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4.2认识一次函数
一．选择题（共6小题）
1．（2025 项城市三模）如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（　　）
A． B．0 C． D．﹣2
2．（2025春 大名县期末）下列函数中，是一次函数的是（　　）
A． B．
C．y＝x2+3 D．y＝mx+n（m，n是常数）
3．（2024秋 东平县期末）若y关于x的函数是一次函数，则m的值为（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．1
4．（2025春 惠农区校级月考）下列函数：（1）y＝3πx；（2）y＝8x﹣6；（3）y＝﹣8x；（4）y＝5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025春 青龙县期末）下列函数中，是一次函数的是（　　）
A．y1 B．y＝2x+1
C．y＝x2+1 D．y＝kx+b（k、b是常数）
6．（2025春 鸡西期末）将一次函数y＝3（x﹣2）+1写成y＝kx+b的形式，则k与b的值分别为（　　）
A．k＝3，b＝1 B．k＝﹣2，b＝1 C．k＝3，b＝﹣5 D．k＝3，b＝﹣2
二．填空题（共3小题）
7．（2024秋 达州期末）已知y＝3x+b﹣1是正比例函数，则b＝　 　 ．
8．（2025春 甘谷县期末）若函数y＝﹣7x+b﹣7是正比例函数，则b的值为 　 　 ．
9．（2025春 赫山区期末）如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a的值为 　 　 ．
三．解答题（共2小题）
10．（2025春 宁乡市期末）已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标．
11．（2025春 东莞市校级期中）已知y与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
4.2认识一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2025 项城市三模）如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（　　）
A． B．0 C． D．﹣2
【考点】正比例函数的定义．
【答案】A
【分析】根据正比例函数的定义可知2a﹣1＝0，从而可求得a的值．
【解答】解：∵y＝x+2a﹣1是正比例函数，
∴2a﹣1＝0．
解得：a．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，由正比例函数的定义得到2a﹣1＝0是解题的关键．
2．（2025春 大名县期末）下列函数中，是一次函数的是（　　）
A． B．
C．y＝x2+3 D．y＝mx+n（m，n是常数）
【考点】一次函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】利用一次函数定义进行解答即可．
【解答】解：根据一次函数定义逐项分析判断如下：
A、是一次函数，故此选项符合题意；
B、不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、y＝x2+3中自变量的次数为2，不是一次函数，故此选项不符合题意；
D、当m＝0时，y＝mx+n（m，n是常数）不是一次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
3．（2024秋 东平县期末）若y关于x的函数是一次函数，则m的值为（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．1
【考点】一次函数的定义．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据一次函数的定义，形如y＝kx+b（k≠0），进行列式计算，即可作答．
【解答】解：∵y关于x的函数是一次函数，
∴m﹣2≠0，m2﹣3＝1，
∴m≠2，m＝±2，
即m＝﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
4．（2025春 惠农区校级月考）下列函数：（1）y＝3πx；（2）y＝8x﹣6；（3）y＝﹣8x；（4）y＝5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】一次函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；数感．
【答案】C
【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可．
【解答】解：y＝3πx，y＝8x﹣6，y＝﹣8x符合一次函数的定义，它们是一次函数，共3个，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
5．（2025春 青龙县期末）下列函数中，是一次函数的是（　　）
A．y1 B．y＝2x+1
C．y＝x2+1 D．y＝kx+b（k、b是常数）
【考点】一次函数的定义．
【专题】函数及其图象；符号意识．
【答案】B
【分析】根据一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数判断即可．
【解答】解：A选项的分母中有未知数，不是整式，故该选项不符合题意；
B选项符合y＝kx+b（k≠0）的形式，故该选项符合题意；
C选项是二次函数，故该选项不符合题意；
D选项没有强调k≠0，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的定义，掌握一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，是解题的关键．
6．（2025春 鸡西期末）将一次函数y＝3（x﹣2）+1写成y＝kx+b的形式，则k与b的值分别为（　　）
A．k＝3，b＝1 B．k＝﹣2，b＝1 C．k＝3，b＝﹣5 D．k＝3，b＝﹣2
【考点】一次函数的定义．
【答案】C
【分析】把y＝3（x﹣2）+1去括号，合并化为y＝kx+b的形式，对比求出k、b的数值即可．
【解答】解：y＝3（x﹣2）+1＝3x﹣6+1＝3x﹣5；
所以k＝3，b＝﹣5．
故选：C．
【点评】此题考查一次函数的意义以及确定一次函数系数的方法．
二．填空题（共3小题）
7．（2024秋 达州期末）已知y＝3x+b﹣1是正比例函数，则b＝　1　 ．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正比例函数的定义可得b的方程，解方程即得答案．
【解答】解：由条件可知b﹣1＝0，
∴b＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的概念是关键．
8．（2025春 甘谷县期末）若函数y＝﹣7x+b﹣7是正比例函数，则b的值为 　7　 ．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】7．
【分析】根据正比例函数的常数项为0列方程求解即可．
【解答】解：根据正比例函数定义可得b﹣7＝0，
解得b＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查正比例函数的定义，掌握“形如y＝kx（k≠0）的函数是正比例函数”是解题的关键．
9．（2025春 赫山区期末）如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a的值为 　　 ．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】．
【分析】利用待定系数法求出该函数关系式，再把y＝2代入，即可求解．
【解答】解：设该函数关系式为y＝kx（k≠0），
根据题意得：当x＝1时，y＝3，
∴k＝3，
∴该函数关系式为y＝3x，
当y＝2时，3a＝2，
∴．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了求正比例函数解析式，以及函数值，准确求出正比例函数解析式是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
10．（2025春 宁乡市期末）已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据正比例函数的定义即可得出m的值；
（2）当m＝7时，函数为一次函数，令y＝0，即可得出图象与x轴的交点坐标．
【解答】解：（1）∵y关于x的函数y＝4x+m﹣3，y是x的正比例函数，
∴m﹣3＝0，
解得m＝3；
（2）当m＝7时，该函数的表达式为y＝4x+4，
令y＝0，得4x+4＝0，
解得x＝﹣1，
∴当m＝7时，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．
【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解题的关键．
11．（2025春 东莞市校级期中）已知y与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
【考点】正比例函数的定义；函数关系式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）首先设y＝kx，再把x＝﹣2，y＝6代入，可得k的值，进而可得函数解析式；
（2）把点（a，﹣3）代入函数解析式可得答案．
【解答】解：（1）∵y与x的成正比例，
∴设y＝kx，
∵x＝﹣2时，y＝6，
∴6＝﹣2k，
解得：k＝﹣3，
∴y与x之间的函数表达式为：y＝﹣3x；
（2）∵点（a，﹣3）在这个函数的图象上，
∴﹣3＝﹣3a，
解得：a＝1．
【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握待定系数法求函数解析式的步骤．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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