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3.2 整式的加减
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 泰山区期末）下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．32与（﹣2）3 B．﹣3xy与yx
C．2a2b与﹣a2b D．3a2b3与﹣2a3b2
2．（2024秋 叙州区期末）下列变形正确的是（　　）
A．a﹣（a+b）＝b
B．a2﹣（a2﹣a）＝a
C．﹣（a﹣b+c）＝a+b+c
D．a+b﹣c+2＝（a+b）﹣（c+2）
3．（2024秋 古蔺县期末）下列各组中的两项不属于同类项的是（　　）
A．3m2n3和﹣m2n3 B．a3和x3
C．﹣1 和π D．和25yx
4．（2024秋 白河县期末）下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣（x﹣b+y）＝a﹣x+b﹣y B．x+3（x﹣y）＝x+3x﹣y
C．﹣[﹣（a﹣b）]＝﹣a+b D．a﹣2（﹣b﹣c）＝a+2b﹣2c
5．（2024秋 叙州区期末）下列判断正确的是（　　）
A．的系数是2
B．单项式﹣22ab3c的次数是7
C．3m2﹣n+5mn2是二次三项式
D．3y2xz与5zxy2是同类项
6．（2024秋 东莞市校级期末）文老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则其邻边长为（　　）
A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b
7．（2024秋 叙州区期末）若代数式2y2﹣y的值为3，则代数式6y2﹣2y+（4﹣y）的值等于（　　）
A．﹣7 B．8 C．13 D．﹣3
8．（2024秋 包头期末）已知M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，若多项式M+N不含一次项，则多项式M+N的常数项是（　　）
A．35 B．40 C．45 D．50
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 雁江区期末）若单项式﹣2xmy3与x2yn的和仍为单项式，则mn的值为 　 　 ．
10．（2024秋 阿克苏地区期末）定义一种新运算，规定：a b＝3a﹣b．若，则（2a+b） （2a﹣5b）的值为　 　 ．
11．（2024秋 山亭区期末）已知2a﹣b＝1，则4（a﹣b）+2b＝　 　 ．
12．（2024秋 宁津县期末）互不重合的三个点A，B，C均在数轴上，已知AB＝a，BC＝b，AC＝c，给出下列说法：
①若点A表示的数为1，点B表示的数为4，点C表示的数为7，则a＝b＝3，c＝6；
②若点A表示的数为1，a＝3，则点B表示的数为4；
③有理数a，b，c满足|a﹣b|≤c；
④若a＝3k，b＝k+9，c＝2k+1，则点A一定在线段BC上．
其中所有正确说法的序号是 　 　 （填写正确的序号）
13．（2024秋 桐城市校级期末）某同学把8×（□﹣6）错抄为8×□﹣6，若正确答案为m，抄错后的结果为n，则m﹣n＝ 　 　 ．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 邻水县期末）先化简，再求值：7（x2y﹣xy2+1）+4xy2﹣2﹣2（x2y﹣2xy2）﹣5，其中，y＝﹣2．
15．（2024秋 青县期末）已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值．
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
3.2 整式的加减
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 泰山区期末）下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．32与（﹣2）3 B．﹣3xy与yx
C．2a2b与﹣a2b D．3a2b3与﹣2a3b2
【考点】同类项；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、符合同类项的定义，是同类项；
D、相同字母的指数不相同，不是同类项；
故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
2．（2024秋 叙州区期末）下列变形正确的是（　　）
A．a﹣（a+b）＝b
B．a2﹣（a2﹣a）＝a
C．﹣（a﹣b+c）＝a+b+c
D．a+b﹣c+2＝（a+b）﹣（c+2）
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据添括号与去括号的法则逐个判断即可．
【解答】解：A、a﹣（a+b）＝a﹣a﹣b＝﹣b，不符合题意；
B、a2﹣（a2﹣a）＝a2﹣a2+a＝a，符合题意；
C、﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，不符合题意；
D、a+b﹣c+2＝（a+b）﹣（c﹣2），不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查添括号，去括号的方法：添括号或去括号时，若括号前是“+”，添括号或去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号或去括号后，括号里的各项都改变符号．
3．（2024秋 古蔺县期末）下列各组中的两项不属于同类项的是（　　）
A．3m2n3和﹣m2n3 B．a3和x3
C．﹣1 和π D．和25yx
【考点】同类项．
