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3.1 代数式
一．选择题（共8小题）
1．（2025 昆明模拟）观察下列单项式：﹣2a，4a2，﹣6a3，8a4，﹣10a5， ，则第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）nna2 B．2nan C．nan D．（﹣1）n2nan
2．（2024秋 阿克苏地区期末）单项式的系数是（　　）
A． B． C．﹣5 D．
3．（2024秋 白河县期末）对于代数式2+a的值，下列说法正确的是（　　）
A．比2大 B．比2小 C．比a大 D．比a小
4．（2024秋 东港区校级期末）一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为163，则输入的最小正整数是（　　）
A．3 B．7 C．19 D．55
5．（2024秋 日照期末）数学家欧拉最早用记号f（x）表示关于x的多项式，用f（a）表示x等于某数a时的多项式的值．例：多项式f（x）＝x2﹣x+1，当x＝4时，多项式的值f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多项式f（x）＝mx3﹣nx+1，当x＝1时，多项式的值f（1）＝2023，则f（﹣1）的值为（　　）
A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．2022
6．（2024秋 苍溪县期末）若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2025的值是（　　）
A．1 B．﹣2025 C．﹣1 D．2025
7．（2024秋 盐边县期末）如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（　　）
A．6n B．m+6n C．12n D．2m+12n
8．（2024秋 东港区校级期末）下列说法错误的是（　　）
A．的系数是
B．数字0也是单项式
C．的次数是3
D．多项式2x2y﹣xy是三次二项式
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 沐川县期末）把多项式5x2﹣3x+2x3﹣1按x的降幂排列：　 　 ．
10．（2024秋 阿克苏地区期末）若甲数是a，乙数比甲数的3倍小4，则乙数用含a的代数式表示是　 　 ．
11．（2024秋 昭阳区期末）某段公路全长s km，原计划每天施工v km，实际每天比原计划多修了2km，实际比计划少用　 　 天．
12．（2024秋 吴堡县校级期末）单项式2xy3的次数是 　 　 ．
13．（2024秋 隆阳区期末）小明爸爸经营一家民宿，提供A，B两种不同类型的套房供游客选择．其中A种套房共有5间，B种套房共有7间，A种套房每间每晚房费a元，B种套房每间每晚房费比A种套房每间每晚房费高出20%．若某天民宿所有套房均被预定，该天民宿的总收入是　 　 元（用含a的代数式表示）．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 奇台县期末）如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题．
（1）请用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积；
（2）当a＝6厘米时，面积为72平方厘米，求x的值．
15．（2024秋 潼关县期末）某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动方案如下：
方案一 方案二
顾客购买1千克精品苹果送0.5千克普通苹果 顾客购买精品苹果和普通苹果都按定价的90%付款
现某公司为回馈员工，要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克（x＞100，且只能选择一种方案购买）．
（1）用含x的代数式分别表示该公司选择方案一和方案二购买时所需的钱数；（结果化成最简形式）
（2）若该公司选择方案一和方案二购买时的付款相同，求该公司购买了多少千克普通苹果？
3.1 代数式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 昆明模拟）观察下列单项式：﹣2a，4a2，﹣6a3，8a4，﹣10a5， ，则第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）nna2 B．2nan C．nan D．（﹣1）n2nan
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据已知单项式找到规律即可，认真观察单项式是解题的关键．
【解答】解：下列单项式：﹣2a，4a2，﹣6a3，8a4，﹣10a5， ，
∵﹣2a＝（﹣1）×2×1×a，
4a2＝（﹣1）2×2×2×a2，
﹣6a3＝（﹣1）3×2×3×a3，
8a4＝（﹣1）4×2×4×a4，
﹣10a5＝（﹣1）5×2×5×a5，
，
∴第n个单项式是（﹣1）n2nan，
故选：D．
【点评】本题考查了单项式的变化规律，正确记忆相关知识点是解题关键．
2．（2024秋 阿克苏地区期末）单项式的系数是（　　）
A． B． C．﹣5 D．
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】A．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．
故选：A．
【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
3．（2024秋 白河县期末）对于代数式2+a的值，下列说法正确的是（　　）
A．比2大 B．比2小 C．比a大 D．比a小
【考点】代数式求值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据作差法可以比较两个数的大小，即可判断各个选项中的说法是否正确．
【解答】解：2+a﹣2＝a，
∵a的正负情况不清楚，故2+a与2的大小不确定，故选项A和B均不符合题意；
2+a﹣a＝2＞0，
∴2+a＞a，故选项C符合题意，选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查有理数大小的比较，解答本题的关键是明确作差法比较两个数的方法．
4．（2024秋 东港区校级期末）一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为163，则输入的最小正整数是（　　）
A．3 B．7 C．19 D．55
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】操作型；实数；整式；运算能力．
【答案】A
【分析】利用“数值转换机”的程序，将四个选项中的结论代入进行检验即可得出结论．
【解答】解：输入的数是3时，
∵3×3﹣2＝7＜100，
∴将数字7再次输入，
∵3×7﹣2＝19＜100，
∴将数字19再次输入，
∵3×19﹣2＝55＜100，
∴将数字55再次输入，
∵3×55﹣2＝163＞100，
∴输入的结果为163，符合题意，
由上所述可知，当输入的数字为3，7，19，55时，依据程序均能得到使输出的结果为163，
∴输入的最小正整数是3，
故选：A．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，依据程序将四个选项中的结论代入进行检验是解题的关键．
5．（2024秋 日照期末）数学家欧拉最早用记号f（x）表示关于x的多项式，用f（a）表示x等于某数a时的多项式的值．例：多项式f（x）＝x2﹣x+1，当x＝4时，多项式的值f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多项式f（x）＝mx3﹣nx+1，当x＝1时，多项式的值f（1）＝2023，则f（﹣1）的值为（　　）
A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．2022
【考点】代数式求值；多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】由题意可得f（1）＝m﹣n+1＝2023，则m﹣n＝2022，然后列得f（﹣1）的代数式并变形后代入数值计算即可．
【解答】解：由题意可得f（1）＝m﹣n+1＝2023，
则m﹣n＝2022，
f（﹣1）＝﹣m+n+1
＝﹣（m﹣n）+1
＝﹣2022+1
＝﹣2021，
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，结合已知条件求得f（﹣1）的代数式并进行正确的变形是解题的关键．
