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2025-2026学年八年级数学上学期月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024八年级上册第一章~第二章。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．9，16，25 B．，，2 C．，2， D．5，12，13
2.在实数0，，，， (相邻两个1之间依次多一个 0) 中， 无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.在中，的对边分别是，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5.若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6.若，则的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
7.如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是（ ）
A．7 B．10 C．20 D．34
8.实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ）
A． B． C．a D．
9.如图，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A处有一只小虫，要吃到点B处的食物，需要爬行的最短路径的长是（ ）
A．6 B．7 C．13 D．10
10.如图，在离水面点A高度为的岸上点处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点的位置，则船向岸边移动了（ ）（假设绳子是直的）
A. B. C. D.
11.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C．的面积为10 D．点A到直线的距离是2
12.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10，那么的长是（ ）
A．5 B．6 C． D．
填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.要使有意义，则的取值范围是 ．
14.设n为正整数，且，则n的值为 ．
15.已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为 ．
如图是一个数值转换器（）
(1)当输入的x为时，输出的y值是 ；
(2)若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为 ；
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17.(12分)计算：
(1) (2)
(3) (4)
18.(6分) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，小正方形的顶点称为格点．
(1)请在网格中画出格点三角形，使，，；
(2)求的面积．
19．(8分)下面是小颖计算的过程，请仔细阅读并回答问题：
············第一步
············第二步
············第三步
············第四步
（1）以上解答过程是从第 步开始出现错误的，错误的原因是 ;
（2）请写出正确的解答过程．
20．(8分)已知的平方根是，ｂ－２的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a、b、c的值； (2)求的平方根．
21.(8分)《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问葭长几何．
注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺．将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）．
示意图中，线段AF的长为 尺，
线段EF的长为 尺；
（2）求芦苇的长度．
22.(8分) 如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机A，B，且A，B均位于地下管道的同侧，售卖机A，B之间的距离为500米，管道分叉口M与B之间的距离为300米，于点N，M到的距离为240米．假设所有管道的材质相同．
(1)求B，N之间的距离；
(2)珍珍认为：从管道上的任意一处向售卖机B引出的分叉管道中，是这些分叉管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确．
23.(10分)某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
测量示意图
测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为米．
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米．
实践探究小组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据全部数据就可以计算出风筝离地面垂直高度．请完成以下任务．
（1）已知：如图，在中，．求线段的长．
（2）如果小明想要风筝沿方向再上升米，长度不变，则他应该再放出多少米线？
24.(12分)阅读下列材料：
；
；
；
以上这种将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．
回答下列问题：
（1）将分母有理化后的结果为 ；
（2）当为正整数时， ；
（3）计算的值．

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