【答案】B
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．依此即可求解．
【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项；
B、所含字母不相同，不是同类项；
C、符合同类项的定义，是同类项；
D、符合同类项的定义，是同类项．
故选：B．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
4．（2024秋 白河县期末）下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣（x﹣b+y）＝a﹣x+b﹣y B．x+3（x﹣y）＝x+3x﹣y
C．﹣[﹣（a﹣b）]＝﹣a+b D．a﹣2（﹣b﹣c）＝a+2b﹣2c
【考点】去括号与添括号．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】A．
【分析】根据去括号的法则直接求解即可．
【解答】解：A、a﹣（x﹣b+y）＝a﹣x+b﹣y，正确；
B、x+3（x﹣y）＝4x﹣3y≠x+3x﹣y，错误；
C、﹣[﹣（a﹣b）]＝a﹣b≠﹣a+b，错误；
D、a﹣2（﹣b﹣c）＝a+2b+2c≠a+2b﹣2c，错误．
故选：A．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
5．（2024秋 叙州区期末）下列判断正确的是（　　）
A．的系数是2
B．单项式﹣22ab3c的次数是7
C．3m2﹣n+5mn2是二次三项式
D．3y2xz与5zxy2是同类项
【考点】同类项；单项式；多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据单项式与多项式的相关概念依次判断即可．
【解答】解：根据单项式与多项式的相关概念逐项分析判断如下：
A、的系数是，原式错误，故本选项不符合题意；
B、单项式﹣22ab3c的次数是5，原式错误，故本选项不符合题意；
C、3m2﹣n+5mn2是三次三项式，原式错误，故本选项不符合题意；
D、3y2xz与5zxy2是同类项，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了多项式与单项式的相关概念，熟练掌握二者概念是解题关键．
6．（2024秋 东莞市校级期末）文老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则其邻边长为（　　）
A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b
【考点】整式的加减；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用长方形的性质表示出其邻边长，即可得出答案．
【解答】解：∵文老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，
∴其邻边长为：3a﹣（b﹣a）＝3a﹣b+a＝4a﹣b．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握长方形的性质是解题关键．
7．（2024秋 叙州区期末）若代数式2y2﹣y的值为3，则代数式6y2﹣2y+（4﹣y）的值等于（　　）
A．﹣7 B．8 C．13 D．﹣3
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】由题意可得：2y2﹣y＝3，然后将原式进行适当的变形后，代入计算求值即可．
【解答】解：∵2y2﹣y＝3，
∴原式＝6y2﹣2y﹣y+4＝6y2﹣3y+4＝3（2y2﹣y）+4＝3×3+4＝13．
故选：C．
【点评】此题考查了代数式的求值，熟练掌握运用整体代入的思想方法是解答此题的关键．
8．（2024秋 包头期末）已知M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，若多项式M+N不含一次项，则多项式M+N的常数项是（　　）
A．35 B．40 C．45 D．50
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】直接利用整式的加减运算法则合并同类项进而得出a的值，即可得出答案．
【解答】解：∵M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，多项式M+N不含一次项，
∴4x3+3x2﹣5x+8a+1+2x2+ax﹣6
＝4x3+5x2﹣（5﹣a）x+8a﹣5，
∴5﹣a＝0，
解得：a＝5，
故8a﹣5＝35．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确得出a的值是解题关键．
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 雁江区期末）若单项式﹣2xmy3与x2yn的和仍为单项式，则mn的值为 　8　 ．
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】8．
【分析】先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
【解答】解：∵单项式﹣2xmy3与x2yn的和仍为单项式，
∴单项式﹣2xmy3与x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．
10．（2024秋 阿克苏地区期末）定义一种新运算，规定：a b＝3a﹣b．若，则（2a+b） （2a﹣5b）的值为　﹣3　 ．
