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2.3 有理数的乘除运算
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 东坡区期末）的倒数为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024秋 吴川市校级期末）计算（﹣2024）×（﹣1）的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2024 D．﹣2024
3．（2024秋 新泰市期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．a+b＜0
4．（2024秋 汝南县期末）下列各说法中，正确的个数有（　　）
①若|x|＝﹣x，则x一定是负数；
②平方等于它本身的数只有1和0；
③除以一个数，等于乘这个数的倒数；
④若|a|＝|b|，则a＝±b；
⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2024秋 安平县校级期末）计算（﹣7）÷（）×7的结果为（　　）
A．1 B．﹣7 C．7 D．343
6．（2024秋 平泉市期末）我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（　　）
A．1 B．3 C． D．
7．（2025 冷水滩区校级开学）五一期间，某商场为了促销，把一桶标价80元的花生油64元卖出，这种销售方式是打（　　）折．
A．七 B．八 C．八五 D．九
8．（2025 河东区校级模拟）计算（﹣6）×（）的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣18 D．18
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 太谷区期末）已知a的相反数是﹣2025，则a的倒数是　 　 ．
10．（2025 北京校级开学）已知|a|＝3，|b|＝2，则ab＝　 　 ．
11．（2025 南昌模拟）计算：2024×（﹣2025）×0＝　 　 ．
12．（2025 南岗区校级一模）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买10台这样的电视机需要　 　 元．
13．（2025 台山市一模）计算：（﹣18）÷（﹣6）＝ 　 　 ．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 曲阳县期末）阅读下面解题过程并解答问题：
计算：
解：原式（第一步）
＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）
（第三步）
（1）上面解题过程有两处错误：
第一处是第 　 　 步，错误原因是 　 　 ；
第二处是第 　 　 步，错误原因是 　 　 ；
（2）请写出正确的结果 　 　 ．
15．（2024秋 松江区期末）计算：（﹣81）÷2（﹣16）
2.3 有理数的乘除运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 东坡区期末）的倒数为（　　）
A． B． C． D．
【考点】倒数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B．
【分析】利用倒数的定义求解即可．
【解答】解：的倒数是．
故选：B．
【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．（2024秋 吴川市校级期末）计算（﹣2024）×（﹣1）的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2024 D．﹣2024
【考点】有理数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据有理数的乘法运算法则求解即可．
【解答】解：（﹣2024）×（﹣1）＝2024．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则．
3．（2024秋 新泰市期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．a+b＜0
【考点】有理数的乘法；数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据数轴可得b＜0＜a，|a|＜|b|，据此即可求解．
【解答】解：根据数轴可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a﹣b＞0，ab＜0，a+b＜0，
∴选项A、B、C错误，不符合题意；
选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的加减法，数轴，有理数的乘法，绝对值，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
4．（2024秋 汝南县期末）下列各说法中，正确的个数有（　　）
①若|x|＝﹣x，则x一定是负数；
②平方等于它本身的数只有1和0；
③除以一个数，等于乘这个数的倒数；
④若|a|＝|b|，则a＝±b；
⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】倒数；绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据绝对值、平方、除法等相关数学概念和运算法则，逐项进行判断即可．
【解答】解：①因为|x|＝﹣x，所以x≤0，即x为非正数，x可以为负数或0，
因此①不正确；
②由于1的平方等于1，0的平方等于0，所以平方等于它本身的数只有1和0，
因此②正确．
③由于0不能作除数，即在除数不为0条件成立，
所以③不正确；
④根据绝对值的定义，|a|表示a在数轴上所对应点到原点的距离，|b|表示b在数轴上所对应点到原点的距离．若|a|＝|b|，说明a和b到原点的距离相等，那么a和b相等或者互为相反数，即a＝±b．例如|3|＝|﹣3|＝3，此时3＝﹣（﹣3）；|5|＝|5|＝5，此时5＝5．
因此④正确；
⑤根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．当ab≥0时，有两种情况：a≥0且b≥0，此时ab≥0（例如a＝2，b＝3，ab＝2×3＝6≥0）；a≤0且b≤0，此时ab≥0（例如a＝﹣2，b＝﹣3，ab＝（﹣2）×（﹣3）＝6≥0），
因此⑤不正确；
综上所述，正确的有 ②④，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的性质，有理数的运算，熟练掌握绝对值的定义以及倒数的定义是解题的关键．
5．（2024秋 安平县校级期末）计算（﹣7）÷（）×7的结果为（　　）
A．1 B．﹣7 C．7 D．343
【考点】有理数的除法；有理数的乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意，将除法转化成乘法，然后根据“乘法计算中，同号得正、异号得负”进行计算即可．
