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2025年秋学期9月份课后服务阶段调研作业
八年级数学 2025.9
考试时间：100分钟 满分分值：120分
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．如图，x的值可能是 （　 　）
A．11 B．12 C．13 D．14
（第1题） （第2题） （第3题）
2．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D三点在同一条直线上，且CE＝4，AC＝6，则BD的长为 （　 　）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ的平分线．这个平分角的仪器的制作原理是 （　　 ）
A．SSS B．AAS C．角平分线性质 D．SAS
4．如图，已知AB＝DE，AD＝CF，添加下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AC＝DF B．∠A＝∠FDE C．∠ACB＝∠DFE D．∠B＝∠E
（第4题） （第5题）
5．第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国与150多个国家、30多个国际组签署了230合约，携手实现经济共同发展．北京、莫斯科、雅典三地之间想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，如图所示，则中转仓的位置应选在 ( )
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
6．给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；
③∠B＝∠E，AC＝DF，∠C＝∠F； ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有 （　 　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7．在如图三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（　 　）
A．图1 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3
（第7题） （第8题）
8．如图，△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为 （　 　）
A．140° B．130° C．120° D．100°
9．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是 （　 　）
A．1m B．1.4m C．1.8m D．1.6m
（第9题） （第10题）
10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是 （　　 ）
A．①② B．①②③④ C．①②④ D．①③④
二．填空题（共8小题,每题3分，共24分）
11．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是 .
（第11题） （第12题） （第14题）
12．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC//DF，BE＝CF，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是 　 （写出一个即可）．
13．已知等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角度数为　 　 ．
14．小明利用最近学习的全等三角形知识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝7cm，EF＝8cm，则保温杯的壁厚为 　 　 cm．
15．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，点A，B，C，D，E在同一平面内．已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为 　 　 cm．
（第15题） （第16题）
16． 如图，在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝ 　 　 °．
17．如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF、CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B＝40°，则∠EPF＝　 　 ．
（第17题） （第18题）
18．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DEBD，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF＝DE，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，19-25题每题8分，26题10分，共66分）
19．（本题8分）已知：如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，求∠EAC的度数；
20．（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，分别交BC于点D，交AB于点E；（要求：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）连接AD，如果AC＝5cm，BC＝7cm，求△ACD的周长．
21．（本题8分）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：（1）△ABC≌△BAD．（2）AE＝BE．
22．（本题8分）如图，在△ABC中，∠ACB、∠CBA的角平分线相交于点E．
（1）求证：点E在∠A的平分线上；
（2）过点E作EDBC于点D，ED＝4，△ABC的面积为36，则△ABC的周长为 　 　 ．
23．（本题8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AD与BC交于O，AD＝BC，求证：OD＝OC．
24．（本题8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF．请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
25．（本题8分）【引入概念1】：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
【引入概念2】：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来的三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
【理解概念】：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．①　 　 ；②　 　 ．
（2）如图②，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．请你说明CD是△ABC的等角分割线．
26．（本题10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP＝　 　 cm，
CQ＝　 　 cm．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？

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