资源简介

九年级数学 阶段性练习 班级________姓名___ _____2025.9.25
时间120分钟 满分150分
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程x2+6x+7＝0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+3）2＝﹣2 B．（x+3）2＝2 C．（x﹣3）2＝7 D．（x+3）2＝7
3.三角形的外心是 （ ）A.各内角的平分线的交点 B.各边中线的交点 C.各边垂线的交点 D.各边的垂直平分线的交点
4．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B． C．，且 D． ，且
5．下列说法，错误的是（　　）A．过三点可以确定一个圆 B．等弧所对的圆心角相等 C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．直径是弦
6．如图，已知是圆O的直径，D，C是劣弧 的三等分点，，那么（　　）A． B． C． D．
7．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，则直尺的宽度为（　　）A． B． C． D．
第6题图 第7题图 第10题图 第13题图
8.某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台．若设平均每年的增长率为x，则可得方程（　　）A．14400（1+x）2＝16900 B．14400（1+x2）＝16900 C．14400（1+2x）＝16900 D．14400x2＝16900
9.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A. B. C. D. 或
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(2，a)(a > 2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若⊙O的半径为4，点A到圆心O的距离为3，则点A在⊙O （填内或外）．
12．在半径为2的⊙O中，弦的长为2，则弦所对的圆心角的度数为 ．
13．如图，是⊙O的直径，弦，若，则弧CE的度数是 ．
14．如图，是⊙O的半径， 弦于点D，连接，若⊙O的半径为，的长为， 则AD的长是 ．
第14题 第15题 第17题 第18题图
15. 如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD为直径，∠C =110°，则∠ADB的度数为 ．
16．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ．
17.某农场利用围墙为一边，用总长80米的栅栏围成了如图所示的（1）（2）（3）的三块矩形区域，若这三块区域的面积都相等，且总区域ABCD面积为252平米，设AB= x，试列出方程（化成二次项系数为1的一元二次方程，要求为一般式） ；
18. 如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为3，P为边AB上一动点，过P作⊙C的切线PQ，切点Q，则PQ的最小值为 ．
三、解答题(本大题共9小题，共96分.)
19．(每小题4分，共24分)解方程：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
20．（本题8分）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一根为x=3，求实数k的值．
21.(本题8分)如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于E，F，
当∠E=36°，∠F=44°，求∠A的度数；设∠A=x，（要解题过程）
22．（本题8分）如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作圆，交于点D，交于点E，连接．
(1)若，求的度数；(2)若，，求的长．
23.（8分）如图，在三角形ABC中，∠C=90，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D,与AB相交于E，（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若BE=3，BD=6，求AE长；
24．（本题满分10分）
如图1，平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（3，0）、（5，0）、（0，4）．
⑴用无刻度的直尺和圆规作出过A、B、C三点的⊙P，直接写出圆心P的坐标 ；
⑵如图2，若过A、B两点的⊙M恰好与直线l：y＝－x相切，求出圆心M的坐标．
25．（本题10分）社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为．
(1)求道路的宽是多少？(2)该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元．
26．（本题10分）如图，在中，∠B=90°，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果 P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，△PBQ的面积等于？ (2)当t为何值时，的长度等于？
27（本题10分）
[模型建立] 如图①、②，点P分别在⊙O外、在⊙O内，直线分别交⊙O于点A、B，则是点P到⊙O上的点的最短距离，是点P到⊙O上的点的最长距离．
[问题解决] 请就图①中为何最长进行证明．
[初步应用] （1）已知点P到⊙O上的点的最短距离为3，最长距离为7．则⊙O的半径为______．
（2）如图③，在△ABC中，，，．点E在边上，且，动点P在半径为2的⊙E上，则的最小值是______．
[拓展延伸] 如图④，点，动点B在以为圆心，为半径的圆上，的中点为C，则线段的最大值为____ __．

展开更多......

收起↑