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临潭县第一中学2025-2026学年上学期月考测试卷
高一 数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3.函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4.命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0的解集是(　　)
A．(－∞，1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(1,2) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
6.“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的充要条件是(　　)
A．m> B．m< C．m<1 D．m>1
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8.设a、b是正实数，以下不等式恒成立的为（ ）
A．＞ B．ab＋＞9 C．a2＋b2＞4ab－3b2 D．a＞|a－b|－b
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.下列说法正确的是（ ）
A. 是的充分不必要条件
B. “，”的否定是“，”
C. 钝角一定第二象限角
D. 定义在上的偶函数的最大值为30.
11.若a>b>0，则一下几个不等式中正确的是（ ）
A. B. lg> C. D. 2->
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.若函数( 且 )的值域是，则实数的取值范围是 ．
13.如果函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范围是________.
14.函数的单调递增区间是___ ___．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）(1)已知f＝lg x，求f(x)的解析式；
(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式；
(3)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)的解析式．
16.（15分）求下列函数的值域．
(1)y＝，x∈[3，5]；
　 (2)函数f(x)＝x＋2的最大值为________；
17.（15分）试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．
18.（17分）求下列函数的单调区间
（1）y＝－x2＋2|x|＋1；
（2）函数y＝|x|(1－x)的单调递增区间是________.
19.（17分）已知f(x)＝ax2－2x＋1.
(1)若f(x)在[0,1]上单调，求实数a的取值范围；
(2)若x∈[0,1]，求f(x)的最小值g(a)．临潭县第一中学2025-2026学年上学期月考测试卷
高一 数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】　C
【解析】∵∈Z，∴2－x的取值有－3，－1，1，3，
又∵x∈Z，∴x值分别为5，3，1，－1，故集合A中的元素个数为4，故选C.
2.已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】偶函数的图像关于轴对称，奇函数图像关于原点对称，根据这一特征，若是偶函数，则是偶函数，若是奇函数，也是偶函数，所以“是偶函数”是“是偶函数”的充分不必要条件
故选：A
3.函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由函数，知
解之得：故选：B
4.命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
5.关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0的解集是(　　)
A．(－∞，1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)
C．(1,2) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
【答案】C
【解析】；关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，∴a>0，且－＝1，
6.“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的充要条件是(　　)
A．m> B．m<
C．m<1 D．m>1
【答案】：A
【解析】∵不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，
∴Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>，又∵m>，∴Δ＝1－4m<0，
∴“m>”是“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的充要条件．故选A.
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】：对于A选项，当时，不等式不成立，故是假命题；
对于B选项，当时，不满足，故为假命题；
对于C选项，当时，，不满足，故为假命题.
对于D选项，由于，所以，即，故为真命题.
故选：D.
8.设a、b是正实数，以下不等式恒成立的为（ ）
A．＞ B．ab＋＞9 C．a2＋b2＞4ab－3b2 D．a＞|a－b|－b
【答案】D
【解析】对于选项A，因为a、b是正实数，所以a＋b≥2，则1≥，可得到≥，当且仅当a＝b时等号成立，故选项A错误；对于选项B，因为a、b是正实数，所以ab＋≥2＝2，当且仅当ab＝，即ab＝时取等号，故选项B错误；对于选项C，a2＋b2－(4ab－3b2)＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2≥0，当且仅当a＝2b时取等号，故选项C错误；对于选项D，a＋b＞|a－b|，则a＞|a－b|－b恒成立，故选项D正确；综上，答案选D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】BD
【解析】A项：当时，，即恒成立，A错误；
B项：当时，且，因为，所以恒成立，B正确；
C项：当时，，，此时，C错误；
D项：由对数函数与指数函数的性质可知，当时，恒成立，D正确，
故选：BD.
10.下列说法正确的是（ ）
A. 是的充分不必要条件
B. “，”的否定是“，”
C. 钝角一定第二象限角
D. 定义在上的偶函数的最大值为30.
【答案】ACD
【解析】∵ 或，∴ 是的充分不必要条件，A对，
“，”的否定是“，”，B错，
∵ 钝角的取值范围为，∴钝角一定是第二象限角，C对，
∵在上的偶函数，∴ ，即，
∴ 函数的最大值为30，D对，
故选：ACD.
