资源简介

2025~2026学年度第一学期第一次质量调研
九年级数学试卷
一、单选题（每题2分，共16分）
一元二次方程 的二次项系数，一次项系数，常数项分别是( )
A. ， ， B. ， ，
C. ，， D. ，，
2．用配方法解一元二次方程时可配方得（ ）
A． B． C． D．
3．下列关于的一元二次方程有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A．1 B．0 C．2 D．3
5．已知关于的方程的一个根是 -2，则的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
6．二次函数y＝﹣（x－2）2＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
7．已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ）
A． B． C． D．
8.抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是( )
A. 或
B.
C.
D.
二、填空题（每题3分，共30分）
9．方程的解是 .
10．二次函数的顶点坐标是 ．
11．一元二次方程的两根为、，则的值是 ．
12．若函数y＝x2+2x+m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是　 　．
13．小区新增了一家快递店，第一天揽件242件，第三天揽件200件，设该快递店揽件日平均降低率为x，则根据题意可列方程为 ．
14.已知m，n是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m2﹣4m﹣n的值为 .
15.一抛物线和另一抛物线 y= 的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是，则该抛物线的解析式为_________________．
16．将抛物线y= 3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的新的抛物线的函数表达式是 ________________．
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当x＝4时，y＝ ．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 17 7 1 ﹣1 1 …
如图是二次函数图象的一部分，
其对称轴为直线，且过点，下列说法：
①；②；③；④若，是抛物线上两点，则，其中说法正确的是_______________
三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.分解方程：



（4）x(x-5)=6
20.（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣3=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21．（6分）如图，有一张长6cm、宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，用剩余（阴影）部分可制成底面积为6cm2的有盖长方体铁盒．求剪去的正方形的边长．
22.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm。点P沿着边AB从点A开始向点B以1cm/s的速度移动，点Q沿着边DA从点D开始向点A开始以2cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）.那么当t为何值时， QAP的面积等于2cm ？
23．（8分）直播带货逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上销售一批小商品，平均每天可卖出20件，每件盈利30元．通过市场调查发现，在一定范围内，小商品单价每降低1元，平均每天销售量增加2件．商家预期日利润为750元，决定降价销售，小商品的单价应降低多少元？
24（10分）、先阅读下列解题过程，然后解答问题．
解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．
解：①设x2﹣5x＝0，解得：x1＝0，x2＝5．
所以，抛物线y＝x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．
②画出二次函数y＝x2﹣5x的大致图象（如图一所示）．
③由图象知：
当x＜0或x＞5时，函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．
通过对上述的学习，用类似的方法解一元二次不等式：x2+2x﹣3＜0．
解：①设x2+2x﹣3＝0，解之，得：　 　，
所以，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴的交点坐标为　 　．
②请在图二中画出二次函数y＝x2+2x﹣3的大致图象．
③由图象知：当　 　时，函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2+2x﹣3＜0，所以，一元二次不等式x2+2x﹣3＜0的解集为：　 　．

展开更多......

收起↑