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2025-2026上学期初三数学第一次月考卷
一、单选题（10×3=30分）
1．年月日至1日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国与多个国家、多个国际组织签署了多份合约，携手实现经济共同发展．北京、莫斯科、雅典三地之间想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，如图所示则中转仓的位置应选在（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
2．在纸片上有一点P，且，则P点一定（ ）
A．在边的垂直平分线上 B．在的平分线上
C．在边的高上 D．在边的中线上
3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，则点B的坐标为（ ）

A． B． C． D．
4．下列条件不能判定是等边三角形的是（ ）
A． B． C．， D．
5．若△ABC的三边长分别为a、b、c且满足（a+b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
6．若．则下列不等式变形错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B的度数为( )
A．30° B．20° C．40° D．25°
8．如图，，，点A，D和B，C分别在直线和上，点E在上，，，，则的值为（ ）

A．3 B．5 C．7 D．9
9．下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是　　
A．三个角的比是1：2：3 B．三条边满足关系
C．三条边的比是2：3：4 D．三个角满足关系
10．如图所示,在中，，AD平分，于点E，则下列结论：①DA平分；②∠=∠；③DE平分∠；④．其中正确的有（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．①②④
二、填空题（8×3=24分）
11．如图所示，小明从坡角为的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度为 米．
12．如图，已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交AC，AB于点D，E，则CD的长为 ．
13．已知等腰三角形的周长为16，其中一边的长为4，则底边的长为 ．
14．如图，的三边长分别是6，9，12，其三条角平分线将其分为三个三角形，则 = ．
15．已知，则以x，y，z为边长的三角形是 三角形．
16．△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，若∠BAC=106°，则∠EAG= ．
17．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为 度．
18．如图，等边中，N是线段的中点，的平分线交于D，，M是线段上的动点，连接，则的最小值为 ．
三、解答题
19．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．（4×5=20分）
(1) (2)；
(3) (4)
20．（7分）如图，在中，，点D为的中点，点E在上，且，若，求的度数．
21．（7分）某小区有一块四边形空地ABCD（如图所示），为了美化小区环境．现计划在空地上铺上草坪．经测量∠A＝90°，AB＝20米，BC＝24米，CD＝7米，AD＝15米，若铺一平方米草坪需要20元，铺这块空地需要投入多少钱？
22．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由
23.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．
（1）若，求的度数；
（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．
24.（8分）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且是的中点，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若的长为，求的周长．
25．（8分）如图，已知的角平分线与边的垂直平分线相交于点，过点分别作的垂线，垂足分别为点．BE=3，求CF长
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