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2025-2026学年度第一学期阶段性随堂练习
九年级 数学（C）
注意事项：
1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间为 120分钟。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2.方程的根是（ ）
A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 无解
3.风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ）度
A. 60 B. 120 C. 180 D. 270
4.下列函数中，y是x的反比例函数是（ ）
A. x（y-1） =1
5.把抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线为（ ）
A. y=2（x+2） +3 B. y=2（x+4） +2
C. y=2（x-4） +1 D. y=2（x+4） +1
6.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
（ ）
A. k<1 B. k<1且k≠0 C. k≠0 D. k>1
7.如果二次函数配方后为y=（x-2） +1，那么b，c的值分别为（ ）
A. 4，5 B.4，3 C.-4，3 D.-4，5
8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ）
A. 16（1+x） =23 B. 23（1-x） =16
C. 16（1+2x） =23 D. 23（1-2x） =16
9.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）
A. 4米 B. 3米 C. 2米 D.1米
10.平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的部分图象如图所示，给出下面三个结论：①a b>0；②二次函数有最大值4；③关于x的方程 有两个实数根上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
第二部分 非选择题 （共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.如图，某反比例函数的图象过点 M，则此反比例函数表达式为 .
12.在平面直角坐标系中，点（2，-1）关于原点对称的点的坐标是 .
13.点A（4，y ），B （ - 2，y ） 在抛物线上，则y y （填“>”“<”或“=”）.
14.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s=160t-2t2，无人机着陆后滑行 秒才能停下来.
15. 如图，在△ABC中，∠ACB=135°，将△ABC绕点A.逆时针旋转得到，连接CD，若AB=3，BC=3，则线段CD的长为 .
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（8分）解方程：
17.（10分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-2，3），B（-3，2），C（-1，1）.
（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到，请画出旋转后的；
（2）画出△ABC绕原点O 旋转180°后得到的 ；
（3）若△A'B'C'与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为 .
18.（8分）
反比例函数的图象经过点.A（-2，3）；
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
19.（8分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=4，将绕点C按逆时针方向旋转得到△CDE，点D恰好在AB 边上，连接BE，求BE的长.
20.（8分）
已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：
x … 0 l 2 3 4
y … 3 0 m 0 3
（1）；将其配方成 的形式为 ；
（2）在下面平面直角坐标系中，画出该抛物线的大致图象；
（3）填空：
①当x②直接写出原抛物线关于x轴对称的抛物线的函数表达式为 .
21.（8分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与函数的图象交于点
A（1，m），与x轴交于点B.
（1）求m，k的值；
（2）过动点P（0，n）（n>0）作平行于x轴的直线，交函数 的图象于点C，交直线y=x+3于点D.当n=2时，求线段CD的长；
22.（12分）
如图1，△ABC，AB=AC，Rt△AED绕点A旋转，，∠BAC=2∠EAD，连接BD、CD，选取CD的中点F，连接EF.
（1）如图2，当∠DAE=30°时，Rt△AED在旋转过程中，点D恰好落在BC的中点位置时，问线段EF与BD 是否存在一定的数量关系？若存在，请证明；若不在，请说明理由；
（2）如图3，Rt△AED在旋转过程中，点D落在边BC上任意一点（不是中点），问线段EF与BD的数量关系是否发生改变，请说明理由；
（3）如图1，当∠DAE=30°时，点D落在△ABC内部，求△ABC的面积.
23.（13分）
抛物线交x轴于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C.
（1）分别求出抛物线和直线BC的解析式；
（2）在y轴上取一点K（0，t），过点K作x轴的平行线交抛物线于D，E两点（点E在点D的右侧），交射线CB交于点H，若DH=3EH，求t的值；
（3）在第四象限内的抛物线上取一点M，过点M作x轴的平行线交抛物线于点N，在x轴上取一点G（m，0），m≠4，过点G作x轴的垂线分别交直线x轴，MB，NB于G，P，Q三点，PG的长度比QG的长度大2，求m的值.2025-2026学年度第一学期阶段性随堂练习
九年级数学(C)答案
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
D
B
0
D
第二部分
非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
1.y=-是
12.(-2,1)13.=14.4015.3V5
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16.解：(1)x(x-25)=0,
所以x1=2V5,x2=0.
(2)△=b2-4ac=(-1)2-4×(-1)×3=13>0,
x=-吐b2-4ac=1±区=1±区
2a
2×3
6
x1=1+W3
2=1-
6
6
17.解：(1)如图1，△A1B1C即为所求；
(2)如图2，△A2B2C2即为所求：
(3)△ABC的顶点坐标为A（-2,3),B(-3,2),C(-1,1),△A'BC与△ABC是中心对称图形，
连接AA、BB、CC,交点为Q,如图3，
观察图象可得交点Q坐标为(1,0)，即对称中心的坐标为(1,0).
故答案为：(1,0)
第1页（共8页）
y
图1
图2
18.解：(1)：反比例函数y=的图象经过点A(-2,3),
“k=y=（-2)×3=-6,
该函数解析式为：=-是
（2)点B(1,6)不在这个反比例函数的图象上，理由如下：
由(1)知，k=-6.
1×6=6≠-6，÷点B(1,6)不在这个反比例函数的图象上.
19.解：由旋转的性质得：LBCE=LACD,CB=CE,CA=CD,
:∠A=60°，∠ACB=90°，
△ACD是等边三角形，∠ABC=30°，
.∠ACD=60°，
.∠BCE=60°，
△BCE是等边三角形，
:.BE=BC,
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
则AB=2AC=8,
由勾股定理得：BC=VAB2-AC2=V82-42=4V3,
:.BE BC=4V3.
20.解：(1)-1；y=(x-2)2-1:
(2)如图所示，即为所求：
第2页（共8页）
4
2
-
4-3-2-9
..2
1---1-}
(3)①n≤2：
②y=-x2+4x-3.
21.解：(1)直线y=x+3经过点A（1,m),
m=1+3=4,
~反比例函数y=的图象经过点A(1,4,
k=1×4=4:
（2)当n=2时，点P的坐标为(0,2)，
当=2时，2=是解得x=2,
点C的坐标为(2,2)，
当y=2时，+3=2，解得x=-1,
点D的坐标为(-1,2)，
:CD=2-（-1)=3:
22.解：(1)0=30°，
4DAE=BAC=30,
.∠BAC=60°，
“AB=AC,
“△ABC是等边三角形，
AD⊥BC,BD=CD,
“LAED=90°，
LADE=60°，
∠EDC=30°，
1
在Rt△DEC中，CE=CD,
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