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碧江区2024-2025学年第一学期九年级9月质量监测
数学
姓名：______ 准考证号：______ 座位号：______
注意事项：
1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．
4．本试题卷共6页，满分150分．
5．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.反比例函数的比例系数为（ ）
A. B. C. D.
2.方程的解是（ ）
A. B.， C.， D.，
3.下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各组变量之间的关系不是反比例函数关系的是（ ）
A.压缩一罐质量一定的气体，它的密度与体积v。
B.小刚参加1000m赛跑时，跑步时间t与平均速度v
C.当车辆行驶的路程一定时，车轮旋转的圈数n与车轮的直径d
D.葡萄的售价为每千克8元，销售葡萄获得的收入y与销售数量x
5.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C．若，，则该反比例函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
6.一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
7.将一元二次方程化为一般形式，它的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A.2，6 B.2， C.2，14 D.2，
8.某中学要在校园内划出一块面积是的矩形土地作为花园，设这个矩形土地相邻两边的长分别为xm和ym，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B. C. D.
9.如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10.根据下表中x与的对应值判断一元二次方程的一个解的取值范围是（ ）
x … 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 …
… 0.0044 0.0269 …
A. B. C. D.
11.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A. B. C. D.
12.某种玻璃原材料需在0℃的环境下保存，取出后匀速加热至600℃高温，之后停止加热，玻璃的温度会逐渐降低至室温（30℃），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且加工玻璃时的温度要求不低于480℃.玻璃的温度y（℃）与开始加热后经过的时间x（min）的函数图象如图所示，降温阶段的y与x成反比例函数关系.根据图象信息，下列判断不正确的是（ ）
A.玻璃加热的速度为150℃/min
B.玻璃的温度下降时，y与x的函数表达式为
C.能够对玻璃进行加工的时长为1.8min
D.玻璃从600℃降至室温30℃需要的时间为80min
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，则不等式的解集是______．
14.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是______．
15.若a，b为菱形ABCD的两条对角线的长，且a，b为一元二次方程的两个根，则菱形ABCD的周长为______．
16.已知A是一元二次方程的一个根，则的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（12分）按要求解下列方程
（1）（因式分解法）；
（2）（公式法）．
18.（10分）已知函数是关于x的反比例函数，求这个反比例函数的表达式．
19.（10分）如果一元二次方程满足，那么我们就称这个方程为“凤凰方程”．
（1）一元二次方程______凤凰方程（填“是”或“不是”）；
（2）已知是关于x的凤凰方程，求m的值．
20.（10分）已知反比例函数．
（1）①该函数部分y与x的对应值如下表所示，请补全表格；
x … 1 2 3 4 5 …
y … 1 …
②在下图中画出函数的图象．
（2）函数的图象位于第______象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而______．
21.（10分）如图，反比例函数（k为常数，）的图象经过点和点．
（1）求该反比例函数的表达式和点A的坐标；
（2）若将点A先向左平移个单位长度，再向下平移m个单位长度后得到的点仍落在该反比例函数的图象上，求m的值．
22.（10分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，，于点H，，．设，，求y关于x的函数表达式．
23.（12分）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂．图中撬棍本身所受的重力忽略不计）
（1）y关于x的函数表达式为______．
（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
（3）若小明想使动力不超过300N，在动力臂最长为1.8m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．
24.（12分）配方法不仅可以用来解一元二次方程，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值和最小值等．例如，我们用此方法求代数式的最小值的过程如下：
解：．
∵，
∴，
∴的最小值是9．
请根据以上材料，完成下列问题：
（1）求代数式的最小值．
（2）小红的爸爸要在一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个如图所示的长方形鸡舍ABCD，鸡舍一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成.设，当x取何值时，鸡舍的面积最大？最大面积是多少？
25.（12分）如图，□AOBC在平面直角坐标系中，直线与曲线交于点A，E，且□AOBC的对角线AB与直线重合．
（1）求点A，E的坐标．
（2）□AOBC的对角线OC交曲线于点P，求点P的坐标．
（3）过点C作x轴的垂线，垂足为F，将曲线向右平移个单位长度，得到的曲线与AC，CF分别交于点M，N，此时的值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

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