资源简介

15.1.2《线段的垂直平分线》同步练习
一、单选题
1．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A． B． C． D．
2．平面内到不在同一条直线的三个点的距离相等的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，下列四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线是的平分线的为（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．①②③
4．如图，在 ABC中，垂直平分，交边于点D，交边于点E，连接．若，的周长为10，则的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．下列命题：①若，则；②直角三角形的两个锐角互余；③如果，那么；④互为相反数的两个数的和为0．其中原命题和逆命题均为真命题的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
6．正六边形有 条对称轴．
7．写出命题“同角的余角相等”的逆命题： ．
8．在△ABC中，∠BAC＝100°，ME垂直平分边AB垂足为点E，NF垂直平分边AC垂足为点F，则∠MAN＝ 度．
9．如图，在 ABC中，已知 ABC的周长为19，的周长为13，则 ．

10．如图，在中，是的垂直平分线，且，的周长为，则的周长为 cm．
三、解答题
11．画出下面图形的所有对称轴．
(1)
(2)
12．写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立．
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
(3)全等三角形的对应角相等．
13．如图，两条公路，途经，两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄，距离相等，并且到公路，距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
14．课本再现：
前面已经证明了：“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；反过来，其逆命题：“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”成立吗？ 事实上，可以证明这个“线段垂直平分线”判定定理．
现已经写出了已知，求证，请你完成这一定理的证明过程：
已知：如图，线段，，求证：点在线段的垂直平分线上．证明：
15．下面是小东设计的“作 ABC中边上的高线”的尺规作图过程．
已知： ABC．
求作： ABC中边上的高线．
作法：如图，以点为圆心，的长为半径作弧，以点为圆心，的长为半径作弧，两弧在下方交于点；连接交于点．
所以线段是 ABC中边上的高线．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵_________，________，
∴点，分别在线段的垂直平分线上（ ）（填推理依据）．
∴垂直平分线段．
∴线段是 ABC中边上的高线．
(3)如图已知： ABC，求作： ABC中边上的高线．
16.如图，在 ABC中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．
(1)求证：；
(2)若 ABC的周长为，，求的长．
17.如图，在 ABC中，，，
(1)如图，已知 ABC，请你用尺规作图法作出边的垂直平分线，分别交，于点，．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，求的周长．
18.如图，在 ABC中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
19.如图，在中，，是边上一点，，于点，交于点．求证：垂直平分．
20.如图，在 ABC中，边的垂直平分线分别交于点 M，D，边的垂直平分线分别交于点 N，E，的延长线交于点 O．
(1)若，求 ADE的周长．
(2)试判断点O 是否在的垂直平分线上，并说明理由．
21.操作实验：
如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．
所以，所以．
归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．
根据上述内容，回答下列问题：
思考验证：
（1）如图（4），在 ABC中，．试说明的理由；
探究应用：如图（5），，垂足为B，，垂足为A，E为的中点，，．
（2）与是否相等，为什么？
（3）小明认为是线段的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；
（4）探究与的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、单选题
1．A
【分析】本题考查数轴对称图形的对称轴．确定每个图形的对称轴的数量，进行判断即可．掌握对称轴是使轴对称图形翻折后能够重合的直线，是解题的关键．
【详解】解：A中有无数条对称轴，B中有3条对称轴，C中有4条对称轴，D中有6条对称轴．
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质.
根据线段垂直平分线的性质可知平面内到不在同一条直线的三个点的距离相等的点有1个．
【详解】解：到距离相等的点在的垂直平分线上，
到距离相等的点在的垂直平分线上，
到距离相等的点在的垂直平分线上，
而三角形三边的垂直平分线交于一点．
故选A．
3．B
【分析】本题考查了尺规作图，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对四个图形的作法进行判断即可．
【详解】解：①作图是尺规作图作角的平分线，故①正确；
②作图不能得到射线是的平分线，故②错误；
③作图可以得到射线是的平分线，故③正确；
④作图可以得到是的中线，故④错误；
故选：．
4．B
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得，即可求解.
