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七年级数学月考试题
（总分：150分，时间:120分钟）
一、选择题（每题3分，共18分）
1.刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上20℃”记作+20℃，那么气温为“零下10℃”应表示为（ ▲ ）
A．20℃ B．10℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃
2.下列各对数中互为相反数的是 （ ▲ ）
A．﹣（+3）和+（﹣3） B．+（﹣3）和+|﹣3|
C．﹣（﹣3）和+|﹣3| D．+（﹣3）和﹣|+3|
3.数轴上表示数m和m＋2的点到原点的距离相等，则m为（ ▲ ）
A．-2 B．2 C．1 D．-1
4.若 a + b ＜ 0 ， a b ＞0 ，则下列成立的是（ ▲ ）
A. a＞0，b＞0 B. a＞0，b＜0 C. a＜0，b＞0 D. a＜0，b＜0
5.下列说法：①相反数大于本身的数是负数；②两个负数比较，绝对值小的负数大；③绝对值等于本身的数是0和1；④若，则x与y相等．其中正确的是（ ▲ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②④
6.规定以下两种变换：， ； 例如：， ；若7，则x的值为 （ ▲ ）
A．3 B．4 C．－4或3 D．4或－3
填空题（每题3分，共30分）
7.2025年上半年，华为公司的实际销售收入为4175亿人民币，4175亿用科学记数法可表示为 ▲ ．
8.比较大小：－|－| ▲ －（+ ）（填上“＞、＜或＝”）
9.我国新疆境内，有海拔约为8611m的乔戈里峰，还有海拔约为﹣154m的吐鲁番艾丁湖，这两地的海拔高度差为 ▲ m．
10.若（-a）2＝16，则a＝ ▲ ．
11.如图是一个“数值转换机”，若输入的数x=－1，则输出的结果为 ▲ ．
12.已知|x|=2，|y|=7，且x＜y，则x+y＝ ▲ ．
13.|m+n|＋（m+3）2＝0，则mn的值是 ▲ ．
14.“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃．有一座海拔为1850米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为 ▲ ℃.
15.数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对”（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：a2－b＋1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）+1＝12，现将“数对”（﹣3，﹣2）放入其中后，得到的数是 ▲ ．
16.在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝2，，，且任意相邻的三个数的积都相等．若前n个数的积等于32，则n的值为__________．
三、解答题（共102分）
17.（9分）把下列各数填入相应的集合内：
-3.14，0，，-（-10），，－｜－3｜，，
正有理数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}.
18.计算题 (每题4分，共12分）
（1）（﹣8）+（﹣7.5）+（﹣21）+（+3）
（2）（﹣81）÷×÷（﹣16）
（3）
19.计算题（每题5分，共15分，能用简便方法的要用简便方法）
（1）
（2）
（3）
20.（9分）阅读以下材料，完成相关的填空和计算.
（1）根据倒数的定义我们知道，若(m + n)÷ t＝ -2 ，则t ÷(m + n) ＝_______ .
（2）计算 .
（3）根据以上信息可知 ＝_______ .
21.（8分）将 －（+4），－2，，1.5，在数轴上表示出来，
并用“＞”把这些数连接起来．
22.（8分）若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，负数m的绝对值为 3．
（1）直接写出：a＋b＝ _____，cd＝_____，m＝ _____；
（2）求 的值
23.（8分）若定义一种新的运算“ ＊”，规定有理数 a＊b = -2ab + 1 ，
如 3＊2 ＝ -2×3×2＋1＝-1 .
（1）求3＊ (-5) 的值；
（2）求 (-3)＊ (0.25＊ 2) 的值.
24.（10分）近年来，新能源汽车发展迅猛，产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航里程为370km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，下表记录了连续7天行驶的路程（以50km标准，多于50km的记为“＋”，不足50km的记为“－”，刚好50km的记为“0”）．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 +10 ﹣16 +31 +8
（1）这7天里，最少的一天走了 km；
（2）新能源纯电汽车，当电量剩余20%时，行车电脑开始发出充电提示．请通过计算说明这7天中，汽车行车电脑有没有发出充电提示？如果有，哪一天开始发出充电提示的？
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价8.6元升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？
25.（11分）探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
分母中加数的个数 和的倒数
2
3
4
… …
（1）根据表中规律，求 = ；（写计算结果）
（2）根据表中规律，则 ；（只列式，不写计算结果）
（3）求的值。
26.（12分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：
当 a＞0 时， ＝a；当 a＝0 时，＝0 ；当 a ＜0 时，＝-a．
用这种方法解决下列问题：
（1）当 a＝3时， ＝ ；当 a＝-2 时， ＝ ．
（2）若有理数a不等于零，求 的值；
（3）若有理数 a 、b 均不等于零，试求 的值.
一
C
B
D
D
A
D
二
4.175 1011
＜
8765
4，-4
7
5，9
-27
-3
12
13，15
略
（1）-34 （2）1 （3）3
（1）26 （2）-319.5 （3）0
（1）-0.5 （2）13 （3）—
略
（1）0，1，-3 （2）-2
（1）31 （2）1
（1）34 （2）有，第七天发出提示 （3）639元
（1） （2）2 （） （3）
（1）1，-1 （2）1，-1 （3）-2，0，2

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