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2025-2026学年湖北省武汉市新洲区第一中学航天城校区高一上学期九月求实考试数学试卷（123班）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则( )
A. B. C. D.
2.若：关于的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知，则下列大小关系不正确的是( )
A. B. C. D.
4.和函数是同一函数的是( )
A. B.
C. D.
5.若，其中且，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若点在角的终边上，则( )
A. B. C. D.
7.如图所示，有一圆形图案，小红准备在扇形环面区域由扇形去掉扇形构成涂上颜色，已知厘米，厘米，扇形环面区域面积为平方厘米，圆心角为弧度．记扇环的周长为厘米，的最小值为( )
A. 最小值为厘米 B. 最小值为厘米 C. 最小值为厘米 D. 最小值为厘米
8.若函数在定义域内存在，使得成立，则称该函数为“完整函数”已知是上的“完整函数”，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知且，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数对任意的都有，，且当时，，则下列结论正确的是( )
A.
B. 在上单调递减
C. 关于的不等式的解集是
D.
11.已知函数，函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
A. ，
B. 的最小正周期是
C. 的对称中心，
D. 若方程在上有且只有个根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知命题，若命题为假命题，则实数的取值范围为 ．
13.函数的最大值与最小值的和为
14.设，函数，若在区间内恰有个零点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数
求的最小正周期和对称中心；
求在区间上的最大值和最小值．
16.本小题分
已知函数．
若不等式的解集为，求的值；
若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
我市某旅游区有一个人工湖，如图所示，它的边界是由圆的半个圆弧为此圆弧的中点和直径构成．已知圆的半径为千米．为增加旅游收入，现在该人工湖上规划建造两个观景区：其中荷花池观景区的形状为矩形；喷泉观景区的形状为要求端点，均在直径上，端点，均在圆弧上．设与直径所成的角为．
试用分别表示矩形和的面积；
若在矩形两侧线段，的位置架起两座观景桥，已知建造观景桥的费用每千米万元包含桥的宽度费用，建造喷泉观景区费用每平方千米万元，建造荷花池的总费用为万元．问：的角度为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用值．结果保留整数
18.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期；
求函数的单调递增区间：
当时，已知的最大值为，求使成立时自变量的集合．
19.本小题分
将函数图象上各点向右平移个单位长度后得到函数的图象．
求曲线的对称轴方程；
若在上单调递减，在上单调递增，求的取值范围；
若关于的方程在上的三个根分别为，求。
参考答案
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15.【详解】
．
所以函数的最小正周期为
由，所以函数的对称中心为．
因为所以．
令，
则，在，即时，；在，即时，．
所以取得最小值；最大值．

16.【详解】因为不等式的解集为，
所以方程的两根为，
则，解得．
当时，，
若，不等式转化为对一切实数恒成立，显然满足题意；
若，不等式转化为对一切实数恒成立，易知不满足题意；
当时，由题意可知，
解得或．
综上，实数的取值范围为．

17.【详解】由题意，，易得：．
所以矩形的面积为，
的面积为．
设建造观景区所需总费用为，
由题意，，，
即，，
令，，
设，则，
由
从而．
当，即时，有．
所以最小值为万元．
故当时，建造该观该景区总费用最低，且最低费用约为万元．

18.【详解】由题意知
，
所以函数的最小正周期．
令，，解得，，
所以的单调递增区间为．
当，则，可得，
则，解得，
所以，
由，即，可得，解得，
所以使成立时自变量的集合为．

19.【详解】依题意，，由，得，
所以曲线的对称轴方程为．
由，得，
因此函数的单调递减区间为，
由，得，
函数的单调递增区间为，
由，得，则，
由在上单调递减，在上单调递增，得
解得，所以的取值范围为．
由，得，由，得，
则，于是，解得，
所以
．

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