌握利用平方差公式进行分母有理化的方法是解答本题的关键．
13．（2024秋 榕城区校级期末）设则不超过S的最大整数[S]为　2025　 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】2025．
【分析】首先将化简，可得，然后再代入原式求出S即可解答．
【解答】解：∵
，
∴，
∴不超过S的最大整数[S]＝2025，
故答案为：2025．
【点评】本题考查二次根式的化简，能正确化简是解答本题的关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 昆明期末）计算：
（1）2；
（2）（）2+（2）（2）．
【考点】二次根式的混合运算；平方差公式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）5；
（2）4﹣2．
【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝42
＝4
＝5；
（2）原式＝3+2﹣23﹣4
＝4﹣2．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．（2024秋 灯塔市校级期末）阅读下列材料，然后解答下列问题：
；
；
；
以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1） 　　 ．
（2）（n为正整数）＝ 　　 ．
（3）化简： 　9　 ．
（4）化简下列式子的值：．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）；（2）；（3）9；（4）．
【分析】（1）利用分母有理化进行计算即可；
（2）利用分母有理化，进行计算即可；
（3）先进行分母有理化，再进行计算即可；
（4）先进行分母有理化，再进行计算即可．
【解答】解：（1）
（2）
（3）原式
＝10﹣1
＝9；
（4）原式
．
【点评】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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