【解答】解：
＝（﹣7）×（﹣7）×7
＝49×7
＝343；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的除法、有理数的乘法，解决本题的关键是将除法转化成乘法，再计算．
6．（2024秋 平泉市期末）我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（　　）
A．1 B．3 C． D．
【考点】有理数的除法；有理数的乘法．
【专题】计算题；实数．
【答案】A
【分析】根据新定义列出算式9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]，再根据有理数的乘除运算法则计算可得．
【解答】解：9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]
＝9
＝1，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则．
7．（2025 冷水滩区校级开学）五一期间，某商场为了促销，把一桶标价80元的花生油64元卖出，这种销售方式是打（　　）折．
A．七 B．八 C．八五 D．九
【考点】有理数的除法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据把一桶标价80元的花生油64元卖出，进行列式计算，即可作答．
【解答】解：∵把一桶标价80元的花生油64元卖出，
∴64÷80＝0.8，
∴这种销售方式是打八折．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法的运算法则是关键．
8．（2025 河东区校级模拟）计算（﹣6）×（）的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣18 D．18
【考点】有理数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据两个数相乘法则：同号相乘得正，并把绝对值相乘，进行计算即可．
【解答】解：原式
＝2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟练掌握有理数的乘法法则．
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 太谷区期末）已知a的相反数是﹣2025，则a的倒数是　　 ．
【考点】倒数；相反数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】．
【分析】根据相反数、倒数的定义解答即可求得答案．
【解答】解：∵a和﹣2025互为相反数，
∴a+（﹣2025）＝0，
∴a＝2025，
2025的倒数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了相反数、倒数，掌握相反数、倒数的定义是解答此题的关键．
10．（2025 北京校级开学）已知|a|＝3，|b|＝2，则ab＝　±6　 ．
【考点】有理数的乘法；绝对值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】±6
【分析】根据绝对值的意义，得到a、b的值，再利用乘法的符号法则确定ab的值即可．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2，
当a＝3，b＝2时，ab＝6，
当a＝﹣3，b＝2时，ab＝﹣6，
当a＝3，b＝﹣2时，ab＝﹣6，
当a＝﹣3，b＝﹣2时，ab＝6，
∴ab＝±6．
故答案为：±6．
【点评】本题考查了乘法的符号法则、有理数的加法及绝对值的意义等知识点，题目难度不大，综合性较强，根据给出的条件确定a、b的值是解决本题的关键．
11．（2025 南昌模拟）计算：2024×（﹣2025）×0＝　0　 ．
【考点】有理数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】0．
【分析】几个数相乘，有一个因数为0，积就为0，据此即可求得答案．
【解答】解：2024×（﹣2025）×0＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查有理数的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
12．（2025 南岗区校级一模）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买10台这样的电视机需要　20000　 元．
【考点】有理数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】20000．
【分析】根据有理数的乘法的运算法则进行计算．
【解答】解：250010＝20000（元）．
故答案为：20000．
【点评】本题考查了理数的乘法，掌握理数的乘法的运算法则是关键．
13．（2025 台山市一模）计算：（﹣18）÷（﹣6）＝ 　3　 ．
【考点】有理数的除法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两数相除，同号得正，并把绝对值相除计算即可．
【解答】解：（﹣18）÷（﹣6）＝18÷6＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 曲阳县期末）阅读下面解题过程并解答问题：
计算：
解：原式（第一步）
＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）
（第三步）
（1）上面解题过程有两处错误：
第一处是第 　二　 步，错误原因是 　没有按同级运算从左至右运算　 ；
第二处是第 　三　 步，错误原因是 　符号弄错　 ；
（2）请写出正确的结果 　　 ．
【考点】有理数的除法；有理数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据有理数的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算．
第二处是第三步，错误原因是符号弄错．
（2）原式＝﹣15÷（）×6
＝156
．
故答案为：（1）二，没有按同级运算从左至右运算．三，符号弄错．
（2）．
【点评】本题考查有理数的乘除运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘除运算法则，本题属于基础题型．
15．（2024秋 松江区期末）计算：（﹣81）÷2（﹣16）
【考点】有理数的除法；有理数的乘法．
【专题】计算题；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝811．
【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数乘除法则是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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