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2025-2026学年第一学期七年级月考试数学试题
选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，10小题共30分）
1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损20元，记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2.规定，则的值为（ ）
A． B．1 C．9 D．
3.下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．（﹣3）2与﹣32 B．﹣32与|﹣3|2 C．（﹣3）3与﹣33 D．|﹣3|3与（﹣3）3
4.现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5.设[x]表示不超过x的最大整数，如[2.7] =2， [－4.5] ＝－5；计算[0.7] ＋ [－5.5] 的值为 （ ）
A. －4 B. －5 C. －6 D. －7
6.如果将算式中的若干个“”修改成为“”后，使算式的计算结果为，则不同的修改方式有（ ）种．
A．4 B．5 C．6 D．8
7.下列各式中，运用运算律不正确的是（　　）
A．（﹣4）×3＝4×（﹣3）
B．
C．
D．
8.按如图所示的程序进行运算，如果结果不大于，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求结果大于为止．当输出的数为时，输入的数字不可能是( )
A. B. C. D.
9.三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
10.有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个
①，，，；②；③；④．
A．0 B．1 C．2 D．3
填空题（每小题3分，共15分）
11.比较大小： ．
12.已知|x+3|+（y﹣2）2＝0，则（x+y）2025＝ 　 　 ．
13.已知点 A 和点 B 在同一数轴上，点 A 表示数-1，点 B 和点 A 相距 5个单位长度，则点 B 表示的数是 .
14.小明在计算1-3+5-7+9-11+13-15+17时,不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”),结果算成了 -17,则原式从左往右数,第 个运算符号写错了.
15.同学们都熟悉“幻方”游戏,现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏,如图,将-6,8，-10,12，-14,16， -18,20分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数之和都相等，则a +b的值为__________
解答题（共75分）
（12分）计算题:
．
17.（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是　 　 ．
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为　 　 ；
（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．
18.（8分）小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题．
从中取出张卡片，使这张卡片上数字的差最大，最大的差值为______；
从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小的商为______；
算点游戏：从中取出张卡片，用学过的“，，，”运算，可以使用括号，使结果等于请写出个算式并计算．
19.（9分）为加快推进煤矿智能化建设，让矿井更安全高效，智能化煤矿系统能对地下矿井位置、运输时间等多方面实施精准协同控制，从效率、安全、成本上实现可持续发展．某煤矿井下点A的海拔为﹣155米，已知从点A到点B的水平距离为100米，每经过水平距离10米海拔上升0.5米，且点B在点A的上方，点A与点B的位置示意图如图所示．
（1）求点B的海拔；
（2）若点C的海拔为﹣45米，点C在点A的正上方，每垂直升高10米用时20秒，求从点A升高到点C所用的时间．
20.（9分）近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如表，以每月销售万辆为标准，多于万辆的部分记为“”，不足万辆的部分记为“”，刚好万辆的记为“”．
时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
与标准数量的差值万辆
（1）该汽车生产厂家这七个月一共销售了多少万辆新能源汽车？
小明家购置的新能源汽车平均每千米耗电千瓦时，该汽车的电池容量为千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小明的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前还能行驶多远？
21.（9分）如果 xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如 32＝9，
则（3，9）＝2．
（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（﹣5，25）＝ ；
（2）若（x，16）＝2，则 x＝ ；
（3）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．
22.（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ；= ；
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：，．
（3）算一算：．
23.（10分）如图，在数轴上A点表示数，点表示数，点表示数．点为线段的中点且，满足．若动点，分别从A，同时出发，点的运动速度为8个单位长度/秒，点的运动速度为4个单位长度/秒，设动点，的运动时间是秒．
(1)________，________，________．
(2)若，同时出发，相向而行，假设秒后，，，A三点中恰好有一点为另外两个点的中点，求的值．
(3)若为原点，向左运动，向右运动，为的中点，为的中点，在，的运动过程中，________．

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