资源简介

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年九年级上学期10月月考
数学试卷答案
一、选择题
CBCC DAAD
二、填空题
9. 10.1 11. 12.16 13.3 14.45°或135° 15. 16.
三、解答题
17.（1）， （2），
18. ,证明略
19. ，
20.（1）见详解 （2），另一根为
21.（1） （2）
22. 32.5度
23. （1） （2）的长为10米
24. 如图，点O即为所求圆心；
如图，CE即为所求．

25. （1）每次下降的百分率为；
（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
26. （1）3；（2）
27.【答案】【理解应用】②
【类比迁移】
【拓展应用】； 3； 1或
【分析】本题考查整式乘法与几何图形，解一元二次方程，读懂题意，理解材料中的方法，掌握数形结合思想是解题的关键．
[理解应用]：根据题意，变形为，根据图示分别算出每个图形中长方形的面积，进行比较即可求出答案．
[类比迁移]：根据材料提示，进行计算即可求出答案．
[拓展应用]：先根据材料提示分解为，图形结合分析，即可得，分类讨论，由此即可求出答案．
【详解】解：[理解应用]
变形为，
如图所示，
图①一个长方形的面积为：；图②一个长方形的面积为；图③一个长方形的面积为：；
∴当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，
故选：②；
[类比迁移]第一步：将原方程变形为，即；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程，解得原方程的一个根为；
故答案为：；
[拓展应用]∵
∴，
∴四个小矩形的面积为，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，
∵图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，
∴，
解得，，
当时，，
∴，
解得，，即方程的一个正根为1；
当时，，
∴，
解得，，即方程的一个正根为；
综上所述，方程的一个正根为或，
故答案为：或．江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年九年级上学期10月月考
数学试卷
（时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列方程是一元二次方程的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程，经过配方后的方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 的半径为，点到圆心O的距离为，点与的位置关系是（ ）
A. 点在内 B. 点在上
C. 点在外 D. 无法确定
4. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
5. 如图，△ABC内接于⊙O，连接OB、OC，若∠BAC=64°，则∠OCB的度数为（ ）
A. 64° B. 36° C. 32° D. 26°
6. 下列说法：
①三点确定一个圆；
②相等的圆心角所对的弧相等；
③同圆或等圆中，等弧所对的弦相等；
④长度相等的弧称为等弧．
正确的个数共有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（ ）
A. x（x-12）=864 B. x（x+12）=864
C. x（12-x）=864 D. 2（2x-12）=864
8. 如图,AB= 点C是平面内一动点，且BC=2，连接AC，将AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，则BD的最小值为 ( )
B. 2 D. 4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______________．
10. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为____________．
11. 如图，是的直径，点、在同一半圆上，，则的度数为__________
第11题 第12题 第15题
12. 如图，这是用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器，其底部是圆球形．球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为_____________．
13. 若是一元二次方程的两个根，则___________．
14. 在直径为10cm的⊙O中，弦AB的长为5cm，则AB所对的圆周角是___________．
15. 已知：如图，是的直径，弦交于E点，，，，则的长为____________．
16. 已知为方程的两根，则的最小值为___________．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：(6分)（1）； （2）．
18.（8分） 如图，，，是的半径，，点，分别是，的中点，与相等吗？为什么？
19. （6分）规定．例如，若，求的值．
20.（8分） 已知关于x的方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根．
21. （8分）如图，在边长为1的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，一圆弧经过点A，B，C，D，其中A，B，C为网格点．
（1）请直接写出图中弧所在圆的圆心P的坐标_______；
（2）求圆周角度数．
22．（8分）如图，在中，直径弦，若，求的度数．
23.（10分） 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x；
（1）_______米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长．
24.（10分） 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD为圆的直径，请仅用无刻度的直尺按要求画图保留作图痕迹，不写作法．
在图中作出圆心．
在图中，画出CE，使得．
25.（12分） 东台市“焱焱果业”经销一种进口水果，原价每千克75元，连续两次降价后每千克48元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率．
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
26.（12分）
阅读下列材料：
已知实数m，n满足（2m2＋n2＋1）（2m2＋n2－1）＝80，试求2m2＋n2的值．
解：设2m2＋n2＝t，则原方程变为（t＋1）（t－1）＝80，整理得t2－1＝80，t2＝81，
所以t＝±9，因为2m2＋n2≥0，所以2m2＋n2＝9．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数x、y，满足（2x2＋2y2＋3）（2x2＋2y2－3）＝27，求x2＋y2的值；
（2）已知Rt△ACB的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足（a2＋b2）（a2＋b2－4）＝5，求Rt△ACB外接圆的半径．
27．（14分）阅读材料，并解决问题．
【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：
(图1)
首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．
【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是________________．（从序号①②③中选择）
【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为，即；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程______________，解得原方程的一个根为___________；
【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．
已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数_______，______，求得方程的正根为_________．

展开更多......

收起↑