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长沙市同升湖高级中学2026届高三第二次月考数学试卷参考答案
1.D
2.A【详解】根据题意，解不等式x2-3x-4<0,可得-1若“x3.B【详解】若a>0且a≠1时，y=log,x的定义域为(0，+o∞)，故A错误：
当a=3时，函数y=x3,y=3”,y=log x在其定义域上都是增函数，故B正确：
对任意的a>0,且a≠1时，y=a,y=log,x都是非奇非偶函数，故C错误：
对任意的a>0,函数y=a>0,值域不是R,故D错误，
4B【胖解】对于A4)4G>。子所以A隔数不能将所有箱入资映时到
0,
范围内，
1+e。+c,即e2-28-1=0,
故A错误：对于B,令A(x)=B(),则，I=e-e
解得e=1+反，x=+2)故B正确对于C,M()=,1-c-e1的定义域为
1+e x e*+e-x 2
ie
I+e*exte*2
M(d。一方奇函数，零点关于原对称而M@÷0,函数
l+e°e0+e0-2
M()=A(-B()有奇数个零点对于D,A函数和B函数的定义域均为R,
a4士P即AFA84四aw
为Q引：以-名。月所以8函数是奇丽数图家的对称中心是Q0小，放D
错误；
5.C【详解】根据图象关于原点对称，可得F(x)为在R上的奇函数，选项A:若
F(x)=f(x)+g(x)+g(-x)=cos2x+2+2",则F(-x)=cos(-2x)+2-+2=cos2x+2'+2=F(x),为偶
函数，故不符合题意；选项B:若F(x)=f(x)[g(-x)-g(x】=cos2x(2-2),则
F-=o-22-2）=-cos2x2-2）=-F,所以F)为奇函数，当xe[0到时，2xe0写引
所以cos2x>0,2>1,所以2-2<0，所以x∈0，元时，F()<0,图象应在x轴下方，故不符合题
4
意；选项C:若F(x)=f(x)[g(x)-g(-x)]=cos2x(2-2),则
F-=co-22-2）=-cos2x(2-2）=-F,所以F)为奇函数，当xe[0司时，2xe0引
所以os2x>0,2>1,所以2-2>0，所以x[0时，F(>0,符合题意：选项D:若
F(x)=
四，则g)≠g←)，所以2≠2，即x≠0，而图象x可以等于0，故不符合题意
g(x)-g(-x)
6.B【详解】因为x,x2为方程(x-a)lnx-x-1=0的根，故(x-a)lnx-x-1=0且(x2-a)lnx2-x2-1=0,
而5=l,故-am上1-1=0，即-1-s)nx-1-x=0
x
xX
又(x-a)nx=x+1,所以-(1-a此)nx=x+1=(x-a)nx,而x≠1，否则x=x2=1,与题设矛盾，
故-1+=-a,故a-1=(0-a小若a1,则出=-山，这与>0矛盾，故a=1故x>0时，f)=
此时/)=e(x-.当0时，f(y)>0,故f()在(0,1)上为减函数，在，+w）
上为增函数，故f(x)在(0，+∞)上的最小值为f(I)=e,而f(-x)+f(x)=2,故f(x)在(-o,0)上的最大
值为2-e,即h(x)在(-o,0)上的最大值为2-e.
答案第1页，共6页长沙市同升湖高级中学
2026届高三第二次月考数学试卷
时量：120分钟满分：150分命题人：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，
1.已知A={x2-2025<0B={y(10-y)(y-10)≥0}则()
A.A∩B=A
B.AB=B
C.A=B
D.(CA)nB=
2.若xA.[4,+∞)
B.(-o,-1)
C.（-0,-1]
D.(4,+0)
3.己知三个函数y=x,y=a,y=logax,则()
A.对任意的a>0,三个函数定义域都为R
B.存在a>0,三个函数在其定义域上都是严格增函数
C.对任意的a>0,三个函数都是奇函数
D.存在a>0,三个函数值域都为R
4.随着人工智能的爆火，其已被广泛地用来实现语义分析、计算推理、问答对话、代码编
1
写等任务，其实现指令的背后主要靠大语言模型算法，其中A函数：A()1十。是算法中
被广泛使用的一种激活函数.激活函数的一个重要作用是执行数据的归一化，将输入数据映
射到某个范围内，再往下传递，这样做的好处是可以限制数据的扩张，防止数据过大导致的
醛出风险，B函数是A函数的改进版，B。。郑么下列说法正确的是(
A.A函数可以将所有输入值映射到0,2
范围内
B.A函数和B函数的图象仅有一个公共点
C.复合模型M函数M()=A(x)-B(x)-2有偶数个零点
D.A函数和B函数图象的对称中心相同
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5.已知函数f(x)=cos2x,g(x)=2,若下图是函数F(x)图象的一部分，则F(x)可能等于()
A.f(x)+g(x)+g(-x)
B.f(x)·[g(-x)-g(x)]
C.f(x)[g(x)-g(-x)]
f(x)
D.
g(x)-g(-x)
6.已知关于x的方程(x-a)nx-x-1=0有两根为x,x2（x<2)满足xx2=1,若
-a+山.x≥0满足-x+x=2,则函数h(在（仁2,0上的最大值为（了
f(x)=x
h(x),x<0
A.2
B.2-e
C.1-e
D.e-1
7.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x∈R,满足
f(x+1)-f(x)≥x-1,f(x+3)-f(x)≤3x,且f()=0,则f(52)=()
A.675
B.1275
C.1276
D.676
8.偶函数f()满足f(4+x)=f(4-x),当x∈(0,4时，f(x)=血x,不等式
f(x)+af(x)>0在[-200,200]上有且只有100个整数解，则实数a的取值范围是()
D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的有()
A.若a>b,c>d,则a+c>b+d
B.若2=6，y=log6,则xy>4
C.若xe=1,则x+lnr=0
D.若a>b,则1<1
ab
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