11.若a>b>0，则一下几个不等式中正确的是（ ）
A. B. lg> C. D. 2->
【答案】BCD
【解析】A.因为，，故错误；
B.，故正确；C.，故正确；
D.，，所以，所以，故正确.
故选：BCD.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.若函数( 且 )的值域是，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】因为，所以当时，；又函数的值域为，所以，解得，所以实数的取值范围为．
13.如果函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范围是________.
【答案】
【解析】对任意x1≠x2，都有>0，所以y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数.
所以解得≤a<2.故实数a的取值范围是.
14.函数的单调递增区间是______．
【答案】(1，＋)
【解析】由题意，令x2＋2x－3＞0，解得x＜－3或x＞1，因为t＝x2＋2x－3在(1，＋)上单调递增，所以函数的单调递增区间为(1，＋)．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）(1)已知f＝lg x，求f(x)的解析式；
(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式；
(3)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)的解析式．
【解析】　(1)(换元法)令＋1＝t，得x＝，
代入得f(t)＝lg，又x>0，所以t>1，
故f(x)的解析式是f(x)＝lg，
x∈(1，＋∞)．
(2)(待定系数法)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax2＋bx，
又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，
得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，
即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，
所以
解得a＝b＝.
所以f(x)＝x2＋x，x∈R.
(3)(解方程组法)由f(－x)＋2f(x)＝2x，①
得f(x)＋2f(－x)＝2－x，②
①×2－②，
得3f(x)＝2x＋1－2－x.
即f(x)＝.
故f(x)的解析式是f(x)＝，x∈R.
16.（15分）求下列函数的值域．
(1)y＝，x∈[3，5]；
　 (2)函数f(x)＝x＋2的最大值为________；
【解析】(1)(方法1)(单调性法)由y＝＝2－，结合函数的图像可知，函数在[3，5]上是单调递增函数，∴ymax＝，ymin＝，故所求函数的值域是.
(方法2)(反表示法)由y＝，得x＝.∵x∈[3，5]，∴3≤≤5，解得≤y≤，即所求函数的值域是.
(2)设＝t(t≥0)，所以x＝1－t2.所以y＝f(x)＝x＋2＝1－t2＋2t＝－t2＋2t＋1＝－(t－1)2＋2.所以当t＝1即x＝0时，ymax＝f(x)max＝2.
17.（15分）试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．
【解析】　设－1f(x)＝a＝a，f(x1)－f(x2)＝a－a＝，
由于－1所以x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0，
故当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上单调递减；
当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)18.（17分）求下列函数的单调区间
（1）y＝－x2＋2|x|＋1；
（2）函数y＝|x|(1－x)的单调递增区间是________.
【解析】（1）由即
画出函数图像如图所示，单调增区间为(－∞，－1]，[0，1]，单调减区间为[－1，0]，
[1，＋∞)．
（2）y＝|x|(1－x)＝＝函数的大致图象如图所示.由图易知函数的单调递增区间是.
19.（17分）已知f(x)＝ax2－2x＋1.
(1)若f(x)在[0,1]上单调，求实数a的取值范围；
(2)若x∈[0,1]，求f(x)的最小值g(a)．
【解析】　(1)当a＝0时，f(x)＝－2x＋1单调递减；
当a>0时，f(x)的对称轴为x＝，且>0，∴≥1，即0当a<0时，f(x)的对称轴为x＝且<0，∴a<0符合题意．
综上有，a≤1.
(2)①当a＝0时，f(x)＝－2x＋1在[0,1]上单调递减，∴f(x)min＝f(1)＝－1.
②当a>0时，f(x)＝ax2－2x＋1的图象开口方向向上，且对称轴为x＝.
(ⅰ)当<1，即a>1时，f(x)＝ax2－2x＋1图象的对称轴在[0,1]内，
∴f(x)在上单调递减，在上单调递增．∴f(x)min＝f ＝－＋1＝－＋1.
(ⅱ)当≥1，即0③当a<0时，f(x)＝ax2－2x＋1的图象的开口方向向下，且对称轴x＝<0，在y轴的左侧，
∴f(x)＝ax2－2x＋1在[0,1]上单调递减．∴f(x)min＝f(1)＝a－1.
综上所述，g(a)＝

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