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴的周长，
∵，
∴，
故选：B.
5．B
【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题．
写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项．
【详解】解：①若，则，错误，为假命题；
其逆命题为若，则，错误，为假命题；
②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；
逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；
③如果，那么，正确，为真命题；
其逆命题为若，那么，错误，为假命题；
④互为相反数的两个数和为0，是真命题，
它的逆命题是：和为0的两个数互为相反数，是真命题．
原命题和逆命题均是真命题的是②④．
故选：B．
二、填空题
6．6
【分析】本题主要考查对称轴，熟练掌握正多边形的特点、轴对称图形的定义是解决本题的关键．
根据轴对称图形的定义解决此题．
【详解】解：如图．
∴正六边形共有6条对称轴．
故答案为： 6．
7．如果两个角的余角相等，那么这两个角是同一个角
【分析】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论．把命题的条件和结论交换即可得其逆命题．
【详解】解：“同角的余角相等”的逆命题是，如果两个角的余角相等，那么这两个角是同一个角
故答案为：如果两个角的余角相等，那么这两个角是同一个角．
8．20．
【分析】根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=80°，根据线段垂直平分线的性质得到MA=MB，得到∠MAB=∠B，结合图形计算，得到答案．
【详解】∵∠BAC＝100°，
∴∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵ME垂直平分边AB，
∴MA＝MB，
∴∠MAB＝∠B，
同理可得，∠NAC＝∠C，
∴∠BAC﹣（∠MAB+∠NAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝20°，
故答案为：20．
9．3
【分析】本题考查了垂直平分线的作法，垂直平分线的性质．熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
由题意知，是线段的垂直平分线，则，，由，，可得，即，然后求解作答即可．
【详解】解：由题意知，是线段的垂直平分线，
∴，，
∵ ABC的周长为19，的周长为13，
∴，，
∴，即，
∴，
故答案为：3．
10．
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．
由线段垂直平分线的性质，可得，，结合“的周长为”，即可得的周长．
【详解】解：∵是的垂直平分线，，
∴，，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长为．
故答案为：．
三、解答题
11．（1）解：有条对称轴，为经过两圆圆心的直线；
（2）有条对称轴，分别为经过上方圆的圆心与下方两圆圆心连线中点、经过左下方圆的圆心与另外两圆圆心连线中点、经过右下方圆的圆心与另外两圆圆心连线中点的直线．
12．（1）解：同位角相等，两直线平行，该真命题；
（2）解：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，为假命题；
（3）解：如果两个三角形的对应角相等，那么它们为全等三角形，为假命题．
13．解：如图，点即为所求．
14．连接点P与的中点O，
在和中，
，
∴，
∴，
又，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴点在线段的垂直平分线上．
15．（1）解：如图所示，
∴即为所求；
（2）证明：∵，，
∴点，分别在线段的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），
∴垂直平分线段．
∴线段是 ABC中边上的高线，
故答案为：，，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；
（3）解：如图，
以点为圆心，的长为半径作弧，以点为圆心，的长为半径作弧，两弧在下方交于点；
连接交延长线于点，
∴线段是 ABC中边上的高线．
16.（1）证明：∵垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵ ABC的周长为，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴
．
17.（1）解：如图，直线即为所求，
（2）解：∵是边的垂直平分线，
∴，
∴的周长．
18.（1）证明：如图，连接，
，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵D为线段的中点，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，D为线段的中点，
∴，
∴．
19.证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点在垂直平分线上，
∵，
∴点在垂直平分线上，
∴垂直平分．
20.（1）解：∵的垂直平分线分别交于点D，E，
∴，
∴，
∴ ADE的周长为12；
（2）解：点O在的垂直平分线上，理由如下：
如图，连接，
∵分别垂直平分，
∴，
∴，
∴点O在的垂直平分线上．
21.解：（1）如图，过A点作于D，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
在和 BEC中
，
∴．
∴．
（3）∵E是中点，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∴C在线段的垂直平分线上．
∵，
∴A在线段的垂直平分线上．
∴是线段．
（4），理由如下，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．

展开更多......

收起↑