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九年级数学
（沪科版）
注意事项：
1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）
1．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A. B.
C. D.
2．二次函数的图象经过的象限是（ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
3．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
5．若二次函数的图象与x轴有一个公共点，则一元二次方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
6．若抛物线与x轴的一个交点的坐标为，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7．已知二次函数（m为常数）．若当时，函数值y的最大值为4，则m的值是（ ）
A. B.2 C. D.2.5
8．如图，在矩形纸片ABCD中，，，将该矩形纸片沿垂直于BC的三条虚线折成一个上下无盖的长方体纸筒，则该纸筒的最大容积为（ ）
A. B. C. D.
9．如图，二次函数的图象与轴分别交于，两点，与轴正半轴交于点，下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.若，是抛物线上的两个点，则
10．如图，在中，，，，点，分别是和的中点，点和点分别从点和点出发，沿着方向运动，运动速度都是个单位/秒，当点到达点时，两点同时停止运动．设． 的面积为，运动时间为，则与之间的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．抛物线与轴的交点坐标是__________．
12．已知二次函数，当时，． 随的增大而__________（填“增大”或“减小”）．
13．一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．若二次函数是“偶函数”，该函数的图象与轴交于点和点，顶点坐标为，则的面积是__________．
14．在平面直角坐标系中，若点，． 在抛物线上，且位于对称轴的两侧．设抛物线的对称轴为直线．
（1）当． 时，与满足的等量关系为__________；
（2）已知点在该抛物线上，若对于，都有，则的取值范围为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知函数．
（1）若该函数是一次函数，求的值；
（2）若该函数是二次函数，求的取值范围．
16．已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求，的值；
（2）试判断点是否在此函数的图象上．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知抛物线．
（1）在给定的坐标系中画出该抛物线；
（2）用配方法求出该抛物线的对称轴和顶点坐标．
18．要修一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1处达到最高，高度为3，水柱落地处离水池中心3，求水池中心的竖直水管的高度．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知抛物线．
（1）求证：不论为何值，该抛物线与． 轴总有两个不同的交点；
（2）若该抛物线与． 轴两交点为和，且，求的值．
20．一座古老的石拱桥的侧面形状可以用如图抛物线刻画，为水平面，距点水平距离1米的处立着一个水泥柱加固桥梁，拱桥在距点水平距离3米处达到最大高度9米．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）一只蜻蜓落在水泥柱左侧的拱桥内壁处，且它飞到点和点的距离相同，求这只蜻蜓到水泥柱的水平距离．
六、（本题满分12分）
21．已知二次函数．
（1）写出该二次函数图象的对称轴；
（2）已知该函数图象经过，两个不同的点．
①当，，且时，求的值；
②当，时，试说明：．
七、（本题满分12分）
22．小磊和小明练习打网球．在一次击球过程中，小磊从点正上方1.8米的点将球击出．
信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，为原点，在轴上，球的运动路线可以看作是二次函数（，为常数，）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离，图象经过点，．
信息二：球和原点的水平距离（米）与时间（秒）（）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下：
（秒） 0 0.4 0.6 ．．．
（米） 0 4 6 ．．．
（1）求与的函数关系式；
（2）网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？
（3）当为1.6秒时，小明将球击回，此时球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数（）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标为2，纵坐标大于或等于1.8时，求的取值范围．
八、（本题满分14分）
23．已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），顶点的坐标为．
（1）的值为__________；
（2）若点为轴上方抛物线上一点，且，求点的坐标；
（3）若点为抛物线上一动点，作轴，交一次函数的图象于点，设点的横坐标为，当时，的长度随的增大而增大，试求的取值范围．

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