资源简介

2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷
答题卡
(
姓 名：
__________________________
准考证号：
贴条形码区
考生禁填
： 缺考标记
违纪标记
以上标记由监考人员用
2B
铅笔
填涂
选择题填涂样例
：
正确填涂
错误填
涂
[×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用
2B
铅笔填涂；填空题和解答题必须用
0.5
mm
黑
色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
)
(
一、
单项
选择题
（
本题共
1
0
小题，每小题
4
分，共
40
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D]
6 [A] [B] [C] [D]
7 [A] [B] [C] [D]
8 [A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
二
、
填空题
（
本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分．
）
1
1
．
____________________
1
2
．
____________________
1
3
．
____________________
1
4
．
____________________
1
5
．
____________________
1
6
．
____________________
三
、解答题
（
本题共
9
小题，共
86
分．
）
1
7
．（
8
分）
(1)
；
(2)
)
(
1
8
．（
8
分）
1
9
．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
（
8
分）
(1)顶点
P
的坐标是____________；交点
C
的坐标是___________；
(2)在所给的平面直角坐标系
中，画出它的图象；
(
3
)当
﹣
1
≤
x
≤
2
时，
y
的取值范围是_____________________．
21
．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
22
．（
10
分）
(10分)
（
2
）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
（
12
分）
(1)填空：
________
，
________
（用含
t
的代数式表示）；
(2)
(
3
)
)
(
（
14
分）
（1）则
x
1
+
x
2
＝
　
　
，
x
1
x
2
＝
　
　
．
（2）
　
．
（
3
）
)
数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页）参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1.C 2. B 3. D 4. B 5. D 6. B 7. C 8. C 9. C 10. D
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11.x1=2 x2=-1 12. 2x2-3x-3=0 13.y=x2-2（答案不唯一） 14. 2025
15.10 16.x1=2 x2=0
三、解答题：本大题共9小题，共86分。
17.(1)； (2)
.............2 ..........2
∴ .......4分 ∴ x1=2 x2=-1 ......4
18. 证明：原方程可化为：x2-5x+6-p2=0.........................................2
=b2-4ac=25-4(6-p2)=1+p2 .............................5
∵ p2≥0
∴ 1+p2>0 即 >0................................................7
∴ 原方程有两个不相等的实数根....................................8
19.【详解】（1）解：把，和，分别代入，
得，......................................................................3
解得：；.........................................................................5
（2）解：由得，.......................................6
把，代入，得，.....................................7
解得，
所以丙同学把n看成了．........................................................8
(1)顶点P的坐标是（1，4 ）；交点C的坐标是（0，3）；.......................................2
(2)图象略；....................................................................................................5
(3)当﹣1≤x≤2时，的取值范围是0≤y≤4． ..................................................8
（1）解：设2023年到2025年公共预算教育经费的年平均增长率为x....................1
200(1+x)2=242....................................................3
(1+x)2=1.21
1+x =±1.1.........................................................4
∴ x1=0.1 x2=-12.1(不合题意，舍去)....................5
答：2023年到2025年公共预算教育经费的年平均增长率为0.1..............................6
（2）242×（1+0.1）=266.2>266
答：2026年公共预算教育经费能超过266亿元。.................................................8
（1）∵ 过点
∴ ﹣4+（﹣2）n+3= 0...............................................2
n= ﹣0.5
∴ y=﹣x2﹣0.5x+3.......................................................4
A（0，3）B（-2，0） ∴ PC=xc-xp
易得AB： y=1.5x+3 ...........6 =
令P（t，-t2-0.5t+3） =.......................9
∵ PC y轴 当t=-1时，PC最大为 ..........10
∴ yc=yp=-t2-0.5t+3代入直线AB,得
-t2-0.5t+3=1.5x+3.....................................7
解得： .................8
23.（1）由题意，设y＝at2+bt+c，
将（1，27），（2，48），（3，63）代入，
得 ，.......................2
解得 ，.....................4
∴y关于t的函数表达式为：y＝﹣3t2+30t．................5
（2）不会，理由如下：.........................6
∵y＝﹣3t2+30t＝﹣3（t－5）2+75，.....................8
∴当t＝5时，汽车停下，行驶了75m，
∵75＜90，.......................................9
∴该车在不变道的情况下不会撞到障碍物．................10
24.（1）解：由题意：，
故答案为． 2
（2）解：由题意得：， .............................................................................................5
解得：，．
或2时，； 7
（3）解：由题意得，............................10
，
当时，的面积最大． 12
（1）3，-1 .................................................................4
（2）3x2+ 6x+2=0(答案不唯一，要注意 ≥0).............................8
（3）∵a+b＝c﹣10，，
∴将a、b看作是方程的两实数根．......................10
∵，即，........................12
而c＜10，则10﹣c＞0，
∴（10﹣c）3﹣27≥0，
∴（10﹣c）3≥27， 即c≤7，
∴10﹣c≥3， ∴c的最大值为7．................................142025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟，分值：150分）
班级 座号 姓名
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果将抛物线，向下平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是（ ）
A．y=x2 B． C． D．
3．对于抛物线y ＝（x－1）2－1，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．有最大值，最大值是－1
C．抛物线的顶点坐标是(1，1) D．当x＞1时，y随x的增大而增大
4．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我市计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C． D．
6．已知(－3，y1)，(0，y2)，(2，y3)在二次函数y＝2x2＋4x-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C． y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
