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温州新星学校2025学年第一学期第一次月考测试卷
八年级 数学学科
时间：120分钟 满分：120分
一．选择题（本题有10个小题，每小题3分共30分）
1．第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若一个三角形的两边长分别为3cm和8cm．则第三边长可能是（　　）
A．3cm B．9cm C．2cm D．11cm
3．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是（　　）
A．∠B＝40°，∠C＝80° B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．2∠A＝∠B+∠C D．三个角的度数之比是2：2：1
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°
6．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC与△A'B'C′关于直线l对称，∠B＝35°，∠C'＝50°，则∠A＝（　　）
A．90° B．85° C．95° D．105°
第7题 第8题 第9题 第10题
8．为了测出池塘两端A，B 的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使OA＝OC，OB＝OD，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道AB，小红是根据△OAB≌△OCD来判断AB＝DC的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AB，AC于D，E两点，再分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，射线BF交AC于点G，若CG＝4，AB＝8，则△ABG的面积为（　　）
A．12 B．16 C．24 D．32
10．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
二．填空题（本题有8个小题，每小题4分共32分）
11．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题　 　 ．
12．等腰三角形的一个外角度数为80°，则顶角度数为 　 　 ．
13．如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是三角形的 　 　 ．
第13题 第14题 第15题
14．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 　 　 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差的值为 　 　 ．
16．如图，已知△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE＝9，则线段DE的长为　 　 ．
第16题 第18题
17．若等腰三角形的两边长分别为4和6，则其周长是 　 　 ．
18．如图1，正方形ABCD被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形EFGH．若在正方形EFGH中，恰有MG＝2HM，则 　 　 ．
三．解答题（本题有6大题，共58分）
19．（10分）看图填空：如图，已知AC∥DF，AD＝BE，AC＝DF，试说明△ABC≌△DEF．
证：∵AC∥DF
∴∠　 　 ①＝∠FDE（两直线平行，同位角相等）
∵AD＝BE
∴　 　 ②＝BE+DB；即　 　 ③＝DE
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ 　 　 ⑥）．
20．（10分）如图，已知点A，B以及直线l．
（1）用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线，交直线l于点P（要求保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，M，N是直线l上的两点．若AM=PN，BN=PM．求证：∠MAP=∠NPB．
21．（10分）如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，且AB＝CE，作AD⊥BC交BC于点D．
（1）若∠BAE＝44°，求∠C的度数．
（2）若AC＝7cm，△ABC的周长为17cm，求DC的长．
22．（11分）根据以下素材，探索完成任务．
荡秋千问题
素材1 如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 图1
素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°. 图2
问题解决
任务1 △OBD与△COE全等吗？请说明理由；
任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？
23．（17分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．
（1）如图1，求证：∠ABE＝∠ACF；
（2）如图2，当∠ABC＝60°时，在BE上取点M使BM＝EF，连接AM．求证：△AFM是等边三角形；
（3）如图3，当∠ABC＝45°，且AE∥BC时，求证：BD＝2EF．温州新星学校2025学年第一学期第一次月考测试卷
八年级 数学学科参考答案及评分标准
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D A D C B B C
二、填空题（本题有8小题，每小题4分,共32分）
11． 面积相等的两个三角形全等 12． 100°
13． 稳定性 14． 75°
15． 2 优网版权所有20 16. 9
17. 14或16 18．
三．解答题（本题有6小题，共58分）
19．①A；②AD+DB； ③AB；∠A＝∠FDE；AB=DE；⑥SAS．
…………………………………………………… 各1分，其余空一个2分
20．
………………………………………… 各5分，（1）题线段AB未连结不扣分
21．解：（1）∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴∠C＝∠EAC，
∵AB＝CE，
∴AB＝AE，
又∵∠BAE＝44°，
∴∠ABE＝∠AEB（180°﹣44°）＝68°，
∵∠AEB＝∠C+∠EAC，
∴∠C＝34°； …………………………………………………………………5分
（2）∵AC＝7cm，△ABC的周长为17cm，
∴AB+BC＝17﹣7＝10cm，
∵AB＝AE，AD⊥BC，
∴BD＝DE，
∵AB＝CE，
∴AB+BD＝DE+CE（AB+BC）＝5cm，
∵DC＝DE+CE，
∴DC＝5cm． ………………………………………………………………… 5分
22．解：任务1：∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠ODB＝∠OEC＝90°，
∵∠BOC＝90°，∠BOD+∠EOC＝90°，∠BOD+∠DBO＝90°，
∴∠OBD＝∠EOC，
在△BOD和△OCE中，
，
∴△BOD≌△OCE（AAS）；…………………………………………………………… 6分
任务2：设OA的延长线与地面交于M，如图，
∵△BOD≌△OCE，
∴BD＝OE＝1.4m，EC＝OD＝1.8m，
∴EM＝OD+DM﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m）．…………………………………………5分
23．证明：（1）∵AF平分∠CAE，
∴∠EAF＝∠CAF，
∵AB＝AC，AB＝AE，
∴AE＝AC，
在△ACF和△AEF中，
，
∴△ACF≌△AEF（SAS），
∴∠E＝∠ACF，
∵AB＝AE，
∴∠E＝∠ABE，
∴∠ABE＝∠ACF；……………………………………………………………… 5分
（2）如图2，在FB上截取BM＝CF，连接AM，
∵△ACF≌△AEF，
∴EF＝CF，∠E＝∠ACF＝∠ABM，
在△ABM和△ACF中，
，
∴△ABM≌△ACF（SAS），
∴AM＝AF，∠BAM＝∠CAF，
∵AB＝AC，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠MAF＝∠MAC+∠CAF＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，
∵AM＝AF，
∴△AMF为等边三角形；………………………………………………………………6分
（3）如图3，延长BA、CF交于N，
∵AE∥BC，
∴∠E＝∠EBC，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠E，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，∠ACB＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴∠ACF＝∠ABF＝22.5°，
∴∠BFC＝180°﹣22.5°﹣45°﹣22.5°＝90°，
∴∠BFN＝∠BFC＝90°，
在△BFN和△BFC中，
，
∴△BFN≌△BFC（ASA），
∴CF＝FN，即CN＝2CF＝2EF，
∵∠BAC＝90°，
∴∠NAC＝∠BAD＝90°，
在△BAD和△CAN中，
，
∴△BAD≌△CAN（ASA），
∴BD＝CN，
∴BD＝2EF． ………………………………………………………………6分回热回
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温州新星学校2025学年第一学期第一次月考八年级数学学科答题卡
21(10分)
(1)
考号
姓名
班级
注意事项：
准考证号
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码
填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域
贴条形码区
回回回
内。
四四
2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按正确填涂方
式填涂：■非选择题必须使用0.5毫米黑色
4■
国
字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清晰。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作
(2)
答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿
缺考口
纸、试题卷上答题无效。
8
一.选择题(30分)
1
O围a
6B围@D
2四四 D回
8
4团四
9LB四
5a
10aB
二.填空题(32分)
22(11分)
12.
(1)
13.
14
15.
16
1.
18.
三.解答题(58分)
D
19(10分)
①
②
3
可
(2)
⑥
20(10分)
(1)
B
(2)
0
第1页
第2页
■
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23(17分)
(1)
图
图2
(3)
请勿在此区域作答
图3
第3页
第4页

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