【考点】整式的加减；有理数的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】先根据规定把整理成，再根据规定将（2a+b） （2a﹣5b）化简整理，然后整体代入即可求出最后的值．
【解答】解：由得：
，
，
∴，
∴（2a+b） （2a﹣5b）
＝3（2a+b）﹣（2a﹣5b）
＝6a+3b﹣2a+5b
＝4（a+2b）
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了定义新运算和运用整体代入法求代数式的值，解题的关键是要理解规定的式子，对号入座，注意整体思想的运用．
11．（2024秋 山亭区期末）已知2a﹣b＝1，则4（a﹣b）+2b＝　2　 ．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2．
【分析】将原式去括号并整理后代入数值计算即可．
【解答】解：已知2a﹣b＝1，
原式＝4a﹣4b+2b
＝4a﹣2b
＝2（2a﹣b）
＝2×1
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
12．（2024秋 宁津县期末）互不重合的三个点A，B，C均在数轴上，已知AB＝a，BC＝b，AC＝c，给出下列说法：
①若点A表示的数为1，点B表示的数为4，点C表示的数为7，则a＝b＝3，c＝6；
②若点A表示的数为1，a＝3，则点B表示的数为4；
③有理数a，b，c满足|a﹣b|≤c；
④若a＝3k，b＝k+9，c＝2k+1，则点A一定在线段BC上．
其中所有正确说法的序号是 　①③④　 （填写正确的序号）
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【专题】整式；推理能力．
【答案】①③④．
【分析】根据数轴上两点间的距离公式逐项判断即可．
【解答】解：若A表示数为1，B表示数为4，C表示数为7，
则a＝4﹣1＝3，b＝7﹣4＝3，C＝7﹣1＝6，故①正确，
若A表示数为1，a＝3，则|a﹣b|＝3，
∴1﹣b＝±3，
∴b＝4或﹣2，
∴B表示数为4或﹣2，故②错误，
a，b，c的关系可能情形为：a＝b+c，b＝a+c，c＝a+b，
当a+5＝a＝b+c或b＝a+c时，|a﹣b|＝c，
当c＝a+b时，|a﹣b＜c，
∴|a﹣b|≤c，故③正确，
若a＝3k，b＝k+9，c＝2k+1，且k＞0，
当点C在AB上时，则有AB＝AC+BC，即，
3k＝2k+1+k+9，
化简得：3k＝3k+10，不成立，
当点B在AC上时，则有AC＝AB+BC，即，
2k+1＝3k+k+9，
化简得：2k+1＝3k+9，不成立，
当点A在BC上时，则有BC＝AC+AB，即，
k+9＝2k+1+3k，
化简得：4k＝8，
解得：k＝2，
∴点A一定在线段BC上，故④正确，
故答案为：①③④．
【点评】本题考查数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解答的关键．
13．（2024秋 桐城市校级期末）某同学把8×（□﹣6）错抄为8×□﹣6，若正确答案为m，抄错后的结果为n，则m﹣n＝ 　﹣42　 ．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣42．
【分析】设框表示的数为a，再表示正确的结果为：m＝8（a﹣6）＝8a﹣48，抄错后的结果为：n＝8a﹣6，再列式计算即可．
【解答】解：设框表示的数为a，正确的结果为：m＝8（a﹣6）＝8a﹣48，
抄错后的结果为：n＝8a﹣6，
根据题意可得：m﹣n＝（8a﹣48）﹣（8a﹣6）＝﹣42，
故答案为：﹣42．
【点评】本题考查的是用字母表示数，整式的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 邻水县期末）先化简，再求值：7（x2y﹣xy2+1）+4xy2﹣2﹣2（x2y﹣2xy2）﹣5，其中，y＝﹣2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：7（x2y﹣xy2+1）+4xy2﹣2﹣2（x2y﹣2xy2）﹣5
＝7x2y﹣7xy2+7+4xy2﹣2﹣2x2y+4xy2﹣5
＝7x2y﹣2x2y﹣7xy2+4xy2+4xy2+7﹣2﹣5
＝5x2y+xy2，
当时，
5x2y+xy2
．
【点评】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简求值的方法是关键．
15．（2024秋 青县期末）已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值．
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为0，每一个非负数都是0求出x、y的值，最后可得答案；
（2）根据多项式的值与y无关，可得y的系数等于零，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）A﹣2B
＝（2x2+xy+3y）﹣2（x2﹣xy）
＝2x2+xy+3y﹣2x2+2xy
＝3xy+3y．
∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，
∴x＝﹣2，y＝3．
∴A﹣2B
＝3×（﹣2）×3+3×3
＝﹣18+9
＝﹣9．
（2）∵A﹣2B的值与y的值无关，
即（3x+3）y与y的值无关，
∴3x+3＝0．
解得x＝﹣1．
【点评】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性、掌握非负数的和为0，每一个非负数都是0是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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