7．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（　　）
A. y=﹣x2﹣2x+3 B. y=x2﹣2x+3 C. y=﹣x2+2x+3 D. y=﹣x2+2x﹣3
8．观察下列表格，估计一元二次方程一个解的大致范围是（ ）
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
0.11 0.24 0.39 0.56 0.74 0.96 1.19 1.44 1.71
A. B. 第7题
C. D.
9．已知二次函数的图象如图所示，且关于x的一元二次方程没有实数根，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
10．对于一元二次方程，下列说法：
①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； 第9题
②若是一元二次方程的根，则；
③存在实数，使得；
④若是方程的一个根，则一定有成立
其中正确的有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①②③
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11．方程(x－2)(x+1)＝0的根是 ．
12．一元二次方程x(2x－1)＝2x＋3化为一般形式为 ．
13．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为
(0，﹣2)．此二次函数的解析式可以是 ．
14．若是一元二次方程的一个实数根，则代数式　 　．
15．如图是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离的长是 m．
16.二次函数y＝mx2－(2n＋1)x的图象经过点(2，0)，则关于x的
一元二次方程mx2－2nx＝x的根为 ．
三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）解方程：
(1)； (2)
18．（本题8分）求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根．
19．（8分）数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别计算当，2，4时，二次函数的值，甲、乙两同学正确算得当时，；当时，．丙同学由于看错了n而算得当时，．
(1)求m，n的值；
(2)丙同学把n看成了什么数？请你通过计算把它求出来．
20．（8分）二次函数的顶点为P，与y轴的交点为C．
(1)抛物线的顶点P的坐标是______；交点C的坐标是_____；
(2)在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象；
(3)当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是______．
21．（8分）近几年国家对教育的投入越来越大，某省2023年公共预算教育经费是200亿元，到2025年公共预算教育经费达到242亿元．
求2023年到2025年公共预算教育经费的年平均增长率．
按照这个增长率，预计2026年公共预算教育经费能否超过266亿元？
22．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点．
(1)求二次函数的解析式．
(2)若点是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点作轴的垂线与线段交于点，求线段长度的最大值．
23.（10分）根据以下素材，探索并完成任务．
探究汽车刹车性能
“道路千万条，安全第一条”．刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车性能的相关问题（反应时间忽略不计）．
素材1 刹车时间：驾驶员从开始踩刹车到汽车完全停止，汽车所行驶的时间． 刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离．
素材2 汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣小组成员记录了模拟汽车在公路上以某一速度匀速行驶时的刹车性能测试数据，具体如下：
刹车后汽车行驶时间t（s） 1 2 3 4
刹车后汽车行驶距离y（m） 27 48 63 72
素材3 该兴趣小组成员发现：①刹车后汽车行驶距离y（单位：m）与行驶时间t（单位：s）之间具有函数关系y＝at2+bt（a≠0）、a、b为常数）；②刹车后汽车行驶距离y随行驶时间t的增大而增大，当汽车刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
问题解决：请根据以上信息，完成下列任务．
（1）任务一：求y关于t的函数表达式；
（2）任务二：汽车司机发现正前方90m处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由．
24．（12分）在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
(1)填空：________，________（用含t的代数式表示）；
(2)当t为何值时，的长度等于？
(3)是否存在t的值，使△BPQ的面积S最大，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
25．（14分）阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．
材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．
解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，
∴m+n＝1，mm＝﹣1，则m2n+mn2＝mm（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　．
（2）反衍变化：若m+n=﹣2，mn=2，则以m和n为根的一元二次方程可以是 　 ．（写出一个即可）
（3）思维拓展：已知实数a、b、c满足a+b＝c﹣10、ab＝ ， 且c＜10，求c的最大值．

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