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江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年八年级上学期10月月考
数学试卷
（满分120分，考试时间100分钟）
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．5，6，12 C．1，5，9 D．2，5，7
2.如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列说法中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3.在如图所示的图形中，正确画出的边上的高的是（ ）
A．B．C．D．
4.如图，在的方格纸中，均为格点，若为等腰三角形，则满足该条件的格点共有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
第5题 第6题 第7题 第8题
5.四边形 ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为( ).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作，分别交于点E、F．若，则的周长是（ ）
A．15 B．18 C．20 D．22
7．如图,点F、B、E、C 在同一条直线上,△ABC≌△DEF,若∠A=24°,∠F=26°,则∠DEC 的度数为( ).
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
8．如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．如图所示，，，若，再增加条件 ，则．
10.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是 ．
11.如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 °．
12.如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G．则的周长为 ．
第9题 第11题 第12题
13.在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于 ．
14.如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝　 　°．
15.如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC= ° ．
第14题 第15题 第16题
16.中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为 ．
三、解答题（共 11 题，共72分）
17、(1)如图,在△ABC中, ∠BAC是钝角,按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）
①用尺规作∠BAC的角平分线AE． ②用三角板作BC边上的高AD．③用尺规作AB边上的垂直平分线．
(2)如图，OM，ON 是两条公路，A，B两处是两个居民小区，现要在两条公路之间的空地处建活动中心 P，使得活动中心 P 到两条公路的距离相等，且到两个小区的距离也相等.如何利用尺规作图确定活动中心 P 的位置 (不写作法，保留作图痕迹)（8分）
18、如图，P是 ABC内的一点，连接PA，PB，求证:AP+BP19、如图，点C，E，B，F在同一条直线上，．说明．（4分）
20、已知的三边长为，且，，都是整数．（8分）
(1)若，，且为奇数，求的周长．(2)化简：．
21、如图，，与相交于点，且，求证：是等腰三角形．（6分）
22、如图，中，平分，且平分，DE AB于，DF AC于．(1)求证：；(2)如果，，求的长．（6分）
23、如图，已知D为的中点，，，点E，F为垂足，且，，求证： ABC是等边三角形．（4分）
24、已知：如图，在、中，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．
(1)求证：；(2)请判断有何关系，并证明．（8分）
25、如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：；（2）证明：∠1=∠3．（6分）
26、在 中，AB 的垂直平分线分别交线段AB，BC 于点M，P，AC 的垂直平分线分别交线段AC,BC 于点 N,Q.
(1)如图,当 时，求 的度数；
(2)当 时，求 的度数.（8分）
27、综合探究．
【初步感知】（1）如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点(点D不与点B，点C重合)．以为边向右侧作等边，连接．求证：；
【类比探究】（2）如图2，当点D在边的延长线上时，写出与的位置关系为 ；线段，，之间的数量关系为 ；
【拓展应用】（3）如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接，是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．（10分）江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年八年级上学期10月月考
数学试卷答案
一、选择题
A 2、 C 3、C 4、 C 5、B 6、C 7、A 8、D
二、填空题
（答案不唯一）AB=CE或,AE=DE 或∠A=∠CED，或∠DAE=∠B
48 11、 90 12、 7 13、 7或11 14、 47 15、 15 16 、2或3
三、解答题
17、略18、略19、略
20、的周长．．
21、（1）略（2）BE=1 22、（1）略（2）BD=CE,BD CE.证明略
23、略 24、略 25、略
26、（1）∵MP,NQ分别是AB,AC 的垂直平分线,
∴AP=BP,AQ=CQ,
∴∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C.
∵∠BAC=78°,
，
∴∠PAQ=∠BAP+∠CAQ-∠BAC=∠B+∠C-
(2)由(1)知∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C.
分两种情况：
P，Q的不同位置会使结果不同如图(1)，当点 P 在点Q右侧时，
∵∠BAP+∠CAQ=∠BAC+∠PAQ,∠PAQ=40°,
∴∠B+∠C=∠BAC+40°.
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠BAC=70°;如图(2),当点 P 在点Q 左侧时,
∵∠BAP+∠CAQ+∠PAQ=∠BAC,∠PAQ=40°,
∴∠B+∠C=∠BAC-40°.
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠BAC=110°.综上所述,∠BAC 的度数为70°或110°.
27、综合实践（1）略
（2）解： ，，
（3）解：有最小值，在射线上截取，连接，
∵和是等边三角形，
，
，
，，，
在和中，
，
，
，
，
，
∴是等边三角形，
，
，
即点在角平分线上运动，在射线上截取，连接，
在和中，
，
，
，
，
由三角形三边关系可得，，即当点与点重合时，时，有最小值，
，
，
．
∴的最小值为5 ．

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