6．（2024秋 苍溪县期末）若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2025的值是（　　）
A．1 B．﹣2025 C．﹣1 D．2025
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】A．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2|＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴（a+b）2025＝（﹣1+2）2025＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
7．（2024秋 盐边县期末）如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（　　）
A．6n B．m+6n C．12n D．2m+12n
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据图示，分别列出阴影部分的长和宽，代入周长公式计算即可．
【解答】解：∵大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，
∴左上方阴影部分的宽为4n﹣3n＝n，宽为m，
∴左上方阴影部分的周长为：2n+2m，
右下方阴影部分的长为n，宽为4n﹣m，
右下方阴影部分的周长为2（4n﹣m）+2n，
∴2n+2m+2（4n﹣m）+2n＝2n+2m+8n﹣2m+2n＝12n，
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，由图示得出阴影部分的长和宽是关键．
8．（2024秋 东港区校级期末）下列说法错误的是（　　）
A．的系数是
B．数字0也是单项式
C．的次数是3
D．多项式2x2y﹣xy是三次二项式
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据单项式，多项式的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、x2y的系数是，故A不符合题意；
B、数字0也是单项式，故B不符合题意；
C、πxy的次数是2，故C符合题意；
D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了单项式，多项式，熟练掌握单项式，多项式的意义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 沐川县期末）把多项式5x2﹣3x+2x3﹣1按x的降幂排列：　2x3+5x2﹣3x﹣1　 ．
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2x3+5x2﹣3x﹣1．
【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答．
【解答】解：多项式5x2﹣3x+2x3﹣1按x的降幂排列：2x3+5x2﹣3x﹣1．
故答案为：2x3+5x2﹣3x﹣1．
【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．
10．（2024秋 阿克苏地区期末）若甲数是a，乙数比甲数的3倍小4，则乙数用含a的代数式表示是　3a﹣4　 ．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3a﹣4．
【分析】找到所求的量的等量关系，列出代数式．根据题意列出代数式即可．
【解答】解：由题意可得：乙数是：3a﹣4．
故答案是：3a﹣4．
【点评】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意．
11．（2024秋 昭阳区期末）某段公路全长s km，原计划每天施工v km，实际每天比原计划多修了2km，实际比计划少用　　 天．
【考点】列代数式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】．
【分析】根据全长除以每天施工的量，表示出实际和计划用的天数，再进行相减即可．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据数量关系式来解答．
12．（2024秋 吴堡县校级期末）单项式2xy3的次数是 　4　 ．
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】4．
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
【解答】解：单项式2xy3的次数是1+3＝4，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了单项式，解题的关键是掌握单项式次数的计算方法．
13．（2024秋 隆阳区期末）小明爸爸经营一家民宿，提供A，B两种不同类型的套房供游客选择．其中A种套房共有5间，B种套房共有7间，A种套房每间每晚房费a元，B种套房每间每晚房费比A种套房每间每晚房费高出20%．若某天民宿所有套房均被预定，该天民宿的总收入是　13.4a　 元（用含a的代数式表示）．
【考点】列代数式．
【专题】实数；运算能力．
【答案】13.4a．
【分析】根据民宿的总收入为A种套房和B种套房收入之和计算即可．
【解答】解：根据民宿的总收入为A种套房和B种套房收入之和计算可得：
该天民宿的总收入是5a+7a×（1+20%）＝13.4a，
故答案为：13.4a．
【点评】本题考查了列代数式，理解题意是关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 奇台县期末）如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题．
（1）请用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积；
（2）当a＝6厘米时，面积为72平方厘米，求x的值．
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）这个纸盒展开图的面积为（4x+2ax+4a）cm2；
（2）x＝3．
【分析】（1）先用代数式表示六个面的面积，然后再求和即可；
（2）把a＝6代入4x+2ax+4a＝72，然后解方程求解即可．
【解答】解：（1）用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积为：
2×2x+2 ax+2×2a＝（4x+2ax+4a）cm2．
答：面积为（4x+2ax+4a）cm2．
（2）把a＝6代入4x+2ax+4a＝72得：
4x+12x+24＝72，
解得：x＝3．
【点评】本题主要考查了列代数式、几何体的表面积、一元一次方程的应用等知识点，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键．
15．（2024秋 潼关县期末）某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动方案如下：
方案一 方案二
顾客购买1千克精品苹果送0.5千克普通苹果 顾客购买精品苹果和普通苹果都按定价的90%付款
现某公司为回馈员工，要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克（x＞100，且只能选择一种方案购买）．
（1）用含x的代数式分别表示该公司选择方案一和方案二购买时所需的钱数；（结果化成最简形式）
（2）若该公司选择方案一和方案二购买时的付款相同，求该公司购买了多少千克普通苹果？
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据数量乘以单价等于总价列出代数式即可；
（2）根据题意列出关于x的方程，解之即可得出答案．
【解答】解：（1）方案一需付款：200×20+5（x﹣100）＝（5x+3500）元；
方案二需付款：（200×20+5x）×90%＝（4.5x+3600）元．
（2）由题意知5x+3500＝4.5x+3600，
解得x＝200，
答：该公司购买了200千克普通苹果．
【点评】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，正确列出代数式是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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