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2025学年第一学期高二年级10月六校联考
数学学科答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
C
D
C
D
一
多选题
题号
9
10
11
答案
ACD
ACD
ABD
三、
填空题
题号
12
13
14
答案
2
15元
√6
2
3
+00
12
4
四、解答题
15.(13分)解
(1)由直方图可得，样本落在[50,60)，[60,70)，…，[90,100]的频率分别为10a,10a,
0.2,0.4,0.3,
由10a+10a+0.2+0.4+0.3=1,解得a=0.005.
则样本落在[50,60)，[60,70)，，[90,100]频率分别为0.05,0.05,0.2,0.4,0.3，
所以，该苹果日销售量的平均值为：
0.05
50+60+0.05×60+70+0.2×70+80+0.4×80+90
0.3×90+100
2
2
2
=83.5(kg)
…4分
(2)为了能85%地满足顾客的需要，即估计该店苹果日销售量的85%分位数。
依题意，日销售量不超过90kg的频率为1-0.03×10=0.7，则该店苹果日销售量的85%分
位数在90,10]，所以日销售量的856分位数为90+10×0,8507=95kg）.
1-0.7
所以，每天应该进95kg苹果。
…8分
(3)由日销售量为[70,80)，[80,90]的频率分别为0.2,0.4知，抽取的苹果来自日销售量
[70,80)中的有2个，不妨记为a,a2,来自日销售量为[80,90]的苹果有4个，不妨记为
b,b2,b,b4,任意抽取2个苹果，有
(a,a),(a,b),(a,b2),(a,b),(a,b4),(a2,b),(a,b2),(a2,b),(a2,b),(b,b2),
(亿，b),(b,b),(b2,b),(b2,b),(b,b),共有15个基本事件，其中2个苹果都来自日销
售[80,90]中的有6个基本事件，由古典概型可得P
62
15=5
…13分
16.(15分)解
(1)如图，设AC与BD交于点O.因为四边形ABCD是菱形，
所以AC L BD.因为AF⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,
所以AF⊥BD.因为AF∩AC=A,AF、ACc平面ACF,
所以BDL平面ACF.
B
高二数学6校联考答案第1页，共4页
又因为BDC平面BDE,所以平面BDE⊥平面ACF.
…7分
(2)因为AF⊥平面ABCD,DEIIAF,所以DE⊥平面ABCD,因为ACC平面ABCD,所
以DE LAC.又因为AC⊥BD,DE∩BD=D,DE,BDC平面BDE,所以AC⊥平面BDE.
莲接OE,∠AEO即为AE5平面BDE所成的角，所以sn乙ABO=·因为AD=4,DE=3
所以AE=5,所以AO=2,所以AC=2AO=4,所以△ACD是等边三角形.因为
DEIIAF,DEC平面BDE,AF立平面BDE,所以AFII平面BDE,
所以ymVm=Vo-专n0e-分44
2
×3=45.
…15分
17.(15分)解
tan A+tan B=sin A sin B=sin Acos B+cos Asin B
(1)
cosA cos B
cos Acos B
sin(A+B又sin(A+B)=sinC,所以_sinC
2sin C
cos Acos B
cos Acos B cos B
由mC0整理得6DsA=方又0….5分
(2)由余弦定理：BC2=AB2+AC2-2AB·AC·coSA=49,故BC=7
所以cosB=AB+BC2-AC21
1
….10分
2AB·BC
③》s如B=M-cos8-4y5所以sin∠ADC=snB+马-
1
7
6
-sin B+Cos B=13
2
14
由正弦定理CD
AC
,代入解得：CD=563
….15分
sinA sin∠ADC
13
18(17分)解
(1)取MD的中点H,连接AH,HQ,PQ,在△MDC中，H,Q分别为MD和MC的中点，所以
HQ∥DC且长为DC的一半，又因为底面ABCD为平行四边形，P为AB的中点，所以
AP∥HQ且AP=HQ,所以四边形APQH为平行四边形，
∴.PQ∥AH又AHC面MAD,PQ丈面MAD,PQ∥平面MAD
…4分
(2)取AD的中点0，连接P0,由AD L BD,则PO LAD,所以，分别以OA,OP所在直线
为x轴和轴，以过。垂直于底面的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则
45a0,B-5.oc-5.0
x专aNm-要子
设平面AMD的一个法向量为n=(x,y,z)则
AD-0即
-x=0
n-OM=0
53
令z=1,则y=5,
4y+4=0
x=0,所以法向量n=(0,√3,1)，又
Mc=(-3,533
2’4’41
,设MC与平面AMD所成角为0，则
高二数学6校联考答案第2页，共4页2025学年第一学期高二年级10月六校联考
数学学科试题卷
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）：
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知直线1：mx+y+3=0和直线n:3m2x+(m-2)y+1=0,则“m=-1”是“1Mn”
器
的()
最
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知圆锥的轴截面是边长为2W5的等边三角形，该圆锥的体积为()
如
A.3V3元
B.28
33
C.3n
D.3π
醉
3.关于空间向量，以下说法错误的是（)
A.空间中的任意三个向量，若其中两个向量共线，则这三个向量一定共面
长
B.若ab<0,则a与i的夹角是钝角

C.已知向量a,五，c是不共面的向量，则3a,i,c-a也是不共面的向量
郑
D.若对空间中任意一点0，有CP=O1+OB-1OC,则B,4,B,C四点共面
12
郝
4直线xsim0+
3y-1=0的倾斜角的取值范围为()
期
A.
5.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD,中，点M是棱CC的中点，连接B,M、BC交
蜜
于点P,则()
Am-号孤-号而+B0P-而-号而+号4
QF-号西+而+号D丽=孤-背而+
6.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为4，M为AB的中点，则点A到平面DMB,的距
离等于（)
高二数学6校联考试卷第1页，共4页
A.4V6
B.√5
3
c.45
D.6
3
7.已知直线：x-my-2=0与圆C:(x-1)2+y2=8交于M,N两点，点D在圆C上，
且CDIlMN,若DM.DN=4,则|M=()
A.25
B.4
c.2W6
D.45
8.已知函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是
()
A·y=f(x)+g(x)和y=g(x)
B.y=g2(x)-f2(x)y=f(x)g(x)
C.y=f[f(x]和y=g[f(]
D.y=f[f(x)]y=f[g(x)]
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数f(x)=sin(ox+)(o>0,<)的部分图像如图所示，则()
A.f(x)的最小正周期为π
B-骨
C的图像关于点(-行，0中心对称
D.将f(x)图像上所有点横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到g(x)的图像，则g(x)
是区间
元
元，4
的增函数
10.已知圆0：x2+y2=8,则()
A.圆O与直线mx+y-m-2=0必有两个交点
B.圆0上存在3个点到直线1：x-y+2√2=0的距离都等于√2
C.若圆0与圆x2+y2-6x-8y+m=0恰有三条公切线，则m=20√2-8
D.已知动点P在直线x+y-6=0上，过点P向圆O引两条切线，A,B为切点，则
|OP‖AB|的最小值为8√5
高二数学6校联考试卷第2页，共4页

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